Subgroups — #16023397

Order 3328.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117930	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13117708	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13117575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117452	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117192	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88124	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718639	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718634	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718633	C₂²	1	16	yes	—
29	#11718603	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718589	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718313	C₂²	1	16	yes	—
37	#11718310	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#88180	—	2	4	no	—
53	#88180	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6101	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#88124	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#88124	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#88124	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	#88071	C₂³	1	16	yes	—
72	#88071	C₂³	1	16	yes	—
73	#88071	C₂³	1	8	yes	—
74	#34217	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	#6101	—	4	16	no	—
105	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×#125	—	13	1	no	—
112	#2370	—	13	8	no	—
113	#2345	—	13	8	no	—
114	#2330	—	13	4	no	—
115	#2316	—	13	2	no	—
116	C₄×#125	—	13	4	no	—
117	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#2274	—	13	2	no	—
119	C₄×#117	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×#125	—	13	16	no	—
148	C₂×#125	—	13	2	no	—
149	C₂×#125	—	13	2	no	—
150	C₂×#125	—	13	4	no	—
151	C₂×#117	—	13	1	no	—
152	C₂×#117	—	13	1	no	—
153	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#389	—	13	8	no	—
158	#389	—	13	16	no	—
159	#389	—	13	8	no	—
160	#387	—	13	16	no	—
161	#387	—	13	16	no	—
162	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	#380	—	13	8	no	—
165	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
173	#376	—	13	2	no	—
174	C₄³	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
188	Dic₁₃	—	2	16	no	—
189	Dic₁₃	—	2	8	no	—
190	Dic₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#125	—	13	16	no	—
195	#125	—	13	16	no	—
196	#125	—	13	32	no	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	#117	—	13	8	no	—
199	#117	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	#95	—	13	8	no	—
224	#95	—	13	16	no	—
225	#95	—	13	16	no	—
226	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#3428	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃	#3504	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃	#3512	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	13	8	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	52	8	no	—
264	C₄²	—	52	16	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
268	C₁₃	#34217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	13	16	no	—
281	C₂×C₄	—	13	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	16	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	52	16	no	—
287	C₂×C₄	#88141	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	C₂×#88141	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	26	16	no	—
308	C₄	—	26	8	no	—
309	C₄	—	52	4	no	—
310	C₄	C₂×#88141	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#88141	1	4	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	C₂²×#88141	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13128037	1	2	yes	—
315	C₂	#13128657	1	2	yes	—
316	C₂	#13128756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34217
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117930	C₂	semidirect
4. #13117575	C₂	semidirect
6. #13117391	C₂	semidirect
16. C₂×#88124	C₄	semidirect
268. C₁₃	#34217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
#13117930	2
#13117708	2
#13117575	2
#13117452	2
#13117391	2
#13117192	2
C₄×#88180	2
C₁₃×#2285	2
#34217	13