Subgroups — #16023015

Order 3328.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719221	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117755	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13117750	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13117454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13117453	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13117239	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117238	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719221	—	2	16	no	—
18	C₂×#88141	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88141	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88131	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718637	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718633	C₂²	1	16	yes	—
33	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718311	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718310	C₂²	1	8	yes	—
39	#11718308	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#88180	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#88141	—	2	32	no	—
74	#88141	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	#88141	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	#88131	—	2	32	no	—
77	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
78	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#88071	C₂³	1	8	yes	—
80	#88071	C₂³	1	8	yes	—
81	#88071	C₂³	1	8	yes	—
82	#34182	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	#6101	—	2	32	no	—
117	#6101	—	2	16	no	—
118	#6101	—	4	8	no	—
119	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×#519	—	13	2	no	—
127	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
128	#2351	—	13	8	no	—
129	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
130	#2316	—	13	4	no	—
131	#2316	—	13	1	no	—
132	#2316	D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	#2285	—	13	4	no	—
134	#2285	—	13	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
167	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
168	#519	—	26	16	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
174	C₂×#117	—	13	2	no	—
175	C₂×#117	—	13	8	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
181	#389	—	13	16	no	—
182	#389	—	13	8	no	—
183	#389	—	13	16	no	—
184	#389	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
185	#384	—	13	8	no	—
186	#384	—	13	4	no	—
187	#382	—	13	4	no	—
188	#382	—	13	8	no	—
189	#380	—	13	4	no	—
190	#380	—	13	4	no	—
191	#380	—	13	4	no	—
192	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
209	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃	—	4	8	no	—
213	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
214	Dic₁₃	#519	1	4	yes	complemented
215	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
225	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
226	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	26	32	no	—
230	#117	—	26	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
253	#95	—	13	8	no	—
254	#95	—	13	8	no	—
255	#95	—	13	8	no	—
256	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#3497	1	2	yes	—
262	C₂×C₁₃	#3502	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	13	64	no	—
265	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	13	16	no	—
301	C₄²	—	13	8	no	—
302	C₄²	—	13	16	no	—
303	C₄²	—	13	8	no	—
304	C₄²	—	26	32	no	—
305	C₄²	—	26	8	no	—
306	C₁₃	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	13	64	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	13	32	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	8	no	—
322	C₂×C₄	—	13	8	no	—
323	C₂×C₄	—	13	8	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	8	no	—
331	C₂×C₄	—	26	8	no	—
332	C₂×C₄	—	26	8	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
348	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	13	16	no	—
352	C₄	—	13	4	no	—
353	C₄	—	26	2	no	—
354	C₄	—	26	4	no	—
355	C₄	—	52	8	no	—
356	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13128034	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13128605	1	2	yes	—
362	C₂	#13128644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117755	C₂	semidirect
4. #13117750	C₂	semidirect
18. C₂×#88141	C₄	semidirect
104. C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	semidirect
214. Dic₁₃	#519	semidirect
306. C₁₃	#34182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719221	2
C₂²×#88141	2
#13117755	2
#13117750	2
#13117454	2
#13117453	2
#13117239	2
#13117238	2
C₁₃×#2316	2
#34182	13