Subgroups — #16023316

Order 3328.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719517	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117896	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13117705	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13117556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117422	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719517	—	2	16	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88180	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718891	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718891	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718872	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718646	C₂²	1	16	yes	—
30	#11718642	C₂²	1	32	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
32	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₁₃	—	2	32	no	—
60	Q₈×Dic₁₃	—	2	32	no	—
61	#88180	—	2	8	no	—
62	#88180	—	2	4	no	—
63	#88180	—	2	32	no	—
64	#88180	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#88071	C₂³	1	8	yes	—
76	#88071	C₂³	1	8	yes	—
77	#88071	C₂³	1	32	yes	—
78	#34209	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	64	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#519	—	13	2	no	—
123	#2365	—	13	8	no	—
124	#2344	—	13	8	no	—
125	#2327	—	13	4	no	—
126	#2310	—	13	2	no	—
127	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
128	#2285	—	13	1	no	—
129	C₄×#117	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
164	#519	—	26	16	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
167	C₂×#117	—	13	1	no	—
168	C₂×#117	—	13	1	no	—
169	C₂×#117	—	13	2	no	—
170	C₂×#117	—	13	8	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#391	—	13	8	no	—
174	#391	—	13	8	no	—
175	#389	—	13	16	no	—
176	#387	—	13	32	no	—
177	#384	—	13	2	no	—
178	#382	—	13	2	no	—
179	#381	—	13	8	no	—
180	#380	—	13	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
185	#376	—	13	2	no	—
186	C₄³	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₃	#519	1	8	yes	complemented
200	Dic₁₃	—	2	8	no	—
201	Dic₁₃	—	4	8	no	—
202	Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
214	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
216	#117	—	13	8	no	—
217	#117	—	26	32	no	—
218	#117	—	26	8	no	—
219	#117	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	#95	—	13	8	no	—
241	#95	—	13	8	no	—
242	#95	—	13	32	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	#3499	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	#3509	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
255	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₄²	—	13	8	no	—
283	C₄²	—	26	32	no	—
284	C₄²	—	26	8	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	26	16	no	—
287	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
290	C₁₃	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	32	no	—
297	Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	13	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂×C₄	—	26	16	no	—
309	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88254	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	16	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88254	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	16	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	26	8	no	—
331	C₄	—	52	4	no	—
332	C₄	—	52	8	no	—
333	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
335	C₄	#11719517	1	8	yes	complemented
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11719517	1	2	yes	—
339	C₂	#13128619	1	2	yes	—
340	C₂	#13128720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117896	C₂	semidirect
4. #13117556	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
160. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
199. C₄×C₁₃	#519	semidirect
290. C₁₃	#34209	semidirect
335. C₄	#11719517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719517	2
#13117896	2
#13117705	2
#13117556	2
#13117422	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#13117243	2
C₄×#88180	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#34209	13