Subgroups — #16023051

Order 3328.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13117789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13117436	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13117420	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117239	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117230	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13117193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88141	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718635	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718604	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718594	C₂²	1	16	yes	—
31	#11718593	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718590	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718313	C₂²	1	16	yes	—
37	#11718312	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718311	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#88180	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#88141	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	#88141	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#88071	C₂³	1	8	yes	—
73	#88071	C₂³	1	16	yes	—
74	#88071	C₂³	1	8	yes	—
75	#88071	C₂³	1	16	yes	—
76	#88071	C₂³	1	8	yes	—
77	#34187	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	#6101	—	2	16	no	—
109	#6101	—	4	8	no	—
110	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
118	#2356	—	13	8	no	—
119	#2355	—	13	8	no	—
120	#2313	—	13	4	no	—
121	#2310	—	13	2	no	—
122	#2285	—	13	2	no	—
123	#2283	—	13	4	no	—
124	#2274	—	13	1	no	—
125	#2274	D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	Dic₂₆	—	2	32	no	—
156	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
160	C₂×#117	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	#391	—	13	8	no	—
167	#391	—	13	8	no	—
168	#387	—	13	16	no	—
169	#387	—	13	16	no	—
170	#384	—	13	4	no	—
171	#383	—	13	8	no	—
172	#382	—	13	4	no	—
173	#382	—	13	8	no	—
174	#381	—	13	8	no	—
175	#380	—	13	4	no	—
176	#380	—	13	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
184	#376	—	13	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
195	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
196	Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃	#519	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
210	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	—	26	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
233	#95	—	13	8	no	—
234	#95	—	13	16	no	—
235	#95	—	13	8	no	—
236	#95	—	13	8	no	—
237	#95	—	13	16	no	—
238	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#3507	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	4	8	no	—
277	C₄²	—	13	8	no	—
278	C₄²	—	13	16	no	—
279	C₄²	—	13	8	no	—
280	C₄²	—	13	16	no	—
281	C₄²	—	26	8	no	—
282	C₄²	—	52	8	no	—
283	C₁₃	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	26	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	16	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	#88126	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	C₂×#88126	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
320	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
321	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	13	4	no	—
325	C₄	—	26	8	no	—
326	C₄	—	26	2	no	—
327	C₄	—	26	4	no	—
328	C₄	—	52	8	no	—
329	C₄	C₂×#88126	1	8	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	C₂²×#88126	1	1	yes	characteristic
332	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13128034	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13128694	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117797	C₂	semidirect
3. #13117789	C₂	semidirect
17. C₂×#88141	C₄	semidirect
283. C₁₃	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88141	2
#13117797	2
#13117789	2
#13117436	2
#13117420	2
#13117239	2
#13117230	2
#13117193	2
C₁₃×#2274	2
#34187	13