Subgroups — #16023827

Order 3328.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13117878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#121×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13117219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13117189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718908	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718908	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718882	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11718882	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718881	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11718881	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11718881	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718873	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718872	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718646	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718642	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718612	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718612	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
99	D₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
100	#88180	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
109	#88071	C₂³	1	2	yes	—
110	#88071	C₂³	1	4	yes	—
111	#88071	C₂³	1	8	yes	—
112	#88071	C₂³	1	2	yes	—
113	#88071	C₂³	1	8	yes	—
114	#88071	C₂³	1	4	yes	—
115	#88071	C₂³	1	4	yes	—
116	#34246	—	13	1	no	maximal, Sylow
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
183	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#2364	—	13	4	no	—
190	#2363	—	13	4	no	—
191	#2345	—	13	2	no	—
192	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
193	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
194	#2333	—	13	4	no	—
195	#2312	—	13	2	no	—
196	C₄×#121	—	13	4	no	—
197	#2280	—	13	1	no	—
198	#2273	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
219	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
227	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
228	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
229	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	8	16	no	—
257	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#121	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
262	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
268	C₂×#117	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
274	#390	—	13	8	no	—
275	#390	—	13	4	no	—
276	#389	—	13	4	no	—
277	#388	—	13	8	no	—
278	#388	—	13	8	no	—
279	#387	—	13	8	no	—
280	#386	—	13	8	no	—
281	#386	—	13	8	no	—
282	#386	—	13	8	no	—
283	#381	—	13	2	no	—
284	#380	—	13	4	no	—
285	#380	—	13	2	no	—
286	#380	—	13	2	no	—
287	#379	—	13	4	no	—
288	#379	—	13	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
300	C₂×#95	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
318	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
320	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
328	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
329	Dic₁₃	—	2	8	no	—
330	Dic₁₃	—	4	4	no	—
331	Dic₁₃	—	4	8	no	—
332	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
337	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
338	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
346	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	#121	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
354	#121	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
355	#121	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
356	#121	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
357	C₄×D₄	—	52	8	no	—
358	C₄×D₄	—	52	16	no	—
359	#117	—	52	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
385	#95	—	13	2	no	—
386	#95	—	13	4	no	—
387	#95	—	13	2	no	—
388	#95	—	13	4	no	—
389	#95	—	13	8	no	—
390	#95	—	13	4	no	—
391	#95	—	13	8	no	—
392	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
396	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₃	#3519	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
466	C₄²	—	26	8	no	—
467	C₄²	—	52	2	no	—
468	C₄²	—	52	2	no	—
469	C₄²	—	52	4	no	—
470	C₄²	—	52	8	no	—
471	C₁₃	#34246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	#88251	1	4	yes	—
492	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
494	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	32	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	13	8	no	—
514	C₂×C₄	—	26	4	no	—
515	C₂×C₄	—	26	4	no	—
516	C₂×C₄	—	26	4	no	—
517	C₂×C₄	—	26	8	no	—
518	C₂×C₄	—	26	8	no	—
519	C₂×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂×C₄	—	26	8	no	—
522	C₂×C₄	—	52	16	no	—
523	C₂×C₄	—	104	16	no	—
524	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	#11719503	1	4	yes	—
548	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	26	8	no	—
558	C₄	—	52	4	no	—
559	C₄	—	52	8	no	—
560	C₄	#11719503	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	C₂×#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11719503	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#11719503	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#13128862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34246
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117888	C₂	semidirect
2. #13117878	C₂	semidirect
3. #13117713	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
6. #13117603	C₂	semidirect
7. #13117434	C₂	semidirect
8. #121×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. #13117219	C₂	semidirect
10. #13117189	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#121	C₄	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#88180	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
31. #11718882	C₂²	semidirect
32. #11718882	C₂²	semidirect
33. #11718881	C₂²	semidirect
34. #11718881	C₂²	semidirect
35. #11718881	C₂²	semidirect
38. #11718873	C₂²	semidirect
39. #11718872	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#88071	C₂²	semidirect
49. #11718646	C₂²	semidirect
50. #11718642	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
52. #11718612	C₂²	semidirect
53. #11718612	C₂²	semidirect
54. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
261. C₂×#121	Dic₁₃	semidirect
336. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
337. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
345. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
353. #121	C₂×Dic₁₃	semidirect
354. #121	C₂×Dic₁₃	semidirect
355. #121	C₂×Dic₁₃	semidirect
356. #121	C₂×Dic₁₃	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
376. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
471. C₁₃	#34246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117888	2
#13117878	2
#13117713	2
D₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13117603	2
#13117434	2
#121×Dic₁₃	2
#13117219	2
#13117189	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#121	2
#34246	13