Subgroups — #16023101

Order 3328.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117665	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13117233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₁₃×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13117198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13117196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6131	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
37	C₁₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718598	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718331	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718325	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718325	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
72	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718312	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718311	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718311	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718311	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6131	—	2	8	no	—
86	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#88147	—	2	8	no	—
133	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#88146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
139	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#88126	—	4	4	no	—
142	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#88071	C₂³	1	2	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#88071	C₂³	1	2	yes	—
163	#88071	C₂³	1	2	yes	—
164	#88071	C₂³	1	2	yes	—
165	#34191	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#6131	—	2	32	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₅₂	#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#6103	—	2	8	no	—
219	#6103	—	2	8	no	—
220	#6103	—	4	4	no	—
221	#6103	—	4	2	no	—
222	#6103	—	4	2	no	—
223	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#6101	—	2	8	no	—
231	#6101	—	2	4	no	—
232	#6101	—	2	4	no	—
233	#6101	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
244	#2355	—	13	2	no	—
245	#2352	—	13	4	no	—
246	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	#2346	—	13	2	no	—
248	#2343	—	13	4	no	—
249	#2339	—	13	2	no	—
250	#2320	—	13	1	no	—
251	#2320	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2318	—	13	2	no	—
253	#2318	—	13	2	no	—
254	#2285	—	13	1	no	—
255	#2283	—	13	2	no	—
256	#2283	—	13	1	no	—
257	C₂×#382	—	13	2	no	—
258	#2275	—	13	1	no	—
259	#2275	—	13	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
271	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	D₅₂	—	2	16	no	—
312	D₅₂	#117	1	16	yes	complemented
313	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
314	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
317	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
318	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
320	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
321	C₂²×#41	—	13	1	no	—
322	C₄×#41	—	13	16	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
331	C₂×#117	—	13	2	no	—
332	C₂×#117	—	13	1	no	—
333	C₂×#117	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
335	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
337	#391	—	13	2	no	—
338	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
339	#389	—	13	2	no	—
340	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
341	#388	—	13	4	no	—
342	#388	—	13	4	no	—
343	#387	—	13	4	no	—
344	#387	—	13	4	no	—
345	#387	—	13	4	no	—
346	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
347	#386	—	13	4	no	—
348	#386	—	13	4	no	—
349	#385	—	13	4	no	—
350	#385	—	13	4	no	—
351	#384	—	13	2	no	—
352	#383	—	13	2	no	—
353	#383	—	13	2	no	—
354	#383	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
355	#382	—	13	4	no	—
356	#382	—	13	2	no	—
357	#382	—	13	4	no	—
358	#382	—	13	1	no	—
359	#382	—	13	2	no	—
360	#382	—	13	1	no	—
361	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
362	#381	—	13	1	no	—
363	#381	—	13	1	no	—
364	#381	—	13	4	no	—
365	#380	—	13	2	no	—
366	#380	—	13	2	no	—
367	#380	—	13	4	no	—
368	#380	—	13	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
381	#376	—	13	1	no	—
382	#376	—	13	4	no	—
383	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#95	—	13	2	no	—
385	C₂×#95	—	13	2	no	—
386	C₂×#95	—	13	4	no	—
387	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
395	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
396	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
402	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
408	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
410	Dic₁₃	—	2	2	no	—
411	Dic₁₃	—	2	4	no	—
412	Dic₁₃	—	2	2	no	—
413	Dic₁₃	—	4	2	no	—
414	Dic₁₃	—	4	4	no	—
415	Dic₁₃	—	4	2	no	—
416	Dic₁₃	#520	1	4	yes	—
417	C₂×#41	—	13	8	no	—
418	C₂×#41	—	26	8	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
431	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
432	C₄×D₄	—	13	8	no	—
433	C₄×D₄	—	13	16	no	—
434	C₄×D₄	—	13	8	no	—
435	C₄×D₄	—	13	16	no	—
436	C₄×D₄	—	26	8	no	—
437	C₄×D₄	—	26	8	no	—
438	#117	—	13	16	no	—
439	#117	—	13	8	no	—
440	#117	—	52	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	#95	—	13	1	no	—
478	#95	—	13	2	no	—
479	#95	—	13	4	no	—
480	#95	—	13	2	no	—
481	#95	—	13	4	no	—
482	#95	—	13	4	no	—
483	#95	—	13	4	no	—
484	#95	—	13	2	no	—
485	#95	—	13	2	no	—
486	#95	—	13	1	no	—
487	#95	—	13	4	no	—
488	#95	—	13	2	no	—
489	#95	—	13	2	no	—
490	#95	—	13	4	no	—
491	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
494	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
495	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₃	#3514	1	2	yes	—
502	C₂×C₁₃	#3515	1	2	yes	—
503	D₁₃	—	2	8	no	—
504	D₁₃	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	13	2	no	—
506	C₂⁴	—	13	1	no	—
507	#41	—	26	32	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	—	13	4	no	—
511	C₂×D₄	—	13	8	no	—
512	C₂×D₄	—	13	8	no	—
513	C₂×D₄	—	26	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	13	4	no	—
572	C₄²	—	13	8	no	—
573	C₄²	—	13	4	no	—
574	C₄²	—	13	8	no	—
575	C₄²	—	13	4	no	—
576	C₄²	—	26	4	no	—
577	C₄²	—	52	2	no	—
578	C₄²	—	52	4	no	—
579	C₄²	—	52	4	no	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
582	C₁₃	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂³	—	13	4	no	—
584	C₂³	—	13	8	no	—
585	C₂³	—	13	2	no	—
586	C₂³	—	26	2	no	—
587	C₂³	—	26	2	no	—
588	C₂³	—	26	4	no	—
589	C₂³	—	26	2	no	—
590	C₂³	—	26	1	no	—
591	C₂³	—	26	1	no	—
592	C₂³	—	26	2	no	—
593	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	8	no	—
595	D₄	—	13	16	no	—
596	D₄	—	26	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	13	2	no	—
613	C₂×C₄	—	13	2	no	—
614	C₂×C₄	—	13	2	no	—
615	C₂×C₄	—	13	2	no	—
616	C₂×C₄	—	13	4	no	—
617	C₂×C₄	—	13	2	no	—
618	C₂×C₄	—	26	16	no	—
619	C₂×C₄	—	26	8	no	—
620	C₂×C₄	—	26	16	no	—
621	C₂×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂×C₄	—	26	4	no	—
623	C₂×C₄	—	26	2	no	—
624	C₂×C₄	—	26	8	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	4	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂×C₄	—	52	8	no	—
635	C₂×C₄	—	52	4	no	—
636	C₂×C₄	—	104	8	no	—
637	C₂×C₄	—	104	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
644	C₂²	—	13	8	no	—
645	C₂²	—	26	8	no	—
646	C₂²	—	26	4	no	—
647	C₂²	—	26	4	no	—
648	C₂²	—	26	8	no	—
649	C₂²	—	26	2	no	—
650	C₂²	—	26	2	no	—
651	C₂²	—	26	2	no	—
652	C₂²	—	52	2	no	—
653	C₂²	—	52	2	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
656	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	13	4	no	—
667	C₄	—	26	2	no	—
668	C₄	—	26	4	no	—
669	C₄	—	26	2	no	—
670	C₄	—	52	4	no	—
671	C₄	—	52	2	no	—
672	C₄	—	52	2	no	—
673	C₄	D₁₃×#117	1	4	yes	—
674	C₂	—	26	8	no	—
675	C₂	—	52	2	no	—
676	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
677	C₂	D₁₃×#520	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#13128038	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#13128795	1	2	yes	—
680	C₂	#13128812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2320	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
hypercenter	#2320	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117792	C₂	semidirect
3. #13117760	C₂	semidirect
4. #13117737	C₂	semidirect
5. #13117720	C₂	semidirect
6. #13117695	C₂	semidirect
8. #13117487	C₂	semidirect
9. #13117472	C₂	semidirect
10. #13117467	C₂	semidirect
11. #13117240	C₂	semidirect
12. #13117233	C₂	semidirect
13. #13117228	C₂	semidirect
14. D₁₃×#382	C₂	semidirect
15. #13117198	C₂	semidirect
16. #13117196	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2320	C₂	semidirect
21. C₄×#6131	C₄	semidirect
97. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
106. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
134. #88147	C₂×C₄	semidirect
135. #88146	C₂×C₄	semidirect
136. #88146	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
251. #2320	D₁₃	semidirect
312. D₅₂	#117	semidirect
431. C₄×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
582. C₁₃	#34191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6131	2
#13117792	2
#13117760	2
#13117737	2
#13117720	2
#13117695	2
#13117665	2
#13117487	2
#13117472	2
#13117467	2
#13117240	2
#13117233	2
#13117228	2
D₁₃×#382	2
#13117198	2
#13117196	2
C₁₃×#2320	2
#34191	13