Subgroups — #16023044

Order 3328.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13117781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13117415	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13117242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13117240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13117217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13117216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13117190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₃×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88126	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718872	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718651	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718618	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718618	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718616	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718616	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718612	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718606	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718605	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718603	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718601	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718331	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718330	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718328	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718328	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718328	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718327	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#11718327	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11718325	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#11718325	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11718311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#11718311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#11718310	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718310	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#11718310	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#88146	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	#88131	—	4	8	no	—
149	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#88126	—	2	8	no	—
151	#88126	—	4	8	no	—
152	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#88071	C₂³	1	2	yes	—
164	#88071	C₂³	1	2	yes	—
165	#88071	C₂³	1	4	yes	—
166	#88071	C₂³	1	4	yes	—
167	#34186	—	13	1	no	maximal, Sylow
168	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#6103	—	2	4	no	—
231	#6103	—	2	4	no	—
232	#6103	—	2	8	no	—
233	#6103	—	4	4	no	—
234	#6103	—	4	4	no	—
235	#6103	—	4	4	no	—
236	#6103	—	4	4	no	—
237	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#6101	—	2	4	no	—
243	#6101	—	2	4	no	—
244	#6101	—	2	4	no	—
245	#6101	—	2	8	no	—
246	#6101	—	2	4	no	—
247	#6101	—	4	4	no	—
248	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
258	#2357	—	13	1	no	—
259	#2357	—	13	2	no	—
260	#2357	—	13	1	no	—
261	#2357	—	13	2	no	—
262	#2357	—	13	1	no	—
263	#2357	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2354	—	13	2	no	—
265	#2354	—	13	4	no	—
266	#2354	—	13	2	no	—
267	#2312	—	13	4	no	—
268	#2309	—	13	2	no	—
269	#2285	—	13	1	no	—
270	#2285	—	13	1	no	—
271	#2280	—	13	2	no	—
272	#2280	—	13	2	no	—
273	#2274	—	13	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	D₅₂	—	2	8	no	—
336	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
338	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
339	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
340	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₁₃	#117	1	16	yes	complemented
342	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#117	—	13	2	no	—
352	C₂×#117	—	13	4	no	—
353	C₂×#117	—	13	2	no	—
354	C₂×#117	—	13	4	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
358	#390	—	13	2	no	—
359	#390	—	13	2	no	—
360	#390	—	13	4	no	—
361	#390	—	13	4	no	—
362	#390	—	13	2	no	—
363	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
364	#388	—	13	4	no	—
365	#388	—	13	4	no	—
366	#388	—	13	4	no	—
367	#388	—	13	4	no	—
368	#388	—	13	4	no	—
369	#388	—	13	4	no	—
370	#388	—	13	4	no	—
371	#388	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
372	#384	—	13	2	no	—
373	#384	—	13	2	no	—
374	#382	—	13	1	no	—
375	#382	—	13	1	no	—
376	#382	—	13	1	no	—
377	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#381	—	13	2	no	—
379	#381	—	13	2	no	—
380	#381	—	13	2	no	—
381	#381	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
382	#380	—	13	2	no	—
383	#380	—	13	4	no	—
384	#380	—	13	2	no	—
385	#380	—	13	4	no	—
386	#380	—	13	1	no	—
387	#380	—	13	2	no	—
388	#380	—	13	1	no	—
389	#379	—	13	4	no	—
390	#379	—	13	4	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
401	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
408	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
418	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
423	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
426	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
429	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
431	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
435	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
436	Dic₁₃	—	2	4	no	—
437	Dic₁₃	—	2	2	no	—
438	Dic₁₃	—	4	2	no	—
439	Dic₁₃	—	4	2	no	—
440	Dic₁₃	—	4	4	no	—
441	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
442	Dic₁₃	#518	1	4	yes	—
443	C₂⁵	—	13	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
446	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
455	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	—	13	8	no	—
461	C₄×D₄	—	13	16	no	—
462	C₄×D₄	—	13	8	no	—
463	C₄×D₄	—	13	16	no	—
464	C₄×D₄	—	13	8	no	—
465	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
466	#117	—	26	8	no	—
467	#117	—	26	8	no	—
468	#117	—	52	8	no	—
469	#117	—	52	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
504	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	#95	—	13	2	no	—
513	#95	—	13	1	no	—
514	#95	—	13	1	no	—
515	#95	—	13	4	no	—
516	#95	—	13	4	no	—
517	#95	—	13	4	no	—
518	#95	—	13	2	no	—
519	#95	—	13	2	no	—
520	#95	—	13	2	no	—
521	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
524	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
527	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₁₃	#3506	1	2	yes	—
531	C₂×C₁₃	#3506	1	2	yes	—
532	D₁₃	—	2	4	no	—
533	D₁₃	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	13	1	no	—
535	C₂⁴	—	13	2	no	—
536	C₂⁴	—	13	8	no	—
537	C₂⁴	—	26	4	no	—
538	C₂⁴	—	26	4	no	—
539	C₂⁴	—	52	4	no	—
540	C₂⁴	—	52	4	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	13	8	no	—
545	C₂×D₄	—	13	4	no	—
546	C₂×D₄	—	26	32	no	—
547	C₂×D₄	—	26	4	no	—
548	C₂×D₄	—	26	4	no	—
549	C₂×D₄	—	26	2	no	—
550	C₂×D₄	—	26	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	13	4	no	—
615	C₄²	—	13	4	no	—
616	C₄²	—	13	4	no	—
617	C₄²	—	26	8	no	—
618	C₄²	—	26	4	no	—
619	C₄²	—	52	4	no	—
620	C₄²	—	52	4	no	—
621	C₄²	—	52	4	no	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
623	C₁₃	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	13	2	no	—
629	C₂³	—	13	2	no	—
630	C₂³	—	13	2	no	—
631	C₂³	—	13	4	no	—
632	C₂³	—	26	16	no	—
633	C₂³	—	26	2	no	—
634	C₂³	—	26	2	no	—
635	C₂³	—	26	2	no	—
636	C₂³	—	26	2	no	—
637	C₂³	—	26	4	no	—
638	C₂³	—	26	4	no	—
639	C₂³	—	52	8	no	—
640	C₂³	—	52	8	no	—
641	C₂³	—	52	16	no	—
642	C₂³	—	52	16	no	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	26	16	no	—
647	D₄	—	26	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	13	2	no	—
662	C₂×C₄	—	13	2	no	—
663	C₂×C₄	—	13	2	no	—
664	C₂×C₄	—	13	2	no	—
665	C₂×C₄	—	13	4	no	—
666	C₂×C₄	—	13	16	no	—
667	C₂×C₄	—	13	2	no	—
668	C₂×C₄	—	13	4	no	—
669	C₂×C₄	—	26	16	no	—
670	C₂×C₄	—	26	8	no	—
671	C₂×C₄	—	26	16	no	—
672	C₂×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂×C₄	—	26	4	no	—
674	C₂×C₄	—	26	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂×C₄	—	26	4	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	2	no	—
679	C₂×C₄	—	26	4	no	—
680	C₂×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	4	no	—
683	C₂×C₄	—	52	4	no	—
684	C₂×C₄	—	52	8	no	—
685	C₂×C₄	—	52	8	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	13	4	no	—
698	C₂²	—	26	2	no	—
699	C₂²	—	26	2	no	—
700	C₂²	—	26	4	no	—
701	C₂²	—	26	4	no	—
702	C₂²	—	26	4	no	—
703	C₂²	—	26	4	no	—
704	C₂²	—	26	4	no	—
705	C₂²	—	52	32	no	—
706	C₂²	—	52	4	no	—
707	C₂²	—	52	4	no	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
712	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	13	4	no	—
720	C₄	—	13	4	no	—
721	C₄	—	26	4	no	—
722	C₄	—	26	2	no	—
723	C₄	—	52	2	no	—
724	C₄	—	52	2	no	—
725	C₄	—	52	4	no	—
726	C₄	D₁₃×#117	1	4	yes	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	26	4	no	—
729	C₂	—	52	4	no	—
730	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
731	C₂	D₁₃×#518	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#13128035	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#13128682	1	2	yes	—
734	C₂	#13128684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
hypercenter	#2357	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117811	C₂	semidirect
3. #13117810	C₂	semidirect
4. #13117809	C₂	semidirect
5. #13117807	C₂	semidirect
6. #13117804	C₂	semidirect
7. #13117784	C₂	semidirect
8. #13117782	C₂	semidirect
9. #13117781	C₂	semidirect
10. #13117430	C₂	semidirect
12. #13117242	C₂	semidirect
13. #13117240	C₂	semidirect
14. #13117217	C₂	semidirect
15. #13117216	C₂	semidirect
16. #13117190	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2357	C₂	semidirect
23. C₄×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
29. C₂×#88131	C₂²	semidirect
32. C₂×#88126	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#388	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#381	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #11718872	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
44. #11718651	C₂²	semidirect
47. #11718637	C₂²	semidirect
48. #11718637	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
55. #11718612	C₂²	semidirect
56. #11718606	C₂²	semidirect
57. #11718605	C₂²	semidirect
58. #11718603	C₂²	semidirect
59. #11718601	C₂²	semidirect
62. #11718597	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
65. C₄×#6101	C₂²	semidirect
66. C₄×#6101	C₂²	semidirect
67. #11718331	C₂²	semidirect
68. #11718330	C₂²	semidirect
73. #11718328	C₂²	semidirect
75. #11718327	C₂²	semidirect
76. #11718327	C₂²	semidirect
77. #11718325	C₂²	semidirect
78. #11718325	C₂²	semidirect
79. #11718311	C₂²	semidirect
80. #11718311	C₂²	semidirect
81. #11718310	C₂²	semidirect
82. #11718310	C₂²	semidirect
83. #11718310	C₂²	semidirect
263. #2357	D₁₃	semidirect
341. C₄×D₁₃	#117	semidirect
371. #388	C₂×D₁₃	semidirect
377. #382	C₂×D₁₃	semidirect
381. #381	C₂×D₁₃	semidirect
400. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
401. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
407. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
623. C₁₃	#34186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
#13117811	2
#13117810	2
#13117809	2
#13117807	2
#13117804	2
#13117784	2
#13117782	2
#13117781	2
#13117430	2
#13117415	2
#13117242	2
#13117240	2
#13117217	2
#13117216	2
#13117190	2
C₁₃×#2357	2
#34186	13