Subgroups — #16023131

Order 3328.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117656	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13117218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₃×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718651	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718650	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718634	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718616	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718601	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718598	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718593	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718328	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718327	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718326	C₂²	1	8	yes	—
61	#11718325	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718314	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×#117	—	4	4	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
111	#88147	—	2	16	no	—
112	#88146	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
115	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#88071	C₂³	1	4	yes	—
124	#88071	C₂³	1	8	yes	—
125	#88071	C₂³	1	8	yes	—
126	#88071	C₂³	1	2	yes	—
127	#88071	C₂³	1	2	yes	—
128	#88071	C₂³	1	4	yes	—
129	#88071	C₂³	1	4	yes	—
130	#34194	—	13	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
162	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₅₂	#41	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	#6103	—	2	16	no	—
190	#6103	—	4	8	no	—
191	#6103	—	4	8	no	—
192	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#6101	—	4	8	no	—
202	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
205	#2354	—	13	2	no	—
206	#2352	—	13	4	no	—
207	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	#2345	—	13	2	no	—
209	#2342	—	13	4	no	—
210	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
211	#2319	—	13	2	no	—
212	#2318	—	13	4	no	—
213	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2283	—	13	1	no	—
215	#2280	—	13	2	no	—
216	C₂×#380	—	13	2	no	—
217	#2275	—	13	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	D₅₂	—	2	16	no	—
271	D₅₂	—	2	8	no	—
272	D₅₂	#117	1	16	yes	complemented
273	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
274	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
275	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
276	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
277	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
278	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
288	C₂×#117	—	13	4	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	#390	—	13	4	no	—
296	#389	—	13	4	no	—
297	#388	—	13	8	no	—
298	#388	—	13	8	no	—
299	#387	—	13	8	no	—
300	#386	—	13	8	no	—
301	#385	—	13	8	no	—
302	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
303	#383	—	13	2	no	—
304	#382	—	13	2	no	—
305	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
306	#381	—	13	2	no	—
307	#381	—	13	4	no	—
308	#380	—	13	1	no	—
309	#380	—	13	1	no	—
310	#380	—	13	4	no	—
311	#380	—	13	4	no	—
312	#380	—	13	4	no	—
313	#380	—	13	4	no	—
314	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
315	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
316	#379	—	13	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
325	#376	—	13	2	no	—
326	C₂×#95	—	13	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
332	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
340	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
341	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	8	yes	—
348	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
353	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
354	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
355	Dic₁₃	—	2	4	no	—
356	Dic₁₃	—	2	4	no	—
357	Dic₁₃	—	4	4	no	—
358	Dic₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂⁵	—	13	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
369	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	13	8	no	—
377	C₄×D₄	—	13	8	no	—
378	C₄×D₄	—	13	16	no	—
379	C₄×D₄	—	13	8	no	—
380	C₄×D₄	—	13	16	no	—
381	C₄×D₄	—	13	8	no	—
382	C₄×D₄	—	26	16	no	—
383	#117	—	4	4	no	—
384	#117	—	52	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
410	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	#95	—	13	2	no	—
417	#95	—	13	8	no	—
418	#95	—	13	2	no	—
419	#95	—	13	4	no	—
420	#95	—	13	8	no	—
421	#95	—	13	4	no	—
422	#95	—	13	4	no	—
423	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
424	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
426	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	#3519	1	2	yes	—
430	C₂×C₁₃	#3520	1	2	yes	—
431	D₁₃	—	2	8	no	—
432	D₁₃	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	13	2	no	—
434	C₂⁴	—	13	2	no	—
435	C₂⁴	—	13	8	no	—
436	C₂⁴	—	26	8	no	—
437	C₂⁴	—	26	4	no	—
438	C₂⁴	—	26	4	no	—
439	C₂⁴	—	52	4	no	—
440	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	13	4	no	—
442	C₂×D₄	—	13	8	no	—
443	C₂×D₄	—	13	4	no	—
444	C₂×D₄	—	13	8	no	—
445	C₂×D₄	—	26	32	no	—
446	C₂×D₄	—	26	8	no	—
447	C₂×D₄	—	26	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	26	8	no	—
501	C₄²	—	52	8	no	—
502	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
506	C₁₃	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	13	4	no	—
510	C₂³	—	13	8	no	—
511	C₂³	—	13	4	no	—
512	C₂³	—	26	16	no	—
513	C₂³	—	26	2	no	—
514	C₂³	—	26	2	no	—
515	C₂³	—	26	4	no	—
516	C₂³	—	26	16	no	—
517	C₂³	—	26	2	no	—
518	C₂³	—	26	2	no	—
519	C₂³	—	26	4	no	—
520	C₂³	—	26	4	no	—
521	C₂³	—	52	8	no	—
522	C₂³	—	52	16	no	—
523	C₂³	—	52	16	no	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂³	#88251	1	2	yes	—
526	C₂³	#88254	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	13	16	no	—
529	D₄	—	26	16	no	—
530	D₄	—	26	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂×C₄	—	13	4	no	—
545	C₂×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂×C₄	—	26	16	no	—
548	C₂×C₄	—	26	16	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	26	4	no	—
551	C₂×C₄	—	26	4	no	—
552	C₂×C₄	—	26	4	no	—
553	C₂×C₄	—	26	4	no	—
554	C₂×C₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₄	—	52	8	no	—
556	C₂×C₄	—	52	8	no	—
557	C₂×C₄	—	52	8	no	—
558	C₂×C₄	—	104	16	no	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	13	8	no	—
572	C₂²	—	26	4	no	—
573	C₂²	—	26	4	no	—
574	C₂²	—	26	8	no	—
575	C₂²	—	26	8	no	—
576	C₂²	—	26	4	no	—
577	C₂²	—	26	4	no	—
578	C₂²	—	26	4	no	—
579	C₂²	—	52	32	no	—
580	C₂²	—	52	4	no	—
581	C₂²	—	52	4	no	—
582	C₂²	#11719209	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	26	4	no	—
594	C₄	—	26	4	no	—
595	C₄	—	52	4	no	—
596	C₄	—	52	4	no	—
597	C₄	D₁₃×#117	1	4	yes	—
598	C₄	#11719226	1	4	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	26	8	no	—
601	C₂	—	52	4	no	—
602	C₂	C₂×D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#11719226	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#11719209	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#13128863	1	2	yes	—
606	C₂	#13128880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117787	C₂	semidirect
3. #13117768	C₂	semidirect
4. #13117736	C₂	semidirect
5. #13117715	C₂	semidirect
6. #13117686	C₂	semidirect
8. #13117474	C₂	semidirect
9. #13117472	C₂	semidirect
10. #13117234	C₂	semidirect
11. #13117218	C₂	semidirect
12. D₁₃×#380	C₂	semidirect
13. #13117196	C₂	semidirect
14. C₁₃×#2285	C₂	semidirect
22. C₂×#88146	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
32. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
36. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #11718651	C₂²	semidirect
43. #11718650	C₂²	semidirect
45. #11718648	C₂²	semidirect
46. #11718648	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
48. #11718634	C₂²	semidirect
52. #11718601	C₂²	semidirect
53. C₄×#6103	C₂²	semidirect
54. #11718598	C₂²	semidirect
55. #11718597	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
57. #11718593	C₂²	semidirect
58. #11718328	C₂²	semidirect
59. #11718327	C₂²	semidirect
61. #11718325	C₂²	semidirect
62. D₁₃×#95	C₂²	semidirect
63. #11718314	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
213. #2285	D₁₃	semidirect
272. D₅₂	#117	semidirect
302. #384	C₂×D₁₃	semidirect
305. #382	C₂×D₁₃	semidirect
319. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
320. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
410. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
506. C₁₃	#34194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13117787	2
#13117768	2
#13117736	2
#13117715	2
#13117686	2
#13117656	2
#13117474	2
#13117472	2
#13117234	2
#13117218	2
D₁₃×#380	2
#13117196	2
C₁₃×#2285	2
#34194	13