Subgroups — #16023815

Order 3328.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13117867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117685	C₂	1	4	yes	maximal
5	Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13117219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13117193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718908	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718891	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718891	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718646	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718642	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718642	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718642	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718612	C₂²	1	8	yes	—
53	#11718612	C₂²	1	8	yes	—
54	#11718611	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	Q₈×Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	#88180	—	2	16	no	—
94	#88180	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#88071	C₂³	1	8	yes	—
106	#88071	C₂³	1	8	yes	—
107	#88071	C₂³	1	8	yes	—
108	#88071	C₂³	1	8	yes	—
109	#88071	C₂³	1	4	yes	—
110	#88071	C₂³	1	2	yes	—
111	#88071	C₂³	1	2	yes	—
112	#88071	C₂³	1	4	yes	—
113	#88071	C₂³	1	4	yes	—
114	#34245	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#2368	—	13	4	no	—
179	#2362	—	13	4	no	—
180	#2344	—	13	2	no	—
181	#2342	—	13	4	no	—
182	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	#2332	—	13	4	no	—
184	#2313	—	13	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
186	#2280	—	13	1	no	—
187	#2274	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
247	C₂×#117	—	13	4	no	—
248	C₂×#117	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
254	#391	—	13	8	no	—
255	#391	—	13	4	no	—
256	#389	—	13	4	no	—
257	#388	—	13	8	no	—
258	#388	—	13	8	no	—
259	#387	—	13	8	no	—
260	#387	—	13	8	no	—
261	#387	—	13	8	no	—
262	#385	—	13	8	no	—
263	#381	—	13	4	no	—
264	#381	—	13	2	no	—
265	#380	—	13	4	no	—
266	#380	—	13	2	no	—
267	#380	—	13	2	no	—
268	#379	—	13	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
281	C₂×#95	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
300	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
304	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
305	Dic₁₃	—	2	8	no	—
306	Dic₁₃	—	4	8	no	—
307	Dic₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
325	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
327	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
328	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
329	#117	—	26	16	no	—
330	#117	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
357	#95	—	13	2	no	—
358	#95	—	13	2	no	—
359	#95	—	13	4	no	—
360	#95	—	13	4	no	—
361	#95	—	13	8	no	—
362	#95	—	13	4	no	—
363	#95	—	13	8	no	—
364	#95	—	13	8	no	—
365	#95	—	13	8	no	—
366	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₃	#3520	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
429	C₄²	—	26	16	no	—
430	C₄²	—	26	8	no	—
431	C₄²	—	52	2	no	—
432	C₄²	—	52	2	no	—
433	C₄²	—	52	4	no	—
434	C₄²	—	52	8	no	—
435	C₁₃	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	#88254	1	4	yes	—
448	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	16	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	13	8	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄	—	26	8	no	—
474	C₂×C₄	—	26	8	no	—
475	C₂×C₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₄	—	26	8	no	—
477	C₂×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂×C₄	—	52	16	no	—
479	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	#11719517	1	4	yes	—
498	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	26	8	no	—
509	C₄	—	52	8	no	—
510	C₄	—	52	4	no	—
511	C₄	#11719503	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	C₂×#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11719503	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#11719517	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#13128879	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117921	C₂	semidirect
2. #13117867	C₂	semidirect
3. #13117705	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
6. #13117594	C₂	semidirect
7. #13117439	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #13117193	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. #11718891	C₂²	semidirect
30. #11718891	C₂²	semidirect
45. #11718646	C₂²	semidirect
46. #11718642	C₂²	semidirect
47. #11718642	C₂²	semidirect
48. #11718642	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
310. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
326. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
327. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
335. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
435. C₁₃	#34245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117921	2
#13117867	2
#13117705	2
#13117685	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13117594	2
#13117439	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₃	2
#13117219	2
#13117193	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
#34245	13