Subgroups — #16023056

Order 3328.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#13117793	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13117439	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13117422	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13117243	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117234	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13117193	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718891	C₂²	1	16	yes	—
19	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718872	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718642	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
25	#11718598	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718597	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718593	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#88180	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
60	#88071	C₂³	1	8	yes	—
61	#88071	C₂³	1	16	yes	—
62	#88071	C₂³	1	8	yes	—
63	#88071	C₂³	1	16	yes	—
64	#88071	C₂³	1	16	yes	—
65	#34187	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#2356	—	13	8	no	—
102	#2355	—	13	8	no	—
103	#2313	—	13	4	no	—
104	#2310	—	13	2	no	—
105	#2285	—	13	2	no	—
106	#2283	—	13	4	no	—
107	#2274	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
139	C₂×#117	—	13	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#391	—	13	16	no	—
145	#387	—	13	32	no	—
146	#384	—	13	4	no	—
147	#383	—	13	8	no	—
148	#382	—	13	8	no	—
149	#382	—	13	4	no	—
150	#381	—	13	8	no	—
151	#380	—	13	4	no	—
152	#380	—	13	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
158	#376	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
172	C₄×C₁₃	#519	1	4	yes	—
173	Dic₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
183	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
184	#117	—	26	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	#95	—	13	8	no	—
202	#95	—	13	16	no	—
203	#95	—	13	16	no	—
204	#95	—	13	8	no	—
205	#95	—	13	16	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#3507	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
221	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
239	C₄²	—	26	16	no	—
240	C₄²	—	52	16	no	—
241	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
245	C₁₃	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	16	no	—
261	C₂×C₄	—	26	16	no	—
262	C₂×C₄	—	26	16	no	—
263	C₂×C₄	#88180	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	C₂×#88180	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
279	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	52	16	no	—
286	C₄	C₂×#88180	1	8	yes	—
287	C₄	#11719517	1	4	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂²×#88180	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11719517	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13128039	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13128701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117801	C₂	semidirect
2. #13117793	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
136. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
245. C₁₃	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117801	2
#13117793	2
#13117439	2
#13117422	2
#13117243	2
#13117234	2
#13117193	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
#34187	13