Subgroups — #16023623

Order 3328.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13117474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13117196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719182	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718618	C₂²	1	8	yes	—
43	#11718617	C₂²	1	8	yes	—
44	#11718601	C₂²	1	8	yes	—
45	#11718601	C₂²	1	8	yes	—
46	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	—
49	#11718598	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718326	C₂²	1	8	yes	—
57	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
58	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718315	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#6127	—	4	8	no	—
65	C₂×#6127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#88184	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#88184	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
101	#88147	—	2	16	no	—
102	#88129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×D₅₂	—	4	8	no	—
105	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×Dic₂₆	—	4	8	no	—
109	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
112	#88071	C₂³	1	4	yes	—
113	#88071	C₂³	1	8	yes	—
114	#88071	C₂³	1	8	yes	—
115	#88071	C₂³	1	2	yes	—
116	#88071	C₂³	1	2	yes	—
117	#88071	C₂³	1	4	yes	—
118	#88071	C₂³	1	4	yes	—
119	#34232	—	13	1	no	maximal, Sylow
120	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#6127	—	4	32	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	#6103	—	2	16	no	—
171	#6103	—	4	8	no	—
172	#6103	—	4	8	no	—
173	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#6101	—	4	8	no	—
180	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×#532	—	13	1	no	—
183	#2366	—	13	2	no	—
184	#2365	—	13	2	no	—
185	#2363	—	13	4	no	—
186	#2353	—	13	4	no	—
187	#2341	—	13	2	no	—
188	#2339	—	13	2	no	—
189	#2333	—	13	4	no	—
190	#2319	—	13	2	no	—
191	C₄×#124	—	13	4	no	—
192	#2283	—	13	1	no	—
193	#2275	—	13	2	no	—
194	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	D₅₂	—	2	16	no	—
239	D₅₂	—	2	16	no	—
240	D₅₂	—	4	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
242	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
243	Dic₂₆	—	2	16	no	—
244	C₂²×#41	—	13	2	no	—
245	#532	—	13	16	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
247	C₂×#127	—	13	1	no	—
248	C₂×#124	—	13	2	no	—
249	C₂×#121	—	13	2	no	—
250	C₂×#121	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#391	—	13	4	no	—
259	#390	—	13	4	no	—
260	#390	—	13	8	no	—
261	#390	—	13	4	no	—
262	#389	—	13	4	no	—
263	#388	—	13	8	no	—
264	#388	—	13	8	no	—
265	#387	—	13	8	no	—
266	#386	—	13	8	no	—
267	#386	—	13	8	no	—
268	#383	—	13	2	no	—
269	#382	—	13	2	no	—
270	#381	—	13	2	no	—
271	#381	—	13	4	no	—
272	#380	—	13	1	no	—
273	#380	—	13	1	no	—
274	#380	—	13	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
286	#376	—	13	2	no	—
287	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×#95	—	13	4	no	—
289	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
304	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
305	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
312	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
313	Dic₁₃	—	2	8	no	—
314	Dic₁₃	—	4	4	no	—
315	Dic₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×#41	—	13	16	no	—
317	C₂×#41	—	52	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
329	#127	—	13	8	no	—
330	#124	—	13	16	no	—
331	#121	—	13	16	no	—
332	#121	—	13	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
334	C₄×D₄	—	13	16	no	—
335	C₄×D₄	—	13	16	no	—
336	C₄×D₄	—	26	16	no	—
337	C₄×D₄	—	52	8	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
356	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	#95	—	13	2	no	—
366	#95	—	13	8	no	—
367	#95	—	13	2	no	—
368	#95	—	13	4	no	—
369	#95	—	13	4	no	—
370	#95	—	13	8	no	—
371	#95	—	13	4	no	—
372	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	#3514	1	2	yes	—
380	C₂×C₁₃	#3517	1	2	yes	—
381	D₁₃	—	4	8	no	—
382	C₂⁴	—	13	4	no	—
383	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	52	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
387	C₂×D₄	—	13	16	no	—
388	C₂×D₄	—	13	8	no	—
389	C₂×D₄	—	13	8	no	—
390	C₂×D₄	—	13	8	no	—
391	C₂×D₄	—	26	8	no	—
392	C₂×D₄	—	26	8	no	—
393	C₂×D₄	—	52	2	no	—
394	C₂×D₄	—	52	2	no	—
395	C₂×D₄	—	52	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
425	C₄⋊C₄	#6127	1	8	yes	complemented
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	26	8	no	—
439	C₄²	—	52	8	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
444	C₁₃	#34232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	13	8	no	—
450	C₂³	—	26	8	no	—
451	C₂³	—	26	8	no	—
452	C₂³	—	26	4	no	—
453	C₂³	—	26	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	26	16	no	—
457	D₄	—	26	16	no	—
458	D₄	—	26	16	no	—
459	D₄	—	52	8	no	—
460	D₄	—	52	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	13	8	no	—
476	C₂×C₄	—	26	8	no	—
477	C₂×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	52	16	no	—
484	C₂×C₄	—	104	16	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	26	8	no	—
500	C₂²	—	26	8	no	—
501	C₂²	—	26	8	no	—
502	C₂²	—	52	8	no	—
503	C₂²	—	52	8	no	—
504	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
507	C₂²	#11719648	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#11719648	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	26	8	no	—
516	C₄	—	52	4	no	—
517	C₄	—	52	4	no	—
518	C₄	C₄×#6127	1	4	yes	—
519	C₄	#11719226	1	4	yes	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	52	8	no	—
522	C₂	C₂×C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#11719226	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#13128037	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#13128797	1	2	yes	—
526	C₂	#13128842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#11719182	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34232
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117900	C₂	semidirect
3. #13117892	C₂	semidirect
4. #13117874	C₂	semidirect
5. #13117777	C₂	semidirect
6. #13117676	C₂	semidirect
7. #13117667	C₂	semidirect
8. #13117601	C₂	semidirect
9. #13117474	C₂	semidirect
10. C₄×#88129	C₂	semidirect
11. #13117234	C₂	semidirect
12. #13117196	C₂	semidirect
13. C₄×C₁₃×#117	C₂	semidirect
20. #11719182	C₄	semidirect
65. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
87. #88184	C₂×C₄	semidirect
88. #88184	C₂×C₄	semidirect
102. #88129	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
107. #88123	C₂×C₄	semidirect
158. C₁₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
194. C₄×#117	D₁₃	semidirect
356. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
425. C₄⋊C₄	#6127	semidirect
444. C₁₃	#34232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13117900	2
#13117892	2
#13117874	2
#13117777	2
#13117676	2
#13117667	2
#13117601	2
#13117474	2
C₄×#88129	2
#13117234	2
#13117196	2
C₄×C₁₃×#117	2
#34232	13