Subgroups — #16023055

Order 3328.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117800	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13117792	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13117437	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13117422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13117239	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117227	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13117192	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
21	C₁₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718891	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718315	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718314	C₂²	1	16	yes	—
35	#11718312	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718311	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718310	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718309	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#88180	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#88071	C₂³	1	8	yes	—
73	#88071	C₂³	1	8	yes	—
74	#88071	C₂³	1	8	yes	—
75	#88071	C₂³	1	16	yes	—
76	#88071	C₂³	1	8	yes	—
77	#34187	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	#6101	—	2	16	no	—
109	#6101	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
117	#2356	—	13	8	no	—
118	#2355	—	13	8	no	—
119	#2313	—	13	4	no	—
120	#2310	—	13	1	no	—
121	#2310	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	#2285	—	13	2	no	—
123	#2283	—	13	4	no	—
124	#2274	—	13	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
159	C₂×#117	—	13	2	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
165	#391	—	13	8	no	—
166	#391	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
167	#387	—	13	16	no	—
168	#387	—	13	16	no	—
169	#384	—	13	4	no	—
170	#383	—	13	8	no	—
171	#382	—	13	4	no	—
172	#382	—	13	8	no	—
173	#381	—	13	4	no	—
174	#381	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
175	#380	—	13	4	no	—
176	#380	—	13	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
183	#376	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
194	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃	—	4	8	no	—
199	Dic₁₃	#519	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
231	#95	—	13	8	no	—
232	#95	—	13	8	no	—
233	#95	—	13	16	no	—
234	#95	—	13	8	no	—
235	#95	—	13	8	no	—
236	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
237	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
238	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#3507	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
268	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	13	16	no	—
276	C₄²	—	13	8	no	—
277	C₄²	—	13	16	no	—
278	C₄²	—	13	8	no	—
279	C₄²	—	26	8	no	—
280	C₄²	—	52	16	no	—
281	C₁₃	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	8	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	52	8	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	#88131	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	C₂×#88131	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
318	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	13	4	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	26	8	no	—
325	C₄	—	26	4	no	—
326	C₄	—	52	8	no	—
327	C₄	C₂×#88131	1	8	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂²×#88131	1	1	yes	characteristic
330	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13128038	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13128700	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117800	C₂	semidirect
3. #13117792	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
281. C₁₃	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
#13117800	2
#13117792	2
#13117437	2
#13117422	2
#13117239	2
#13117227	2
#13117192	2
C₁₃×#2310	2
#34187	13