Subgroups — #16023126

Order 3328.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#6101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×#6103	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13117470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13117240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13117228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13117217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#11718328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13117197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88126	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718871	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718634	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718619	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718616	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718607	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718603	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718601	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718601	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#11718594	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718589	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718330	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718330	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718328	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718328	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11718328	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11718328	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11718328	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718325	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#11718325	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11718313	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#11718312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#11718311	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#11718311	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#6103	—	4	8	no	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#6101	—	4	8	no	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#88126	—	4	8	no	—
149	#88126	—	4	4	no	—
150	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	2	yes	—
162	#88071	C₂³	1	2	yes	—
163	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#88071	C₂³	1	4	yes	—
166	#88071	C₂³	1	4	yes	—
167	#88071	C₂³	1	4	yes	—
168	#34194	—	13	1	no	maximal, Sylow
169	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#6103	—	2	8	no	—
233	#6103	—	2	4	no	—
234	#6103	—	2	4	no	—
235	#6103	—	4	4	no	—
236	#6103	—	4	4	no	—
237	#6103	—	4	4	no	—
238	#6103	—	4	4	no	—
239	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#6101	—	2	4	no	—
244	#6101	—	2	8	no	—
245	#6101	—	2	4	no	—
246	#6101	—	4	4	no	—
247	#6101	—	4	4	no	—
248	#6101	—	4	4	no	—
249	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
257	#2354	—	13	2	no	—
258	#2352	—	13	4	no	—
259	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
260	#2345	—	13	2	no	—
261	#2342	—	13	4	no	—
262	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
263	#2319	—	13	1	no	—
264	#2319	—	13	1	no	—
265	#2318	—	13	2	no	—
266	#2318	—	13	2	no	—
267	#2285	—	13	1	no	—
268	#2283	—	13	1	no	—
269	#2280	—	13	2	no	—
270	C₂×#380	—	13	2	no	—
271	#2275	—	13	1	no	—
272	#2275	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
278	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	D₄×C₁₃	#117	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
336	D₅₂	—	2	8	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
339	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
341	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
343	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#117	—	13	2	no	—
355	C₂×#117	—	13	4	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
360	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
361	#390	—	13	2	no	—
362	#390	—	13	2	no	—
363	#389	—	13	2	no	—
364	#389	—	13	2	no	—
365	#388	—	13	4	no	—
366	#388	—	13	4	no	—
367	#388	—	13	4	no	—
368	#388	—	13	4	no	—
369	#387	—	13	4	no	—
370	#387	—	13	4	no	—
371	#386	—	13	4	no	—
372	#386	—	13	4	no	—
373	#385	—	13	4	no	—
374	#385	—	13	4	no	—
375	#384	—	13	2	no	—
376	#383	—	13	1	no	—
377	#383	—	13	1	no	—
378	#382	—	13	2	no	—
379	#382	—	13	2	no	—
380	#381	—	13	2	no	—
381	#381	—	13	2	no	—
382	#381	—	13	2	no	—
383	#380	—	13	2	no	—
384	#380	—	13	4	no	—
385	#380	—	13	2	no	—
386	#380	—	13	2	no	—
387	#380	—	13	4	no	—
388	#380	—	13	4	no	—
389	#380	—	13	1	no	—
390	#380	—	13	2	no	—
391	#380	—	13	1	no	—
392	#379	—	13	4	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
404	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
405	#376	—	13	1	no	—
406	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#95	—	13	2	no	—
408	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
409	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
414	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
423	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
427	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
429	C₂×D₁₃	#520	1	4	yes	—
430	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
432	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
434	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
436	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
437	Dic₁₃	—	2	2	no	—
438	Dic₁₃	—	2	4	no	—
439	Dic₁₃	—	2	2	no	—
440	Dic₁₃	—	4	4	no	—
441	Dic₁₃	—	4	2	no	—
442	Dic₁₃	—	4	2	no	—
443	Dic₁₃	#518	1	4	yes	—
444	C₂⁵	—	13	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
456	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	—	2	8	no	—
463	C₄×D₄	—	13	8	no	—
464	C₄×D₄	—	13	16	no	—
465	C₄×D₄	—	13	8	no	—
466	C₄×D₄	—	13	16	no	—
467	C₄×D₄	—	13	8	no	—
468	C₄×D₄	—	26	8	no	—
469	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
470	#117	—	52	4	no	—
471	#117	—	52	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
504	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	13	1	no	—
512	#95	—	13	2	no	—
513	#95	—	13	4	no	—
514	#95	—	13	1	no	—
515	#95	—	13	2	no	—
516	#95	—	13	4	no	—
517	#95	—	13	4	no	—
518	#95	—	13	2	no	—
519	#95	—	13	2	no	—
520	#95	—	13	4	no	—
521	#95	—	13	2	no	—
522	#95	—	13	2	no	—
523	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
525	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
526	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
529	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₁₃	#3519	1	2	yes	—
533	C₂×C₁₃	#3520	1	2	yes	—
534	D₁₃	—	2	4	no	—
535	D₁₃	—	4	4	no	—
536	C₂⁴	—	13	1	no	—
537	C₂⁴	—	13	2	no	—
538	C₂⁴	—	13	8	no	—
539	C₂⁴	—	26	4	no	—
540	C₂⁴	—	26	4	no	—
541	C₂⁴	—	26	8	no	—
542	C₂⁴	—	52	4	no	—
543	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	13	8	no	—
545	C₂×D₄	—	13	4	no	—
546	C₂×D₄	—	26	8	no	—
547	C₂×D₄	—	26	32	no	—
548	C₂×D₄	—	26	4	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	#6127	1	8	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
579	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	13	4	no	—
617	C₄²	—	13	4	no	—
618	C₄²	—	13	4	no	—
619	C₄²	—	26	4	no	—
620	C₄²	—	52	2	no	—
621	C₄²	—	52	4	no	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
623	C₁₃	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	13	2	no	—
628	C₂³	—	13	2	no	—
629	C₂³	—	13	2	no	—
630	C₂³	—	13	4	no	—
631	C₂³	—	26	16	no	—
632	C₂³	—	26	2	no	—
633	C₂³	—	26	2	no	—
634	C₂³	—	26	16	no	—
635	C₂³	—	26	4	no	—
636	C₂³	—	26	2	no	—
637	C₂³	—	26	4	no	—
638	C₂³	—	26	2	no	—
639	C₂³	—	52	8	no	—
640	C₂³	—	52	16	no	—
641	C₂³	—	52	16	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂×#6127	1	8	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	D₄	—	26	16	no	—
646	D₄	—	26	8	no	—
647	D₄	#88126	1	16	yes	complemented
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	13	2	no	—
664	C₂×C₄	—	13	4	no	—
665	C₂×C₄	—	13	2	no	—
666	C₂×C₄	—	13	2	no	—
667	C₂×C₄	—	13	4	no	—
668	C₂×C₄	—	26	16	no	—
669	C₂×C₄	—	26	8	no	—
670	C₂×C₄	—	26	8	no	—
671	C₂×C₄	—	26	16	no	—
672	C₂×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂×C₄	—	26	1	no	—
674	C₂×C₄	—	26	4	no	—
675	C₂×C₄	—	26	1	no	—
676	C₂×C₄	—	26	8	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	2	no	—
679	C₂×C₄	—	26	4	no	—
680	C₂×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂×C₄	—	26	4	no	—
682	C₂×C₄	—	26	4	no	—
683	C₂×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂×C₄	—	26	2	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	52	8	no	—
687	C₂×C₄	—	52	8	no	—
688	C₂×C₄	—	104	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	13	4	no	—
699	C₂²	—	26	2	no	—
700	C₂²	—	26	2	no	—
701	C₂²	—	26	4	no	—
702	C₂²	—	26	4	no	—
703	C₂²	—	26	4	no	—
704	C₂²	—	26	4	no	—
705	C₂²	—	26	4	no	—
706	C₂²	—	52	32	no	—
707	C₂²	—	52	4	no	—
708	C₂²	—	52	4	no	—
709	C₂²	C₂×#88126	1	8	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
712	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
713	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	13	4	no	—
722	C₄	—	26	2	no	—
723	C₄	—	26	4	no	—
724	C₄	—	26	2	no	—
725	C₄	—	52	4	no	—
726	C₄	—	52	2	no	—
727	C₄	—	52	2	no	—
728	C₄	C₂×#88126	1	4	yes	—
729	C₂	—	2	8	no	—
730	C₂	—	26	4	no	—
731	C₂	—	52	4	no	—
732	C₂	C₂²×#88126	1	1	yes	characteristic
733	C₂	D₁₃×#518	1	1	yes	characteristic
734	C₂	D₁₃×#520	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#13128858	1	2	yes	—
736	C₂	#13128875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
hypercenter	#2275	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117781	C₂	semidirect
3. #13117759	C₂	semidirect
4. D₄×#6101	C₂	semidirect
5. #13117709	C₂	semidirect
6. #13117679	C₂	semidirect
8. #13117480	C₂	semidirect
9. #13117474	C₂	semidirect
10. #13117470	C₂	semidirect
11. #13117463	C₂	semidirect
12. #13117240	C₂	semidirect
13. #13117228	C₂	semidirect
14. #13117217	C₂	semidirect
15. C₂×#11718328	C₂	semidirect
16. #13117197	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2275	C₂	semidirect
26. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
27. C₄×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
34. C₂×#88126	C₂²	semidirect
36. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#376	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#95	C₂²	semidirect
43. #11718871	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#88071	C₂²	semidirect
48. #11718637	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
50. #11718634	C₂²	semidirect
53. #11718607	C₂²	semidirect
54. #11718603	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
56. #11718601	C₂²	semidirect
57. #11718601	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
62. #11718594	C₂²	semidirect
63. #11718593	C₂²	semidirect
64. C₄×#6101	C₂²	semidirect
65. C₄×#6101	C₂²	semidirect
66. #11718589	C₂²	semidirect
67. #11718330	C₂²	semidirect
68. #11718330	C₂²	semidirect
73. #11718328	C₂²	semidirect
74. #11718328	C₂²	semidirect
75. #11718328	C₂²	semidirect
77. #11718325	C₂²	semidirect
78. #11718325	C₂²	semidirect
79. #11718313	C₂²	semidirect
80. #11718312	C₂²	semidirect
81. #11718312	C₂²	semidirect
82. #11718311	C₂²	semidirect
83. #11718311	C₂²	semidirect
95. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
143. #88147	C₂×C₄	semidirect
144. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
145. #88135	C₂×C₄	semidirect
146. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
150. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
272. #2275	D₁₃	semidirect
294. D₄×C₁₃	#117	semidirect
397. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
398. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
404. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
406. #376	C₂×D₁₃	semidirect
408. C₂×#95	C₂×D₁₃	semidirect
623. C₁₃	#34194	semidirect
647. D₄	#88126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
#13117781	2
#13117759	2
D₄×#6101	2
#13117709	2
#13117679	2
D₄×#6103	2
#13117480	2
#13117474	2
#13117470	2
#13117463	2
#13117240	2
#13117228	2
#13117217	2
C₂×#11718328	2
#13117197	2
C₁₃×#2275	2
#34194	13