Subgroups — #16023094

Order 3328.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#6101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117661	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13117470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13117240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13117230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13117228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#11718311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13117197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6129	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718619	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718325	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718325	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718312	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718312	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718312	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718311	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718311	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718311	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718311	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6129	—	2	8	no	—
92	C₂×#6129	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#6101	—	4	8	no	—
119	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#88131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#88126	—	4	4	no	—
142	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#88071	C₂³	1	2	yes	—
150	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#88071	C₂³	1	2	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	4	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	2	yes	—
163	#88071	C₂³	1	2	yes	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#34191	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#6129	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#6103	—	4	4	no	—
221	#6103	—	4	2	no	—
222	#6103	—	4	2	no	—
223	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#6101	—	2	8	no	—
227	#6101	—	2	4	no	—
228	#6101	—	2	4	no	—
229	#6101	—	4	4	no	—
230	#6101	—	4	4	no	—
231	#6101	—	4	4	no	—
232	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
244	#2355	—	13	2	no	—
245	#2352	—	13	4	no	—
246	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	#2346	—	13	2	no	—
248	#2343	—	13	4	no	—
249	#2339	—	13	2	no	—
250	#2320	—	13	1	no	—
251	#2320	—	13	1	no	—
252	#2318	—	13	2	no	—
253	#2318	—	13	2	no	—
254	#2285	—	13	1	no	—
255	#2283	—	13	2	no	—
256	#2283	—	13	1	no	—
257	C₂×#382	—	13	2	no	—
258	#2275	—	13	1	no	—
259	#2275	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
265	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	D₄×C₁₃	#117	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
320	Dic₂₆	—	2	8	no	—
321	C₂²×#41	—	13	1	no	—
322	C₄×#41	—	13	16	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	13	1	no	—
332	C₂×#117	—	13	2	no	—
333	C₂×#117	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
335	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
337	#391	—	13	2	no	—
338	#391	—	13	2	no	—
339	#389	—	13	2	no	—
340	#389	—	13	2	no	—
341	#388	—	13	4	no	—
342	#388	—	13	4	no	—
343	#387	—	13	4	no	—
344	#387	—	13	4	no	—
345	#387	—	13	4	no	—
346	#387	—	13	4	no	—
347	#386	—	13	4	no	—
348	#386	—	13	4	no	—
349	#385	—	13	4	no	—
350	#385	—	13	4	no	—
351	#384	—	13	2	no	—
352	#383	—	13	2	no	—
353	#383	—	13	2	no	—
354	#383	—	13	2	no	—
355	#382	—	13	2	no	—
356	#382	—	13	2	no	—
357	#382	—	13	4	no	—
358	#382	—	13	4	no	—
359	#382	—	13	1	no	—
360	#382	—	13	2	no	—
361	#382	—	13	1	no	—
362	#381	—	13	4	no	—
363	#381	—	13	1	no	—
364	#381	—	13	1	no	—
365	#380	—	13	2	no	—
366	#380	—	13	4	no	—
367	#380	—	13	2	no	—
368	#380	—	13	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
381	#376	—	13	1	no	—
382	#376	—	13	4	no	—
383	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#95	—	13	2	no	—
385	C₂×#95	—	13	4	no	—
386	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
392	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
397	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
405	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
409	Dic₁₃	—	2	4	no	—
410	Dic₁₃	—	2	2	no	—
411	Dic₁₃	—	2	4	no	—
412	Dic₁₃	—	2	2	no	—
413	Dic₁₃	—	4	4	no	—
414	Dic₁₃	—	4	2	no	—
415	Dic₁₃	—	4	2	no	—
416	Dic₁₃	#520	1	4	yes	—
417	C₂×#41	—	13	8	no	—
418	C₂×#41	—	26	8	no	—
419	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	13	8	no	—
434	C₄×D₄	—	13	16	no	—
435	C₄×D₄	—	13	16	no	—
436	C₄×D₄	—	26	8	no	—
437	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
438	#117	—	13	8	no	—
439	#117	—	13	16	no	—
440	#117	—	52	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	13	1	no	—
478	#95	—	13	2	no	—
479	#95	—	13	4	no	—
480	#95	—	13	2	no	—
481	#95	—	13	4	no	—
482	#95	—	13	4	no	—
483	#95	—	13	4	no	—
484	#95	—	13	2	no	—
485	#95	—	13	2	no	—
486	#95	—	13	1	no	—
487	#95	—	13	4	no	—
488	#95	—	13	4	no	—
489	#95	—	13	2	no	—
490	#95	—	13	2	no	—
491	#95	—	13	4	no	—
492	#95	—	13	4	no	—
493	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
496	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
499	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₃	#3514	1	2	yes	—
503	C₂×C₁₃	#3515	1	2	yes	—
504	D₁₃	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	13	1	no	—
506	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
507	#41	—	26	32	no	—
508	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
510	C₂×D₄	—	13	8	no	—
511	C₂×D₄	—	26	8	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	#6127	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	13	4	no	—
573	C₄²	—	13	8	no	—
574	C₄²	—	13	4	no	—
575	C₄²	—	13	4	no	—
576	C₄²	—	13	8	no	—
577	C₄²	—	13	8	no	—
578	C₄²	—	26	4	no	—
579	C₄²	—	52	2	no	—
580	C₄²	—	52	4	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
582	C₁₃	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	13	2	no	—
587	C₂³	—	26	2	no	—
588	C₂³	—	26	1	no	—
589	C₂³	—	26	2	no	—
590	C₂³	—	26	1	no	—
591	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×#6127	1	8	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	26	8	no	—
595	D₄	—	26	16	no	—
596	D₄	#88126	1	16	yes	complemented
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	13	2	no	—
613	C₂×C₄	—	13	2	no	—
614	C₂×C₄	—	13	2	no	—
615	C₂×C₄	—	13	2	no	—
616	C₂×C₄	—	13	4	no	—
617	C₂×C₄	—	13	2	no	—
618	C₂×C₄	—	13	4	no	—
619	C₂×C₄	—	26	8	no	—
620	C₂×C₄	—	26	16	no	—
621	C₂×C₄	—	26	16	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	26	4	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	8	no	—
628	C₂×C₄	—	26	2	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	4	no	—
631	C₂×C₄	—	26	4	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂×C₄	—	26	4	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	52	4	no	—
638	C₂×C₄	—	104	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	26	2	no	—
649	C₂²	—	26	2	no	—
650	C₂²	—	26	2	no	—
651	C₂²	—	52	2	no	—
652	C₂²	—	52	2	no	—
653	C₂²	C₂×#88126	1	8	yes	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
656	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
658	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	13	4	no	—
666	C₄	—	26	2	no	—
667	C₄	—	26	4	no	—
668	C₄	—	26	4	no	—
669	C₄	—	26	2	no	—
670	C₄	—	52	4	no	—
671	C₄	—	52	2	no	—
672	C₄	—	52	2	no	—
673	C₄	C₂×#88126	1	4	yes	—
674	C₂	—	2	8	no	—
675	C₂	—	52	2	no	—
676	C₂	C₂²×#88126	1	1	yes	characteristic
677	C₂	D₁₃×#520	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#13128034	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#13128787	1	2	yes	—
680	C₂	#13128804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6129	C₂²
hypercenter	#2275	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117789	C₂	semidirect
3. #13117759	C₂	semidirect
4. D₄×#6101	C₂	semidirect
5. #13117717	C₂	semidirect
6. #13117690	C₂	semidirect
8. #13117488	C₂	semidirect
9. #13117482	C₂	semidirect
10. #13117470	C₂	semidirect
11. #13117463	C₂	semidirect
12. #13117240	C₂	semidirect
13. #13117230	C₂	semidirect
14. #13117228	C₂	semidirect
15. C₂×#11718311	C₂	semidirect
16. #13117197	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2275	C₂	semidirect
26. C₄×#6129	C₄	semidirect
111. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
137. #88146	C₂×C₄	semidirect
138. #88141	C₂×C₄	semidirect
139. #88135	C₂×C₄	semidirect
140. #88131	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
259. #2275	D₁₃	semidirect
271. D₄×C₁₃	#117	semidirect
582. C₁₃	#34191	semidirect
596. D₄	#88126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6129	2
#13117789	2
#13117759	2
D₄×#6101	2
#13117717	2
#13117690	2
#13117661	2
#13117488	2
#13117482	2
#13117470	2
#13117463	2
#13117240	2
#13117230	2
#13117228	2
C₂×#11718311	2
#13117197	2
C₁₃×#2275	2
#34191	13