Subgroups — #16023013

Order 3328.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117754	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#6101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13117452	C₂	1	6	yes	maximal
6	#13117239	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#519	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	6	yes	—
12	#11719517	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#11718638	C₂²	1	12	yes	—
21	#11718637	C₂²	1	12	yes	—
22	#11718634	C₂²	1	24	yes	—
23	#11718603	C₂²	1	12	yes	—
24	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#6101	C₂²	1	12	yes	—
26	C₄×#6101	C₂²	1	12	yes	—
27	#11718589	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	24	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₁₃	—	2	32	no	—
42	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#88180	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
54	#88071	C₂³	1	24	yes	—
55	#88071	C₂³	1	8	yes	—
56	#34182	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₁₃	—	2	24	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	#6101	—	2	16	no	—
82	#6101	—	4	24	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₂×#519	—	13	1	no	—
87	C₂×#519	D₁₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
89	#2351	—	13	8	no	—
90	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
91	#2316	—	13	6	no	—
92	#2285	—	13	6	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#519	—	2	8	no	—
120	#519	—	26	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
126	C₂×#117	—	13	6	no	—
127	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
130	#389	—	13	24	no	—
131	#389	—	13	24	no	—
132	#384	—	13	12	no	—
133	#382	—	13	12	no	—
134	#380	—	13	12	no	—
135	#380	—	13	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
149	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
150	Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	Dic₁₃	—	2	12	no	—
152	Dic₁₃	—	4	8	no	—
153	Dic₁₃	#519	1	4	yes	complemented
154	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	8	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
161	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
162	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
163	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
164	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
165	#117	—	2	24	no	—
166	#117	—	26	24	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
180	#95	—	13	8	no	—
181	#95	—	13	24	no	—
182	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#3497	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₃	#3502	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	#6101	1	64	yes	complemented
190	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
207	C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
208	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
210	C₄⋊C₄	—	52	24	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
213	C₄²	—	2	24	no	—
214	C₄²	—	13	24	no	—
215	C₄²	—	13	24	no	—
216	C₄²	—	26	24	no	—
217	C₁₃	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	C₂×#6101	1	64	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄	—	13	12	no	—
232	C₂×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄	—	26	12	no	—
235	C₂×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂×C₄	—	52	12	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#6101	1	48	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	C₂²×#6101	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	13	4	no	—
255	C₄	—	26	2	no	—
256	C₄	—	26	12	no	—
257	C₄	—	52	8	no	—
258	C₄	C₂²×#6101	1	24	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	C₂³×#6101	1	1	yes	characteristic
261	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13128038	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#13128603	1	2	yes	—
264	C₂	#13128642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117754	C₂	semidirect
4. Q₈×#6101	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
58. C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
153. Dic₁₃	#519	semidirect
189. C₂×Q₈	#6101	semidirect
217. C₁₃	#34182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719517	2
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
#13117754	2
Q₈×#6101	2
#13117452	2
#13117239	2
C₂×C₁₃×#519	2
#34182	13