Subgroups — #16023046

Order 3328.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117416	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13117192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88146	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718651	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11718649	C₂²	1	8	yes	—
35	#11718648	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718616	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
39	#11718600	C₂²	1	8	yes	—
40	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718596	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718331	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718327	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718325	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
79	#88180	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
88	#88146	—	4	16	no	—
89	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	#88071	C₂³	1	4	yes	—
96	#88071	C₂³	1	16	yes	—
97	#88071	C₂³	1	4	yes	—
98	#34186	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	#6103	—	4	16	no	—
147	#6103	—	4	16	no	—
148	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
158	#2357	—	13	4	no	—
159	#2357	—	13	4	no	—
160	#2354	—	13	4	no	—
161	#2354	—	13	4	no	—
162	#2312	—	13	4	no	—
163	#2309	—	13	2	no	—
164	#2285	—	13	1	no	—
165	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2280	—	13	4	no	—
167	#2274	—	13	2	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	D₅₂	—	2	16	no	—
211	D₅₂	—	2	16	no	—
212	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
213	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
214	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
221	C₂×#117	—	13	2	no	—
222	C₂×#117	—	13	8	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#390	—	13	8	no	—
228	#390	—	13	8	no	—
229	#388	—	13	16	no	—
230	#388	—	13	16	no	—
231	#384	—	13	2	no	—
232	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
233	#382	—	13	2	no	—
234	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
235	#381	—	13	8	no	—
236	#380	—	13	2	no	—
237	#380	—	13	2	no	—
238	#380	—	13	8	no	—
239	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
240	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
241	#379	—	13	8	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
260	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
264	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
266	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
271	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
273	Dic₁₃	—	2	8	no	—
274	Dic₁₃	—	4	8	no	—
275	C₂⁵	—	13	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
284	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄	—	13	16	no	—
290	C₄×D₄	—	13	16	no	—
291	C₄×D₄	—	13	16	no	—
292	C₄×D₄	—	13	16	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	26	8	no	—
295	#117	—	52	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	#95	—	13	4	no	—
321	#95	—	13	16	no	—
322	#95	—	13	4	no	—
323	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
324	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₃	#3506	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₃	#3506	1	2	yes	—
331	D₁₃	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	13	4	no	—
333	C₂⁴	—	13	8	no	—
334	C₂⁴	—	26	4	no	—
335	C₂⁴	—	26	4	no	—
336	C₂⁴	—	52	4	no	—
337	C₂⁴	—	52	4	no	—
338	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	13	8	no	—
340	C₂×D₄	—	13	8	no	—
341	C₂×D₄	—	26	32	no	—
342	C₂×D₄	—	26	4	no	—
343	C₂×D₄	—	26	4	no	—
344	C₂×D₄	—	26	4	no	—
345	C₂×D₄	—	26	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	26	8	no	—
385	C₄²	—	52	16	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₁₃	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	13	8	no	—
394	C₂³	—	26	16	no	—
395	C₂³	—	26	4	no	—
396	C₂³	—	26	4	no	—
397	C₂³	—	26	8	no	—
398	C₂³	—	26	8	no	—
399	C₂³	—	52	8	no	—
400	C₂³	—	52	8	no	—
401	C₂³	—	52	16	no	—
402	C₂³	—	52	16	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	D₄	—	26	16	no	—
408	D₄	—	26	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	13	8	no	—
418	C₂×C₄	—	26	8	no	—
419	C₂×C₄	—	26	32	no	—
420	C₂×C₄	—	26	8	no	—
421	C₂×C₄	—	26	8	no	—
422	C₂×C₄	—	26	8	no	—
423	C₂×C₄	—	52	16	no	—
424	C₂×C₄	—	52	8	no	—
425	C₂×C₄	#88146	1	16	yes	complemented
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	26	8	no	—
442	C₂²	—	26	8	no	—
443	C₂²	—	26	8	no	—
444	C₂²	—	52	32	no	—
445	C₂²	—	52	8	no	—
446	C₂²	—	52	8	no	—
447	C₂²	C₂×#88146	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
452	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	8	no	—
457	C₄	—	26	8	no	—
458	C₄	—	52	8	no	—
459	C₄	C₂×#88146	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#88146	1	4	yes	—
461	C₄	#11719226	1	4	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	52	8	no	—
464	C₂	C₂²×#88146	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#11719226	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#13128037	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#13128685	1	2	yes	—
468	C₂	#13128690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117811	C₂	semidirect
3. #13117807	C₂	semidirect
4. #13117787	C₂	semidirect
5. #13117783	C₂	semidirect
6. #13117433	C₂	semidirect
8. #13117243	C₂	semidirect
9. #13117218	C₂	semidirect
10. #13117192	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2285	C₂	semidirect
19. C₂×#88146	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
25. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
29. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #11718651	C₂²	semidirect
35. #11718648	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
40. #11718597	C₂²	semidirect
41. #11718596	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
45. #11718331	C₂²	semidirect
46. #11718327	C₂²	semidirect
47. #11718325	C₂²	semidirect
165. #2285	D₁₃	semidirect
192. C₂×C₄×C₁₃	#117	semidirect
232. #384	C₂×D₁₃	semidirect
234. #382	C₂×D₁₃	semidirect
246. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
247. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
390. C₁₃	#34186	semidirect
425. C₂×C₄	#88146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13117811	2
#13117807	2
#13117787	2
#13117783	2
#13117433	2
#13117416	2
#13117243	2
#13117218	2
#13117192	2
C₁₃×#2285	2
#34186	13