Subgroups — #16023284

Order 3328.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13117429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#88184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719209	—	2	16	no	—
24	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719182	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718874	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718601	C₂²	1	8	yes	—
48	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	—
50	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718331	C₂²	1	8	yes	—
58	#11718329	C₂²	1	8	yes	—
59	#11718326	C₂²	1	8	yes	—
60	#11718314	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#6127	—	2	8	no	—
68	C₂×#6127	—	2	8	no	—
69	C₂×#6127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#88184	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#88184	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
94	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
99	#88180	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#88147	—	2	16	no	—
112	#88146	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
114	#88141	—	2	16	no	—
115	#88129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×D₅₂	—	4	8	no	—
118	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#88071	C₂³	1	4	yes	—
124	#88071	C₂³	1	8	yes	—
125	#88071	C₂³	1	8	yes	—
126	#88071	C₂³	1	4	yes	—
127	#34206	—	13	1	no	maximal, Sylow
128	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#6127	—	2	64	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	#6103	—	2	16	no	—
190	#6103	—	4	8	no	—
191	#6103	—	4	8	no	—
192	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#6101	—	2	16	no	—
203	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
204	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂×#532	—	13	1	no	—
206	C₂×#520	—	13	2	no	—
207	#2367	—	13	4	no	—
208	#2366	—	13	2	no	—
209	#2365	—	13	2	no	—
210	#2354	—	13	2	no	—
211	#2352	—	13	4	no	—
212	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
213	#2325	—	13	4	no	—
214	#2311	—	13	2	no	—
215	C₄×#121	—	13	4	no	—
216	#2285	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	D₅₂	—	2	16	no	—
273	D₅₂	—	2	16	no	—
274	D₅₂	—	4	8	no	—
275	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
276	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
277	Dic₂₆	—	2	16	no	—
278	C₂²×#41	—	13	2	no	—
279	#532	—	13	16	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
281	C₂×#127	—	13	1	no	—
282	C₂×#124	—	13	2	no	—
283	C₂×#121	—	13	2	no	—
284	C₂×#121	—	13	2	no	—
285	#520	—	26	16	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
292	C₂×#117	—	13	2	no	—
293	C₂×#117	—	13	4	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	#391	—	13	4	no	—
300	#390	—	13	4	no	—
301	#390	—	13	4	no	—
302	#389	—	13	4	no	—
303	#388	—	13	8	no	—
304	#388	—	13	8	no	—
305	#387	—	13	8	no	—
306	#386	—	13	8	no	—
307	#386	—	13	8	no	—
308	#385	—	13	8	no	—
309	#384	—	13	1	no	—
310	#384	—	13	1	no	—
311	#382	—	13	2	no	—
312	#380	—	13	2	no	—
313	#380	—	13	2	no	—
314	#380	—	13	4	no	—
315	#380	—	13	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
324	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
340	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
341	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
350	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	complemented
354	Dic₁₃	—	2	8	no	—
355	Dic₁₃	—	4	4	no	—
356	Dic₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂×#41	—	13	16	no	—
358	C₂×#41	—	26	8	no	—
359	C₂×#41	—	26	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
373	#127	—	13	8	no	—
374	#124	—	13	16	no	—
375	#121	—	13	16	no	—
376	#121	—	13	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
378	C₄×D₄	—	13	16	no	—
379	C₄×D₄	—	13	16	no	—
380	C₄×D₄	—	26	32	no	—
381	C₄×D₄	—	26	16	no	—
382	C₄×D₄	—	52	8	no	—
383	#117	—	26	8	no	—
384	#117	—	26	16	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#95	—	13	4	no	—
418	#95	—	13	8	no	—
419	#95	—	13	4	no	—
420	#95	—	13	8	no	—
421	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₃	#3496	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₃	#3497	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	#3506	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	#3507	1	1	yes	characteristic
431	D₁₃	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	13	4	no	—
433	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	26	64	no	—
435	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
438	C₂×D₄	—	13	16	no	—
439	C₂×D₄	—	13	8	no	—
440	C₂×D₄	—	13	8	no	—
441	C₂×D₄	—	13	8	no	—
442	C₂×D₄	—	26	8	no	—
443	C₂×D₄	—	26	8	no	—
444	C₂×D₄	—	26	4	no	—
445	C₂×D₄	—	26	4	no	—
446	C₂×D₄	—	26	4	no	—
447	C₂×D₄	—	26	4	no	—
448	C₂×D₄	—	52	2	no	—
449	C₂×D₄	—	52	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	26	16	no	—
504	C₄²	—	26	8	no	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
509	C₁₃	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	13	8	no	—
515	C₂³	—	26	4	no	—
516	C₂³	—	26	4	no	—
517	C₂³	—	26	4	no	—
518	C₂³	—	26	4	no	—
519	C₂³	—	26	4	no	—
520	C₂³	—	26	4	no	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	26	16	no	—
526	D₄	—	26	32	no	—
527	D₄	—	26	16	no	—
528	D₄	—	26	16	no	—
529	D₄	—	52	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	13	8	no	—
546	C₂×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂×C₄	—	26	32	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	26	4	no	—
551	C₂×C₄	—	26	4	no	—
552	C₂×C₄	—	26	4	no	—
553	C₂×C₄	—	26	4	no	—
554	C₂×C₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₄	—	104	16	no	—
556	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	26	8	no	—
577	C₂²	—	26	8	no	—
578	C₂²	—	26	8	no	—
579	C₂²	—	52	4	no	—
580	C₂²	—	52	4	no	—
581	C₂²	—	52	4	no	—
582	C₂²	—	52	4	no	—
583	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#11719648	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#11719648	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	26	8	no	—
597	C₄	—	52	4	no	—
598	C₄	—	52	4	no	—
599	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	4	yes	—
601	C₄	#11719209	1	4	yes	complemented
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	52	8	no	—
604	C₂	C₂²×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#11719209	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#13128037	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#13128600	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#13128607	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#13128688	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#13128701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#11719182	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719209	C₂	semidirect
3. #13117907	C₂	semidirect
4. #13117900	C₂	semidirect
5. #13117894	C₂	semidirect
6. #13117783	C₂	semidirect
7. #13117768	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	semidirect
9. #13117539	C₂	semidirect
10. #13117429	C₂	semidirect
11. C₄×#88184	C₂	semidirect
12. #13117243	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
28. #11719182	C₄	semidirect
69. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
91. #88184	C₂×C₄	semidirect
92. #88184	C₂×C₄	semidirect
115. #88129	C₂×C₄	semidirect
116. #88128	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
120. #88123	C₂×C₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
248. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
353. C₄×C₁₃	#520	semidirect
396. C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	semidirect
410. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
509. C₁₃	#34206	semidirect
556. C₂×C₄	C₄×D₅₂	semidirect
601. C₄	#11719209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂×#11719209	2
#13117907	2
#13117900	2
#13117894	2
#13117783	2
#13117768	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
#13117539	2
#13117429	2
C₄×#88184	2
#13117243	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#34206	13