Subgroups — #16023382

Order 3328.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117712	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117709	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117670	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#6103	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13117583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13117451	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13117403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#13117190	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
25	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
85	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
87	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
90	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
91	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	#88198	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#88146	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
155	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	—
156	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	—
157	#88141	—	4	4	no	—
158	#88126	—	2	4	no	—
159	#88126	Q₈	1	8	yes	complemented
160	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
163	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#88071	C₂³	1	4	yes	—
168	#88071	C₂³	1	4	yes	—
169	#88071	C₂³	1	4	yes	—
170	#88071	C₂³	1	4	yes	—
171	#88071	C₂³	1	4	yes	—
172	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#88071	C₂³	1	4	yes	—
174	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#88071	C₂³	1	4	yes	—
176	#88071	C₂³	1	4	yes	—
177	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#34216	—	13	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
237	#6103	—	2	2	no	—
238	#6103	—	2	2	no	—
239	#6103	—	2	8	no	—
240	#6103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	#6103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#6101	—	2	2	no	—
249	#6101	—	2	2	no	—
250	#6101	—	4	4	no	—
251	#6101	—	4	4	no	—
252	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
254	#6101	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
255	#6101	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
256	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
270	#2369	—	13	2	no	—
271	#2369	—	13	2	no	—
272	#2365	—	13	2	no	—
273	#2365	—	13	2	no	—
274	#2345	—	13	2	no	—
275	#2345	—	13	2	no	—
276	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
277	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
278	#2331	—	13	2	no	—
279	#2331	—	13	2	no	—
280	#2316	—	13	2	no	—
281	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
282	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
283	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
284	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2285	—	13	1	no	—
286	#2274	—	13	2	no	—
287	C₄×#117	—	13	1	no	—
288	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
346	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
352	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
353	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
354	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
355	Dic₂₆	—	2	16	no	—
356	Dic₂₆	—	4	16	no	—
357	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×#117	—	13	2	no	—
369	C₂×#117	—	13	1	no	—
370	C₂×#117	—	13	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
374	#391	—	13	2	no	—
375	#391	—	13	2	no	—
376	#391	—	13	4	no	—
377	#391	—	13	2	no	—
378	#391	—	13	4	no	—
379	#391	—	13	4	no	—
380	#391	—	13	4	no	—
381	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
382	#389	—	13	2	no	—
383	#389	—	13	2	no	—
384	#389	—	13	2	no	—
385	#389	—	13	2	no	—
386	#389	—	13	4	no	—
387	#389	—	13	2	no	—
388	#389	—	13	2	no	—
389	#389	—	13	4	no	—
390	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
391	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
392	#387	—	13	4	no	—
393	#387	—	13	4	no	—
394	#387	—	13	4	no	—
395	#387	—	13	4	no	—
396	#384	—	13	1	no	—
397	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	#382	—	13	2	no	—
399	#380	—	13	4	no	—
400	#380	—	13	2	no	—
401	#380	—	13	2	no	—
402	#380	—	13	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
425	#376	—	13	1	no	—
426	#376	—	13	1	no	—
427	C₄³	—	13	1	no	—
428	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
437	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
438	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
441	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
443	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
444	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
445	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
447	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
448	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
449	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
450	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
451	C₄×C₁₃	#519	1	4	yes	—
452	Dic₁₃	—	2	8	no	—
453	Dic₁₃	—	2	2	no	—
454	Dic₁₃	—	2	2	no	—
455	Dic₁₃	—	2	2	no	—
456	Dic₁₃	—	2	2	no	—
457	Dic₁₃	—	4	1	no	—
458	Dic₁₃	—	4	1	no	—
459	Dic₁₃	—	4	4	no	—
460	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
461	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
462	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
464	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
465	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
466	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
476	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
480	#117	—	13	8	no	—
481	#117	—	26	4	no	—
482	#117	—	26	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
515	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	#95	—	13	1	no	—
533	#95	—	13	1	no	—
534	#95	—	13	1	no	—
535	#95	—	13	1	no	—
536	#95	—	13	1	no	—
537	#95	—	13	1	no	—
538	#95	—	13	1	no	—
539	#95	—	13	1	no	—
540	#95	—	13	4	no	—
541	#95	—	13	4	no	—
542	#95	—	13	4	no	—
543	#95	—	13	4	no	—
544	#95	—	13	4	no	—
545	#95	—	13	4	no	—
546	#95	—	13	4	no	—
547	#95	—	13	4	no	—
548	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
549	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₁₃	#3503	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₁₃	#3503	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₁₃	#3511	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₁₃	#3511	1	1	yes	characteristic
557	D₁₃	—	2	4	no	—
558	C₂⁴	—	13	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
604	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
605	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	4	4	no	—
630	C₄²	—	13	4	no	—
631	C₄²	—	13	4	no	—
632	C₄²	—	13	4	no	—
633	C₄²	—	13	4	no	—
634	C₄²	—	26	8	no	—
635	C₄²	—	26	2	no	—
636	C₄²	—	26	2	no	—
637	C₄²	—	26	2	no	—
638	C₄²	—	26	2	no	—
639	C₄²	—	26	2	no	—
640	C₄²	—	52	4	no	—
641	C₄²	—	52	4	no	—
642	C₄²	—	52	4	no	—
643	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
644	C₄²	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
645	C₁₃	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂³	—	13	2	no	—
647	C₂³	—	13	2	no	—
648	C₂³	—	13	2	no	—
649	C₂³	—	26	1	no	—
650	C₂³	—	26	1	no	—
651	C₂³	—	26	1	no	—
652	C₂³	—	26	1	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	16	no	—
655	Q₈	—	26	16	no	—
656	Q₈	—	52	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	13	2	no	—
673	C₂×C₄	—	13	2	no	—
674	C₂×C₄	—	13	2	no	—
675	C₂×C₄	—	13	16	no	—
676	C₂×C₄	—	13	2	no	—
677	C₂×C₄	—	13	2	no	—
678	C₂×C₄	—	13	8	no	—
679	C₂×C₄	—	13	2	no	—
680	C₂×C₄	—	13	2	no	—
681	C₂×C₄	—	26	1	no	—
682	C₂×C₄	—	26	4	no	—
683	C₂×C₄	—	26	1	no	—
684	C₂×C₄	—	26	1	no	—
685	C₂×C₄	—	26	1	no	—
686	C₂×C₄	—	26	1	no	—
687	C₂×C₄	—	26	4	no	—
688	C₂×C₄	—	26	1	no	—
689	C₂×C₄	—	26	1	no	—
690	C₂×C₄	—	26	1	no	—
691	C₂×C₄	—	26	8	no	—
692	C₂×C₄	—	26	8	no	—
693	C₂×C₄	—	26	1	no	—
694	C₂×C₄	—	26	1	no	—
695	C₂×C₄	—	26	4	no	—
696	C₂×C₄	—	26	1	no	—
697	C₂×C₄	—	26	4	no	—
698	C₂×C₄	—	26	1	no	—
699	C₂×C₄	—	26	1	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	1	no	—
702	C₂×C₄	—	52	16	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
715	C₂²	—	13	4	no	—
716	C₂²	—	26	2	no	—
717	C₂²	—	26	2	no	—
718	C₂²	—	26	2	no	—
719	C₂²	—	26	2	no	—
720	C₂²	—	26	2	no	—
721	C₂²	—	26	2	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	8	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	13	4	no	—
736	C₄	—	26	2	no	—
737	C₄	—	26	8	no	—
738	C₄	—	26	2	no	—
739	C₄	—	26	2	no	—
740	C₄	—	26	2	no	—
741	C₄	—	52	1	no	—
742	C₄	—	52	1	no	—
743	C₄	—	52	4	no	—
744	C₄	#11719250	1	4	yes	—
745	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
746	C₄	#11719277	1	4	yes	—
747	C₂	—	26	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#11719250	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#11719277	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#13128648	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#13128652	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#13128737	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#13128748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117923	C₂	semidirect
3. #13117922	C₂	semidirect
4. #13117893	C₂	semidirect
5. #13117890	C₂	semidirect
10. #13117583	C₂	semidirect
11. #13117580	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
14. C₄×#88123	C₂	semidirect
15. #13117403	C₂	semidirect
19. C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
25. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
159. #88126	Q₈	semidirect
236. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
254. #6101	C₂×Q₈	semidirect
255. #6101	C₂×Q₈	semidirect
268. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
284. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
354. C₄×D₁₃	C₄×Q₈	semidirect
644. C₄²	Q₈×D₁₃	semidirect
645. C₁₃	#34216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#13117923	2
#13117922	2
#13117893	2
#13117890	2
#13117712	2
#13117709	2
#13117670	2
Q₈×#6103	2
#13117583	2
#13117580	2
#13117451	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
C₄×#88123	2
#13117403	2
#13117241	2
#13117190	2
C₄×#88126	2
C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#34216	13