Subgroups — #16023113

Order 3328.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117801	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13117757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117713	C₂	1	6	yes	maximal
4	Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13117487	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13117234	C₂	1	3	yes	maximal
7	#13117234	C₂	1	3	yes	maximal
8	#13117201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718891	C₂²	1	12	yes	—
20	#11718873	C₂²	1	6	yes	—
21	#11718873	C₂²	1	6	yes	—
22	#11718872	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718872	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
26	#11718646	C₂²	1	12	yes	—
27	#11718642	C₂²	1	24	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
29	#11718598	C₂²	1	6	yes	—
30	#11718598	C₂²	1	6	yes	—
31	#11718597	C₂²	1	6	yes	—
32	#11718597	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
35	#11718593	C₂²	1	6	yes	—
36	#11718593	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
64	#88071	C₂³	1	2	yes	—
65	#88071	C₂³	1	6	yes	—
66	#88071	C₂³	1	6	yes	—
67	#88071	C₂³	1	12	yes	—
68	#88071	C₂³	1	12	yes	—
69	#88071	C₂³	1	2	yes	—
70	#88071	C₂³	1	12	yes	—
71	#88071	C₂³	1	12	yes	—
72	#34192	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	12	no	—
106	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#2356	—	13	6	no	—
108	#2351	—	13	2	no	—
109	#2345	—	13	6	no	—
110	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
111	#2320	—	13	6	no	—
112	#2283	—	13	3	no	—
113	#2283	—	13	3	no	—
114	#2276	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
121	Q₈×C₁₃	#117	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
152	#391	—	13	12	no	—
153	#389	—	13	12	no	—
154	#387	—	13	24	no	—
155	#383	—	13	6	no	—
156	#383	—	13	6	no	—
157	#382	—	13	6	no	—
158	#382	—	13	6	no	—
159	#381	—	13	1	no	—
160	#381	—	13	3	no	—
161	#380	—	13	6	no	—
162	#380	—	13	6	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
168	#376	—	13	6	no	—
169	#376	—	13	6	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	12	yes	—
184	Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃	—	4	12	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
193	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
194	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
197	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
213	#95	—	13	2	no	—
214	#95	—	13	6	no	—
215	#95	—	13	12	no	—
216	#95	—	13	6	no	—
217	#95	—	13	12	no	—
218	#95	—	13	12	no	—
219	#95	—	13	12	no	—
220	#95	—	13	2	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#3516	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
229	C₂×Q₈	#6127	1	8	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
253	C₄²	—	26	24	no	—
254	C₄²	—	52	12	no	—
255	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
259	C₁₃	#34192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#88254	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	24	no	—
266	Q₈	#88180	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂×C₄	—	4	12	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	12	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	12	no	—
279	C₂×C₄	—	26	12	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#6127	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	#11719517	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
294	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	6	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	6	no	—
300	C₄	—	2	6	no	—
301	C₄	—	52	4	no	—
302	C₄	—	52	12	no	—
303	C₄	C₂×#88180	1	12	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	C₂²×#88180	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11719517	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#13128039	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13128829	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34192
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117801	C₂	semidirect
2. #13117757	C₂	semidirect
5. #13117487	C₂	semidirect
8. #13117201	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
145. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
259. C₁₃	#34192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117801	2
#13117757	2
#13117713	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13117487	2
#13117234	2
#13117201	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
#34192	13