Subgroups — #16023385

Order 3328.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117710	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13117670	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#6103	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13117581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13117451	C₂	1	2	yes	maximal
12	#13117405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13117240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#13117190	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
23	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718648	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718648	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718637	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718637	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	#88198	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#88146	—	2	4	no	—
141	#88146	Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#88141	—	4	4	no	—
147	#88126	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	4	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	2	yes	—
163	#88071	C₂³	1	2	yes	—
164	#88071	C₂³	1	2	yes	—
165	#88071	C₂³	1	4	yes	—
166	#88071	C₂³	1	4	yes	—
167	#34216	—	13	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
214	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#6103	—	2	4	no	—
219	#6103	—	2	4	no	—
220	#6103	—	2	4	no	—
221	#6103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
229	#6101	—	2	4	no	—
230	#6101	—	2	4	no	—
231	#6101	—	2	4	no	—
232	#6101	—	2	4	no	—
233	#6101	—	4	4	no	—
234	#6101	—	4	4	no	—
235	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
250	#2369	—	13	2	no	—
251	#2369	—	13	2	no	—
252	#2365	—	13	1	no	—
253	#2365	—	13	1	no	—
254	#2365	—	13	1	no	—
255	#2365	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2345	—	13	4	no	—
257	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
258	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
259	#2331	—	13	4	no	—
260	#2316	—	13	2	no	—
261	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
262	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
263	#2285	—	13	1	no	—
264	#2274	—	13	2	no	—
265	C₄×#117	—	13	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
316	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
326	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
327	Dic₂₆	—	2	16	no	—
328	Dic₂₆	—	4	16	no	—
329	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×#117	—	13	1	no	—
341	C₂×#117	—	13	1	no	—
342	C₂×#117	—	13	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
346	#391	—	13	2	no	—
347	#391	—	13	2	no	—
348	#391	—	13	4	no	—
349	#391	—	13	2	no	—
350	#391	—	13	4	no	—
351	#391	—	13	4	no	—
352	#391	—	13	4	no	—
353	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
354	#389	—	13	4	no	—
355	#389	—	13	4	no	—
356	#389	—	13	2	no	—
357	#389	—	13	2	no	—
358	#389	—	13	2	no	—
359	#389	—	13	4	no	—
360	#389	—	13	4	no	—
361	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
362	#387	—	13	4	no	—
363	#387	—	13	4	no	—
364	#387	—	13	4	no	—
365	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
366	#384	—	13	1	no	—
367	#384	—	13	1	no	—
368	#382	—	13	2	no	—
369	#380	—	13	4	no	—
370	#380	—	13	1	no	—
371	#380	—	13	1	no	—
372	#380	—	13	4	no	—
373	#380	—	13	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
393	#376	—	13	2	no	—
394	C₄³	—	13	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
409	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
410	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
412	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
413	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
414	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
415	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
416	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
417	Dic₁₃	—	2	8	no	—
418	Dic₁₃	—	2	2	no	—
419	Dic₁₃	—	2	4	no	—
420	Dic₁₃	—	4	2	no	—
421	Dic₁₃	—	4	2	no	—
422	Dic₁₃	—	4	2	no	—
423	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
424	Dic₁₃	#519	1	4	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
426	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
440	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
444	#117	—	13	8	no	—
445	#117	—	26	8	no	—
446	#117	—	26	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	#95	—	13	2	no	—
493	#95	—	13	2	no	—
494	#95	—	13	2	no	—
495	#95	—	13	4	no	—
496	#95	—	13	4	no	—
497	#95	—	13	4	no	—
498	#95	—	13	2	no	—
499	#95	—	13	2	no	—
500	#95	—	13	2	no	—
501	#95	—	13	4	no	—
502	#95	—	13	4	no	—
503	#95	—	13	4	no	—
504	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
506	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
507	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₃	#3503	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₃	#3503	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₁₃	#3511	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₁₃	#3511	1	1	yes	characteristic
515	D₁₃	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	13	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
577	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	13	4	no	—
585	C₄²	—	13	4	no	—
586	C₄²	—	13	4	no	—
587	C₄²	—	13	8	no	—
588	C₄²	—	26	4	no	—
589	C₄²	—	26	4	no	—
590	C₄²	—	26	4	no	—
591	C₄²	—	26	4	no	—
592	C₄²	—	26	4	no	—
593	C₄²	—	52	4	no	—
594	C₄²	—	52	4	no	—
595	C₄²	—	52	4	no	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
597	C₁₃	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂³	—	13	2	no	—
599	C₂³	—	13	2	no	—
600	C₂³	—	13	2	no	—
601	C₂³	—	26	1	no	—
602	C₂³	—	26	1	no	—
603	C₂³	—	26	1	no	—
604	C₂³	—	26	1	no	—
605	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	16	no	—
607	Q₈	—	26	16	no	—
608	Q₈	—	52	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	13	2	no	—
625	C₂×C₄	—	13	2	no	—
626	C₂×C₄	—	13	2	no	—
627	C₂×C₄	—	13	2	no	—
628	C₂×C₄	—	13	2	no	—
629	C₂×C₄	—	13	2	no	—
630	C₂×C₄	—	13	16	no	—
631	C₂×C₄	—	13	2	no	—
632	C₂×C₄	—	13	8	no	—
633	C₂×C₄	—	13	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	8	no	—
635	C₂×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂×C₄	—	26	1	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂×C₄	—	26	1	no	—
640	C₂×C₄	—	26	2	no	—
641	C₂×C₄	—	26	8	no	—
642	C₂×C₄	—	26	2	no	—
643	C₂×C₄	—	26	2	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	26	2	no	—
646	C₂×C₄	—	26	2	no	—
647	C₂×C₄	—	26	2	no	—
648	C₂×C₄	—	26	2	no	—
649	C₂×C₄	—	26	2	no	—
650	C₂×C₄	—	26	2	no	—
651	C₂×C₄	—	52	16	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
661	C₂²	—	13	4	no	—
662	C₂²	—	26	2	no	—
663	C₂²	—	26	2	no	—
664	C₂²	—	26	2	no	—
665	C₂²	—	26	2	no	—
666	C₂²	—	26	2	no	—
667	C₂²	—	26	2	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	8	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	13	4	no	—
682	C₄	—	13	4	no	—
683	C₄	—	26	2	no	—
684	C₄	—	26	8	no	—
685	C₄	—	26	4	no	—
686	C₄	—	52	2	no	—
687	C₄	—	52	2	no	—
688	C₄	—	52	2	no	—
689	C₄	#11719250	1	4	yes	—
690	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
691	C₂	—	26	4	no	—
692	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#11719250	1	1	yes	characteristic
694	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#13128647	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#13128653	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#13128740	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#13128746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117923	C₂	semidirect
3. #13117922	C₂	semidirect
4. #13117896	C₂	semidirect
5. #13117894	C₂	semidirect
6. #13117892	C₂	semidirect
10. #13117581	C₂	semidirect
12. #13117405	C₂	semidirect
13. C₄×#88198	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2365	C₂	semidirect
23. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
141. #88146	Q₈	semidirect
213. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
228. C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
248. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
255. #2365	D₁₃	semidirect
326. C₄×D₁₃	C₄×Q₈	semidirect
576. C₄⋊C₄	Q₈×D₁₃	semidirect
597. C₁₃	#34216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#13117923	2
#13117922	2
#13117896	2
#13117894	2
#13117892	2
#13117710	2
#13117670	2
Q₈×#6103	2
#13117581	2
#13117451	2
#13117405	2
C₄×#88198	2
#13117240	2
#13117190	2
C₄×#88146	2
C₁₃×#2365	2
#34216	13