Subgroups — #16023292

Order 3328.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117852	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13117787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719209	—	2	16	no	—
21	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88147	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719182	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718874	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718651	C₂²	1	16	yes	—
37	#11718650	C₂²	1	16	yes	—
38	#11718649	C₂²	1	8	yes	—
39	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718648	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
42	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718634	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#6127	—	2	8	no	—
53	C₂×#6127	—	2	8	no	—
54	C₂×#6127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#88184	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
74	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
77	#88180	—	2	4	no	—
78	#88180	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#88147	—	2	16	no	—
90	#88147	—	4	16	no	—
91	#88146	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
93	#88141	—	2	16	no	—
94	#88129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#88071	C₂³	1	4	yes	—
99	#88071	C₂³	1	4	yes	—
100	#88071	C₂³	1	16	yes	—
101	#34207	—	13	1	no	maximal, Sylow
102	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#6127	—	2	64	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#6103	—	2	16	no	—
149	#6103	—	4	16	no	—
150	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#6101	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
160	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×#532	—	13	1	no	—
162	C₂×#520	—	13	2	no	—
163	#2361	—	13	8	no	—
164	#2354	—	13	4	no	—
165	D₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
166	#2326	—	13	4	no	—
167	#2311	—	13	2	no	—
168	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
169	C₄×#127	—	13	2	no	—
170	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₄×#117	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	D₅₂	—	2	16	no	—
212	D₅₂	—	2	32	no	—
213	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
214	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
215	Dic₂₆	—	2	16	no	—
216	C₂²×#41	—	13	2	no	—
217	#532	—	13	16	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
219	C₂×#127	—	13	1	no	—
220	C₂×#124	—	13	2	no	—
221	C₂×#121	—	13	4	no	—
222	#520	—	26	16	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
228	C₂×#117	—	13	1	no	—
229	C₂×#117	—	13	1	no	—
230	C₂×#117	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#391	—	13	4	no	—
236	#390	—	13	4	no	—
237	#390	—	13	8	no	—
238	#389	—	13	8	no	—
239	#388	—	13	16	no	—
240	#386	—	13	8	no	—
241	#385	—	13	16	no	—
242	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
243	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
244	#384	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
245	#380	—	13	8	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
250	#376	—	13	2	no	—
251	C₄³	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
264	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
269	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×C₁₃	#520	1	8	yes	complemented
272	Dic₁₃	—	2	8	no	—
273	Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	Dic₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	13	16	no	—
277	C₂×#41	—	26	8	no	—
278	C₂×#41	—	26	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
289	#127	—	13	8	no	—
290	#124	—	13	16	no	—
291	#121	—	13	32	no	—
292	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
293	C₄×D₄	—	13	32	no	—
294	C₄×D₄	—	26	16	no	—
295	C₄×D₄	—	26	32	no	—
296	C₄×D₄	—	52	16	no	—
297	#117	—	13	8	no	—
298	#117	—	26	16	no	—
299	#117	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
317	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	#95	—	13	4	no	—
327	#95	—	13	4	no	—
328	#95	—	13	16	no	—
329	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	2	yes	—
332	C₂×C₁₃	#3498	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₃	#3499	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₃	#3511	1	2	yes	—
335	D₁₃	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	13	4	no	—
337	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	26	64	no	—
339	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
342	C₂×D₄	—	13	16	no	—
343	C₂×D₄	—	13	16	no	—
344	C₂×D₄	—	13	8	no	—
345	C₂×D₄	—	26	8	no	—
346	C₂×D₄	—	26	8	no	—
347	C₂×D₄	—	26	4	no	—
348	C₂×D₄	—	26	8	no	—
349	C₂×D₄	—	26	4	no	—
350	C₂×D₄	—	26	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
387	C₄²	—	13	8	no	—
388	C₄²	—	26	16	no	—
389	C₄²	—	26	8	no	—
390	C₄²	—	26	4	no	—
391	C₄²	—	26	8	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
395	C₁₃	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	13	8	no	—
399	C₂³	—	26	4	no	—
400	C₂³	—	26	8	no	—
401	C₂³	—	26	4	no	—
402	C₂³	—	26	8	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	26	16	no	—
408	D₄	—	26	32	no	—
409	D₄	—	26	16	no	—
410	D₄	—	26	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₄	—	13	8	no	—
418	C₂×C₄	—	13	4	no	—
419	C₂×C₄	—	13	4	no	—
420	C₂×C₄	—	26	4	no	—
421	C₂×C₄	—	26	4	no	—
422	C₂×C₄	—	26	4	no	—
423	C₂×C₄	—	26	4	no	—
424	C₂×C₄	—	26	32	no	—
425	C₂×C₄	—	26	4	no	—
426	C₂×C₄	—	26	4	no	—
427	C₂×C₄	—	26	4	no	—
428	C₂×C₄	—	104	16	no	—
429	C₂×C₄	#88147	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	26	8	no	—
445	C₂²	—	26	16	no	—
446	C₂²	—	52	8	no	—
447	C₂²	—	52	4	no	—
448	C₂²	—	52	4	no	—
449	C₂²	C₂×#88147	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	8	no	—
457	C₄	—	26	8	no	—
458	C₄	—	26	4	no	—
459	C₄	—	26	4	no	—
460	C₄	—	52	4	no	—
461	C₄	C₂×#88147	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#88147	1	4	yes	—
463	C₄	#11719209	1	8	yes	complemented
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	52	8	no	—
466	C₂	C₂²×#88147	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#11719209	1	2	yes	—
468	C₂	#13128612	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#13128619	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#13128749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#11719182	C₂
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719209	C₂	semidirect
3. #13117852	C₂	semidirect
4. #13117787	C₂	semidirect
5. #13117736	C₂	semidirect
6. #13117544	C₂	semidirect
7. #13117429	C₂	semidirect
8. #13117403	C₂	semidirect
9. #13117398	C₂	semidirect
10. C₄×#88180	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#384	C₂	semidirect
26. #11719182	C₄	semidirect
54. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
72. #88184	C₂×C₄	semidirect
78. #88180	D₄	semidirect
94. #88129	C₂×C₄	semidirect
95. #88128	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
97. #88123	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×#384	D₁₃	semidirect
189. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
271. C₄×C₁₃	#520	semidirect
322. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
395. C₁₃	#34207	semidirect
429. C₂×C₄	#88147	semidirect
463. C₄	#11719209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂×#11719209	2
#13117852	2
#13117787	2
#13117736	2
#13117544	2
#13117429	2
#13117403	2
#13117398	2
C₄×#88180	2
C₂×C₁₃×#384	2
#34207	13