Subgroups — #16023785

Order 3328.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13117611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13117441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#88178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88184	C₂	1	2	yes	maximal
15	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13117190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88183	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719184	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×#88130	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718331	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#88184	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#88183	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
125	#88180	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#88146	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	#88130	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×D₅₂	—	4	4	no	—
152	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#88126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	4	yes	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#88071	C₂³	1	4	yes	—
166	#88071	C₂³	1	4	yes	—
167	#88071	C₂³	1	4	yes	—
168	#88071	C₂³	1	4	yes	—
169	#34243	—	13	1	no	maximal, Sylow
170	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
223	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#6103	—	2	8	no	—
234	#6103	—	4	4	no	—
235	#6103	—	4	4	no	—
236	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#6101	—	2	8	no	—
249	#6101	—	4	4	no	—
250	#6101	—	4	4	no	—
251	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×#529	—	13	1	no	—
261	#2370	—	13	2	no	—
262	#2367	—	13	2	no	—
263	#2359	—	13	4	no	—
264	#2355	—	13	1	no	—
265	#2354	—	13	1	no	—
266	#2352	—	13	2	no	—
267	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
268	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
269	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
270	#2334	—	13	4	no	—
271	#2314	—	13	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
273	C₄×#121	—	13	2	no	—
274	#2285	—	13	1	no	—
275	#2274	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	D₅₂	—	2	8	no	—
344	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
345	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
346	Dic₂₆	—	2	8	no	—
347	#529	—	13	16	no	—
348	C₂×#126	—	13	2	no	—
349	C₂×#125	—	13	1	no	—
350	C₂×#124	—	13	1	no	—
351	C₂×#123	—	13	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
353	C₂×#121	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
360	C₂×#117	—	13	2	no	—
361	C₂×#117	—	13	2	no	—
362	C₂×#117	—	13	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	#391	—	13	2	no	—
369	#390	—	13	2	no	—
370	#389	—	13	4	no	—
371	#389	—	13	2	no	—
372	#389	—	13	2	no	—
373	#389	—	13	4	no	—
374	#388	—	13	4	no	—
375	#388	—	13	4	no	—
376	#388	—	13	4	no	—
377	#388	—	13	4	no	—
378	#387	—	13	4	no	—
379	#387	—	13	4	no	—
380	#387	—	13	4	no	—
381	#387	—	13	4	no	—
382	#386	—	13	4	no	—
383	#385	—	13	4	no	—
384	#385	—	13	4	no	—
385	#385	—	13	4	no	—
386	#384	—	13	2	no	—
387	#384	—	13	1	no	—
388	#384	—	13	1	no	—
389	#382	—	13	2	no	—
390	#382	—	13	2	no	—
391	#380	—	13	2	no	—
392	#380	—	13	2	no	—
393	#380	—	13	2	no	—
394	#380	—	13	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
420	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
439	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
440	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
443	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	—
444	Dic₁₃	—	2	4	no	—
445	Dic₁₃	—	2	4	no	—
446	Dic₁₃	—	2	4	no	—
447	Dic₁₃	—	4	4	no	—
448	Dic₁₃	—	4	4	no	—
449	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	#126	—	13	16	no	—
460	#125	—	13	8	no	—
461	#124	—	13	8	no	—
462	#123	—	13	16	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
464	#121	—	13	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
466	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
467	C₄×D₄	—	13	16	no	—
468	C₄×D₄	—	13	8	no	—
469	C₄×D₄	—	52	4	no	—
470	C₄×D₄	—	52	8	no	—
471	#117	—	13	16	no	—
472	#117	—	26	8	no	—
473	#117	—	52	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
513	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
514	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	13	4	no	—
523	#95	—	13	4	no	—
524	#95	—	13	4	no	—
525	#95	—	13	4	no	—
526	#95	—	13	4	no	—
527	#95	—	13	4	no	—
528	#95	—	13	4	no	—
529	#95	—	13	4	no	—
530	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
533	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
535	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₁₃	#3519	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₁₃	#3520	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₁₃	#3522	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₁₃	#3523	1	1	yes	characteristic
542	D₁₃	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	—	13	2	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
548	C₂×D₄	—	13	8	no	—
549	C₂×D₄	—	13	4	no	—
550	C₂×D₄	—	26	4	no	—
551	C₂×D₄	—	26	4	no	—
552	C₂×D₄	—	26	2	no	—
553	C₂×D₄	—	26	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
609	C₄⋊C₄	#6127	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	#6127	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	13	8	no	—
625	C₄²	—	26	8	no	—
626	C₄²	—	52	4	no	—
627	C₄²	—	52	4	no	—
628	C₄²	—	52	4	no	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
630	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
633	C₁₃	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	13	4	no	—
639	C₂³	—	26	2	no	—
640	C₂³	—	26	2	no	—
641	C₂³	—	26	2	no	—
642	C₂³	—	26	2	no	—
643	C₂³	—	26	2	no	—
644	C₂³	—	26	2	no	—
645	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂³	#88256	1	2	yes	—
647	C₂³	#88257	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	26	8	no	—
650	D₄	—	26	16	no	—
651	D₄	—	26	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	13	4	no	—
676	C₂×C₄	—	13	4	no	—
677	C₂×C₄	—	13	4	no	—
678	C₂×C₄	—	26	2	no	—
679	C₂×C₄	—	26	2	no	—
680	C₂×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	2	no	—
683	C₂×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂×C₄	—	26	16	no	—
685	C₂×C₄	—	26	4	no	—
686	C₂×C₄	—	26	4	no	—
687	C₂×C₄	—	26	4	no	—
688	C₂×C₄	—	26	4	no	—
689	C₂×C₄	—	26	4	no	—
690	C₂×C₄	—	26	4	no	—
691	C₂×C₄	—	104	8	no	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	26	4	no	—
711	C₂²	—	26	4	no	—
712	C₂²	—	26	4	no	—
713	C₂²	—	52	2	no	—
714	C₂²	—	52	2	no	—
715	C₂²	—	52	2	no	—
716	C₂²	—	52	2	no	—
717	C₂²	#11719228	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	26	4	no	—
734	C₄	—	26	4	no	—
735	C₄	—	26	4	no	—
736	C₄	—	52	4	no	—
737	C₄	—	52	4	no	—
738	C₄	C₄×#6127	1	4	yes	—
739	C₄	#11719209	1	4	yes	—
740	C₂	—	2	4	no	—
741	C₂	—	52	4	no	—
742	C₂	C₂×C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#11719228	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#11719209	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#13128868	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#13128885	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#13128921	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#13128932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#88184	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117930	C₂	semidirect
3. #13117905	C₂	semidirect
4. #13117824	C₂	semidirect
5. #13117791	C₂	semidirect
6. #13117783	C₂	semidirect
7. #13117761	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
11. #13117611	C₂	semidirect
12. #13117441	C₂	semidirect
13. C₄×#88178	C₂	semidirect
15. #13117243	C₂	semidirect
16. #13117190	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
30. #11719184	C₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
115. #88183	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
134. #88178	C₂×C₄	semidirect
149. #88130	C₂×C₄	semidirect
150. #88129	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
153. #88126	C₂×C₄	semidirect
154. #88124	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
276. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
513. C₂×C₄²	C₄×D₁₃	semidirect
633. C₁₃	#34243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719184	2
#13117930	2
#13117905	2
#13117824	2
#13117791	2
#13117783	2
#13117761	2
C₄⋊C₄×Dic₂₆	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₃	2
#13117611	2
#13117441	2
C₄×#88178	2
C₄×#88184	2
#13117243	2
#13117190	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#34243	13