Subgroups — #16023788

Order 3328.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13117443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#88151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117352	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13117192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719262	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88144	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88135	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#88133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
41	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718617	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718611	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718606	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718606	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718605	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
78	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#88192	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#88190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	D₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	#88180	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#88151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#88146	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#88137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#88135	—	4	8	no	—
152	#88133	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	4	yes	—
161	#88071	C₂³	1	2	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	4	yes	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#88071	C₂³	1	2	yes	—
166	#88071	C₂³	1	4	yes	—
167	#88071	C₂³	1	2	yes	—
168	#88071	C₂³	1	4	yes	—
169	#34243	—	13	1	no	maximal, Sylow
170	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
227	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#6103	—	2	8	no	—
234	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
244	#6101	—	2	4	no	—
245	#6101	—	2	4	no	—
246	#6101	—	4	4	no	—
247	#6101	—	4	4	no	—
248	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×#529	—	13	1	no	—
261	#2370	—	13	2	no	—
262	#2367	—	13	2	no	—
263	#2359	—	13	4	no	—
264	#2355	—	13	1	no	—
265	#2354	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2352	—	13	2	no	—
267	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
268	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
269	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
270	#2334	—	13	4	no	—
271	#2314	—	13	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
273	C₄×#121	—	13	2	no	—
274	#2285	—	13	1	no	—
275	#2274	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
335	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
344	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
346	Dic₂₆	—	2	8	no	—
347	#529	—	13	16	no	—
348	C₂×#126	—	13	2	no	—
349	C₂×#125	—	13	1	no	—
350	C₂×#124	—	13	1	no	—
351	C₂×#123	—	13	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
353	C₂×#121	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#117	—	13	2	no	—
361	C₂×#117	—	13	2	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
368	#391	—	13	2	no	—
369	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
370	#389	—	13	2	no	—
371	#389	—	13	2	no	—
372	#389	—	13	4	no	—
373	#389	—	13	4	no	—
374	#388	—	13	4	no	—
375	#388	—	13	4	no	—
376	#388	—	13	4	no	—
377	#388	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
378	#387	—	13	4	no	—
379	#387	—	13	4	no	—
380	#387	—	13	4	no	—
381	#387	—	13	4	no	—
382	#386	—	13	4	no	—
383	#385	—	13	4	no	—
384	#385	—	13	4	no	—
385	#385	—	13	4	no	—
386	#384	—	13	2	no	—
387	#384	—	13	1	no	—
388	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	#382	—	13	2	no	—
390	#382	—	13	2	no	—
391	#380	—	13	2	no	—
392	#380	—	13	2	no	—
393	#380	—	13	2	no	—
394	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₂×#95	—	13	2	no	—
413	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₁₃	#520	1	4	yes	—
434	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
435	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
437	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
439	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
440	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	—
441	Dic₁₃	—	2	2	no	—
442	Dic₁₃	—	2	4	no	—
443	Dic₁₃	—	2	2	no	—
444	Dic₁₃	—	2	2	no	—
445	Dic₁₃	—	2	4	no	—
446	Dic₁₃	—	2	4	no	—
447	Dic₁₃	—	4	4	no	—
448	Dic₁₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	#126	—	13	16	no	—
460	#125	—	13	8	no	—
461	#124	—	13	8	no	—
462	#123	—	13	16	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
464	#121	—	13	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
466	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
467	C₄×D₄	—	13	16	no	—
468	C₄×D₄	—	52	4	no	—
469	C₄×D₄	—	52	8	no	—
470	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
471	#117	—	2	8	no	—
472	#117	—	13	16	no	—
473	#117	—	52	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	13	2	no	—
523	#95	—	13	2	no	—
524	#95	—	13	2	no	—
525	#95	—	13	4	no	—
526	#95	—	13	4	no	—
527	#95	—	13	4	no	—
528	#95	—	13	4	no	—
529	#95	—	13	4	no	—
530	#95	—	13	4	no	—
531	#95	—	13	4	no	—
532	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
533	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
535	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₁₃	#3519	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₁₃	#3520	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₁₃	#3522	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₁₃	#3523	1	1	yes	characteristic
542	D₁₃	—	2	4	no	—
543	C₂⁴	—	13	1	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	13	8	no	—
551	C₂×D₄	—	26	4	no	—
552	C₂×D₄	—	26	4	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	#6129	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
620	C₄²	—	2	8	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	13	4	no	—
623	C₄²	—	13	4	no	—
624	C₄²	—	13	4	no	—
625	C₄²	—	13	8	no	—
626	C₄²	—	26	4	no	—
627	C₄²	—	52	2	no	—
628	C₄²	—	52	2	no	—
629	C₄²	—	52	4	no	—
630	C₄²	—	52	4	no	—
631	C₄²	—	52	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
633	C₁₃	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	13	2	no	—
641	C₂³	—	13	2	no	—
642	C₂³	—	13	2	no	—
643	C₂³	—	26	1	no	—
644	C₂³	—	26	1	no	—
645	C₂³	—	26	1	no	—
646	C₂³	—	26	1	no	—
647	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
648	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	26	8	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	26	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	13	2	no	—
666	C₂×C₄	—	13	2	no	—
667	C₂×C₄	—	13	2	no	—
668	C₂×C₄	—	13	4	no	—
669	C₂×C₄	—	13	4	no	—
670	C₂×C₄	—	13	4	no	—
671	C₂×C₄	—	26	8	no	—
672	C₂×C₄	—	26	1	no	—
673	C₂×C₄	—	26	1	no	—
674	C₂×C₄	—	26	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	1	no	—
676	C₂×C₄	—	26	2	no	—
677	C₂×C₄	—	26	1	no	—
678	C₂×C₄	—	26	2	no	—
679	C₂×C₄	—	26	1	no	—
680	C₂×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	1	no	—
683	C₂×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂×C₄	—	26	8	no	—
685	C₂×C₄	—	26	8	no	—
686	C₂×C₄	—	26	2	no	—
687	C₂×C₄	—	26	4	no	—
688	C₂×C₄	—	26	2	no	—
689	C₂×C₄	—	26	4	no	—
690	C₂×C₄	—	26	4	no	—
691	C₂×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂×C₄	—	52	8	no	—
693	C₂×C₄	—	52	8	no	—
694	C₂×C₄	—	104	8	no	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	13	4	no	—
712	C₂²	—	26	2	no	—
713	C₂²	—	26	2	no	—
714	C₂²	—	26	2	no	—
715	C₂²	—	26	2	no	—
716	C₂²	—	26	2	no	—
717	C₂²	—	26	2	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	26	2	no	—
731	C₄	—	26	2	no	—
732	C₄	—	26	4	no	—
733	C₄	—	26	2	no	—
734	C₄	—	26	4	no	—
735	C₄	—	26	4	no	—
736	C₄	—	52	4	no	—
737	C₄	—	52	2	no	—
738	C₄	#11719228	1	4	yes	—
739	C₄	C₄×#6129	1	4	yes	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	26	4	no	—
742	C₂	C₂×C₄×#6129	1	1	yes	characteristic
743	C₂	D₁₃×#520	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#11719228	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#13128871	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#13128876	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#13128916	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#13128931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#88192	C₂²
hypercenter	#2354	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117934	C₂	semidirect
3. #13117906	C₂	semidirect
4. #13117827	C₂	semidirect
5. #13117795	C₂	semidirect
6. #13117766	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
9. #13117732	C₂	semidirect
10. #13117618	C₂	semidirect
11. #13117443	C₂	semidirect
12. C₄×#88151	C₂	semidirect
14. #13117241	C₂	semidirect
15. #13117192	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2354	C₂	semidirect
26. #11719262	C₄	semidirect
94. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
113. #88190	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
118. #88180	C₂×C₄	semidirect
145. #88151	C₂×C₄	semidirect
149. #88144	C₂×C₄	semidirect
150. #88137	C₂×C₄	semidirect
152. #88133	C₂×C₄	semidirect
154. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
265. #2354	D₁₃	semidirect
470. C₄×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
633. C₁₃	#34243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719262	2
#13117934	2
#13117906	2
#13117827	2
#13117795	2
#13117766	2
C₄⋊C₄×Dic₂₆	2
D₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13117732	2
#13117618	2
#13117443	2
C₄×#88151	2
#13117352	2
#13117241	2
#13117192	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₁₃×#2354	2
#34243	13