Subgroups — #16023622

Order 3328.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13117674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13117475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#88201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13117232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13117196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719430	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718648	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718648	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718638	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718638	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718331	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718331	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
81	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718312	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#6131	—	4	4	no	—
86	C₂×#6131	—	4	4	no	—
87	C₂×#6131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#88201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	Q₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#88149	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#88149	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#88147	—	2	8	no	—
143	#88147	—	4	4	no	—
144	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#88146	—	2	4	no	—
147	#88146	—	2	4	no	—
148	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₂	—	4	4	no	—
151	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	2	yes	—
162	#88071	C₂³	1	2	yes	—
163	#88071	C₂³	1	2	yes	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#88071	C₂³	1	4	yes	—
166	#88071	C₂³	1	2	yes	—
167	#88071	C₂³	1	2	yes	—
168	#34232	—	13	1	no	maximal, Sylow
169	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#6131	—	4	32	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
227	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#6103	—	2	4	no	—
232	#6103	—	2	8	no	—
233	#6103	—	2	8	no	—
234	#6103	—	2	4	no	—
235	#6103	—	4	4	no	—
236	#6103	—	4	4	no	—
237	#6103	—	4	4	no	—
238	#6103	—	4	4	no	—
239	#6103	—	4	2	no	—
240	#6103	—	4	2	no	—
241	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
248	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×#532	—	13	1	no	—
259	#2366	—	13	1	no	—
260	#2366	—	13	1	no	—
261	#2365	—	13	1	no	—
262	#2365	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2363	—	13	2	no	—
264	#2363	—	13	2	no	—
265	#2353	—	13	4	no	—
266	#2341	—	13	2	no	—
267	#2339	—	13	2	no	—
268	#2333	—	13	4	no	—
269	#2319	—	13	2	no	—
270	C₄×#124	—	13	2	no	—
271	C₄×#124	—	13	2	no	—
272	#2283	—	13	1	no	—
273	#2275	—	13	2	no	—
274	C₄×#117	—	13	1	no	—
275	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
336	D₅₂	—	2	16	no	—
337	D₅₂	—	2	16	no	—
338	D₅₂	—	4	8	no	—
339	D₅₂	—	4	16	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
342	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
343	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
344	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
345	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
346	C₂²×#41	—	13	2	no	—
347	#532	—	13	16	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#127	—	13	1	no	—
350	C₂×#124	—	13	2	no	—
351	C₂×#121	—	13	2	no	—
352	C₂×#121	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
361	C₂×#117	—	13	1	no	—
362	C₂×#117	—	13	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
364	#391	—	13	2	no	—
365	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
366	#390	—	13	2	no	—
367	#390	—	13	4	no	—
368	#390	—	13	2	no	—
369	#390	—	13	2	no	—
370	#390	—	13	4	no	—
371	#390	—	13	2	no	—
372	#389	—	13	2	no	—
373	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
374	#388	—	13	4	no	—
375	#388	—	13	4	no	—
376	#388	—	13	4	no	—
377	#388	—	13	4	no	—
378	#387	—	13	4	no	—
379	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
380	#386	—	13	4	no	—
381	#386	—	13	4	no	—
382	#386	—	13	4	no	—
383	#386	—	13	4	no	—
384	#383	—	13	2	no	—
385	#382	—	13	1	no	—
386	#382	—	13	1	no	—
387	#381	—	13	4	no	—
388	#381	—	13	2	no	—
389	#380	—	13	4	no	—
390	#380	—	13	1	no	—
391	#380	—	13	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
408	#376	—	13	2	no	—
409	#376	—	13	2	no	—
410	C₂×#95	—	13	4	no	—
411	C₄³	—	13	2	no	—
412	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
421	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
422	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
423	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
425	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
428	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
429	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
430	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
432	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
433	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
434	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
436	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
437	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
440	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
441	Dic₁₃	—	2	2	no	—
442	Dic₁₃	—	2	2	no	—
443	Dic₁₃	—	2	2	no	—
444	Dic₁₃	—	2	4	no	—
445	Dic₁₃	—	4	2	no	—
446	Dic₁₃	—	4	2	no	—
447	Dic₁₃	—	4	2	no	—
448	C₂×#41	—	13	16	no	—
449	C₂×#41	—	52	4	no	—
450	C₂×#41	—	52	4	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
463	#127	—	13	8	no	—
464	#124	—	13	16	no	—
465	#121	—	13	16	no	—
466	#121	—	13	16	no	—
467	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
469	C₄×D₄	—	13	16	no	—
470	C₄×D₄	—	13	16	no	—
471	C₄×D₄	—	26	8	no	—
472	C₄×D₄	—	26	8	no	—
473	C₄×D₄	—	52	4	no	—
474	C₄×D₄	—	52	4	no	—
475	#117	—	26	4	no	—
476	#117	—	26	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
505	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	#95	—	13	2	no	—
517	#95	—	13	2	no	—
518	#95	—	13	4	no	—
519	#95	—	13	2	no	—
520	#95	—	13	2	no	—
521	#95	—	13	2	no	—
522	#95	—	13	2	no	—
523	#95	—	13	2	no	—
524	#95	—	13	2	no	—
525	#95	—	13	2	no	—
526	#95	—	13	4	no	—
527	#95	—	13	2	no	—
528	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₁₃	#3514	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₁₃	#3514	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₁₃	#3517	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₁₃	#3517	1	1	yes	characteristic
539	D₁₃	—	4	2	no	—
540	D₁₃	—	4	8	no	—
541	C₂⁴	—	13	4	no	—
542	C₂⁴	—	13	1	no	—
543	#41	—	52	32	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
547	C₂×D₄	—	13	8	no	—
548	C₂×D₄	—	13	8	no	—
549	C₂×D₄	—	13	8	no	—
550	C₂×D₄	—	13	16	no	—
551	C₂×D₄	—	26	4	no	—
552	C₂×D₄	—	26	4	no	—
553	C₂×D₄	—	26	4	no	—
554	C₂×D₄	—	26	4	no	—
555	C₂×D₄	—	52	4	no	—
556	C₂×D₄	—	52	4	no	—
557	C₂×D₄	—	52	2	no	—
558	C₂×D₄	—	52	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
603	C₄⋊C₄	#6131	1	4	yes	complemented
604	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	4	4	no	—
619	C₄²	—	13	4	no	—
620	C₄²	—	13	4	no	—
621	C₄²	—	13	4	no	—
622	C₄²	—	26	4	no	—
623	C₄²	—	26	4	no	—
624	C₄²	—	26	4	no	—
625	C₄²	—	26	4	no	—
626	C₄²	—	52	4	no	—
627	C₄²	—	52	2	no	—
628	C₄²	—	52	2	no	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
630	C₁₃	#34232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂³	—	13	8	no	—
632	C₂³	—	13	2	no	—
633	C₂³	—	26	4	no	—
634	C₂³	—	26	1	no	—
635	C₂³	—	26	1	no	—
636	C₂³	—	26	4	no	—
637	C₂³	—	26	1	no	—
638	C₂³	—	26	4	no	—
639	C₂³	—	26	4	no	—
640	C₂³	—	26	1	no	—
641	C₂³	—	26	1	no	—
642	C₂³	—	26	1	no	—
643	C₂³	—	26	4	no	—
644	C₂³	—	26	4	no	—
645	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	16	no	—
647	D₄	—	26	16	no	—
648	D₄	—	26	16	no	—
649	D₄	—	52	8	no	—
650	D₄	—	52	16	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	13	2	no	—
667	C₂×C₄	—	13	2	no	—
668	C₂×C₄	—	13	2	no	—
669	C₂×C₄	—	13	4	no	—
670	C₂×C₄	—	26	1	no	—
671	C₂×C₄	—	26	1	no	—
672	C₂×C₄	—	26	1	no	—
673	C₂×C₄	—	26	2	no	—
674	C₂×C₄	—	26	1	no	—
675	C₂×C₄	—	26	1	no	—
676	C₂×C₄	—	26	1	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	8	no	—
679	C₂×C₄	—	26	8	no	—
680	C₂×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	2	no	—
683	C₂×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂×C₄	—	26	2	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	26	2	no	—
687	C₂×C₄	—	26	2	no	—
688	C₂×C₄	—	26	2	no	—
689	C₂×C₄	—	52	4	no	—
690	C₂×C₄	—	52	16	no	—
691	C₂×C₄	—	104	8	no	—
692	C₂×C₄	—	104	8	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
702	C₂²	—	26	2	no	—
703	C₂²	—	26	8	no	—
704	C₂²	—	26	2	no	—
705	C₂²	—	26	8	no	—
706	C₂²	—	26	2	no	—
707	C₂²	—	26	8	no	—
708	C₂²	—	52	4	no	—
709	C₂²	—	52	1	no	—
710	C₂²	—	52	4	no	—
711	C₂²	—	52	1	no	—
712	C₂²	—	52	4	no	—
713	C₂²	—	52	1	no	—
714	C₂²	—	52	1	no	—
715	C₂²	—	52	4	no	—
716	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	8	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	26	2	no	—
730	C₄	—	26	2	no	—
731	C₄	—	26	4	no	—
732	C₄	—	26	2	no	—
733	C₄	—	52	2	no	—
734	C₄	—	52	2	no	—
735	C₄	—	52	2	no	—
736	C₄	#11719250	1	4	yes	—
737	C₄	C₄×#6131	1	4	yes	—
738	C₂	—	52	2	no	—
739	C₂	—	52	8	no	—
740	C₂	C₂×C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#11719250	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#13128038	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#13128798	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#13128800	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#13128841	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#13128843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#11719430	C₂
hypercenter	#2365	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34232
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117900	C₂	semidirect
3. #13117900	C₂	semidirect
4. #13117896	C₂	semidirect
5. #13117876	C₂	semidirect
6. #13117873	C₂	semidirect
7. #13117775	C₂	semidirect
8. #13117674	C₂	semidirect
9. #13117665	C₂	semidirect
10. #13117600	C₂	semidirect
11. #13117475	C₂	semidirect
12. C₄×#88201	C₂	semidirect
13. #13117379	C₂	semidirect
14. #13117232	C₂	semidirect
15. #13117196	C₂	semidirect
16. C₄×#88146	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2365	C₂	semidirect
23. #11719430	C₄	semidirect
87. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
98. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
111. #88201	C₂×C₄	semidirect
140. #88149	C₂×C₄	semidirect
141. #88149	C₂×C₄	semidirect
144. #88147	C₂×C₄	semidirect
145. #88147	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
226. C₁₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
247. C₄⋊Dic₁₃	#41	semidirect
262. #2365	D₁₃	semidirect
462. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
603. C₄⋊C₄	#6131	semidirect
630. C₁₃	#34232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719430	2
#13117900	2
#13117896	2
#13117876	2
#13117873	2
#13117775	2
#13117674	2
#13117665	2
#13117600	2
#13117475	2
C₄×#88201	2
#13117379	2
#13117232	2
#13117196	2
C₄×#88146	2
C₁₃×#2365	2
#34232	13