Subgroups — #16023309

Order 3328.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719277	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117704	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13117701	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13117554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117419	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13117403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
22	#11719277	—	2	16	no	—
23	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88126	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718639	C₂²	1	8	yes	—
45	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718594	C₂²	1	8	yes	—
56	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718325	C₂²	1	8	yes	—
64	#11718316	C₂²	1	8	yes	—
65	#11718313	C₂²	1	8	yes	—
66	#11718307	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	#88198	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#88146	—	2	8	no	—
115	#88146	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
117	#88142	C₂×C₄	1	32	yes	—
118	#88141	—	2	16	no	—
119	#88141	—	2	8	no	—
120	#88126	—	2	4	no	—
121	#88126	—	2	16	no	—
122	#88126	D₄	1	8	yes	—
123	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
127	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	#88071	C₂³	1	8	yes	—
129	#88071	C₂³	1	8	yes	—
130	#88071	C₂³	1	8	yes	—
131	#88071	C₂³	1	2	yes	—
132	#88071	C₂³	1	8	yes	—
133	#88071	C₂³	1	2	yes	—
134	#88071	C₂³	1	2	yes	—
135	#88071	C₂³	1	2	yes	—
136	#34209	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₁₃	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#6103	—	2	8	no	—
182	#6103	—	2	4	no	—
183	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	#6101	—	2	8	no	—
190	#6101	—	2	8	no	—
191	#6101	—	2	4	no	—
192	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
193	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
206	C₂×#519	—	13	2	no	—
207	#2365	—	13	4	no	—
208	#2365	—	13	4	no	—
209	#2344	—	13	4	no	—
210	#2344	—	13	4	no	—
211	#2327	—	13	2	no	—
212	#2327	—	13	2	no	—
213	#2310	—	13	2	no	—
214	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
215	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
216	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
217	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2285	—	13	1	no	—
219	C₄×#117	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
264	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
265	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
266	Dic₂₆	—	2	16	no	—
267	Dic₂₆	—	2	32	no	—
268	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	#519	—	26	16	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×#117	—	13	2	no	—
282	C₂×#117	—	13	4	no	—
283	C₂×#117	—	13	1	no	—
284	C₂×#117	—	13	1	no	—
285	C₂×#117	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
287	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
288	#391	—	13	2	no	—
289	#391	—	13	2	no	—
290	#391	—	13	2	no	—
291	#391	—	13	8	no	—
292	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
293	#389	—	13	4	no	—
294	#389	—	13	4	no	—
295	#389	—	13	4	no	—
296	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
297	#387	—	13	8	no	—
298	#387	—	13	8	no	—
299	#387	—	13	8	no	—
300	#387	—	13	8	no	—
301	#384	—	13	1	no	—
302	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	#382	—	13	2	no	—
304	#381	—	13	8	no	—
305	#380	—	13	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
315	#376	—	13	1	no	—
316	#376	—	13	1	no	—
317	C₄³	—	13	1	no	—
318	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
330	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×C₁₃	#519	1	8	yes	complemented
336	Dic₁₃	—	2	8	no	—
337	Dic₁₃	—	2	4	no	—
338	Dic₁₃	—	2	2	no	—
339	Dic₁₃	—	2	2	no	—
340	Dic₁₃	—	4	4	no	—
341	Dic₁₃	—	4	2	no	—
342	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
344	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	13	32	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
356	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
358	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
361	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
362	#117	—	13	8	no	—
363	#117	—	26	16	no	—
364	#117	—	26	4	no	—
365	#117	—	26	16	no	—
366	#117	—	26	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	#95	—	13	2	no	—
404	#95	—	13	2	no	—
405	#95	—	13	2	no	—
406	#95	—	13	2	no	—
407	#95	—	13	8	no	—
408	#95	—	13	8	no	—
409	#95	—	13	8	no	—
410	#95	—	13	8	no	—
411	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
412	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	2	yes	—
414	C₂×C₁₃	#3499	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₃	#3499	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₃	#3509	1	2	yes	—
417	D₁₃	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	13	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
426	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
456	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	13	8	no	—
475	C₄²	—	13	4	no	—
476	C₄²	—	13	4	no	—
477	C₄²	—	26	8	no	—
478	C₄²	—	26	8	no	—
479	C₄²	—	26	8	no	—
480	C₄²	—	26	8	no	—
481	C₄²	—	26	4	no	—
482	C₄²	—	26	2	no	—
483	C₄²	—	26	4	no	—
484	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
485	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
486	C₁₃	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂³	—	13	2	no	—
488	C₂³	—	13	2	no	—
489	C₂³	—	13	2	no	—
490	C₂³	—	26	2	no	—
491	C₂³	—	26	2	no	—
492	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	16	no	—
494	Q₈	—	26	32	no	—
495	Q₈	—	26	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	13	2	no	—
506	C₂×C₄	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄	—	13	2	no	—
508	C₂×C₄	—	13	16	no	—
509	C₂×C₄	—	13	4	no	—
510	C₂×C₄	—	13	8	no	—
511	C₂×C₄	—	13	2	no	—
512	C₂×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂×C₄	—	26	32	no	—
514	C₂×C₄	—	26	4	no	—
515	C₂×C₄	—	26	2	no	—
516	C₂×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂×C₄	—	26	2	no	—
520	C₂×C₄	—	26	16	no	—
521	C₂×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂×C₄	—	26	2	no	—
523	C₂×C₄	—	26	8	no	—
524	C₂×C₄	—	26	2	no	—
525	C₂×C₄	—	26	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
535	C₂²	—	13	4	no	—
536	C₂²	—	26	4	no	—
537	C₂²	—	26	4	no	—
538	C₂²	—	26	2	no	—
539	C₂²	—	26	2	no	—
540	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	13	4	no	—
551	C₄	—	26	8	no	—
552	C₄	—	26	4	no	—
553	C₄	—	26	2	no	—
554	C₄	—	26	2	no	—
555	C₄	—	52	2	no	—
556	C₄	—	52	4	no	—
557	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
558	C₄	#11719277	1	8	yes	complemented
559	C₂	—	26	4	no	—
560	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#11719277	1	2	yes	—
562	C₂	#13128616	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#13128619	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#13128715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117895	C₂	semidirect
4. #13117889	C₂	semidirect
7. #13117554	C₂	semidirect
8. #13117552	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₄×#88123	C₂	semidirect
12. #13117403	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
21. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
217. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
335. C₄×C₁₃	#519	semidirect
486. C₁₃	#34209	semidirect
558. C₄	#11719277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#11719277	2
#13117895	2
#13117889	2
#13117704	2
#13117701	2
#13117554	2
#13117552	2
#13117419	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
C₄×#88123	2
#13117403	2
#13117241	2
C₄×#88126	2
C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#34209	13