Subgroups — #16023916

Order 3328.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13117324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13117307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11718646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13117192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719209	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718649	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718649	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718635	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718635	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718619	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718331	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718331	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718312	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#6127	—	2	4	no	—
91	C₂×#6127	—	2	4	no	—
92	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
98	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
121	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#88146	—	4	8	no	—
146	#88146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#88141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	#88071	C₂³	1	2	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	2	yes	—
155	#88071	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	2	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	2	yes	—
164	#88071	C₂³	1	2	yes	—
165	#34253	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#6127	—	2	32	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#6103	—	2	4	no	—
228	#6103	—	2	4	no	—
229	#6103	—	4	4	no	—
230	#6103	—	4	4	no	—
231	#6103	—	4	2	no	—
232	#6103	—	4	2	no	—
233	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
251	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×#520	—	13	1	no	—
254	#2353	—	13	4	no	—
255	#2352	—	13	4	no	—
256	#2347	—	13	2	no	—
257	#2346	—	13	2	no	—
258	#2345	—	13	2	no	—
259	#2344	—	13	2	no	—
260	#2320	—	13	2	no	—
261	#2319	—	13	2	no	—
262	#2316	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2311	—	13	1	no	—
264	#2297	—	13	1	no	—
265	#2295	—	13	2	no	—
266	#2293	—	13	2	no	—
267	C₂×#389	—	13	1	no	—
268	#2274	—	13	1	no	—
269	C₄×#117	—	13	1	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	D₅₂	—	2	8	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
338	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
339	Dic₂₆	—	2	8	no	—
340	C₂²×#41	—	13	1	no	—
341	#520	—	13	16	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
345	C₂×#117	—	13	1	no	—
346	C₂×#117	—	13	2	no	—
347	C₂×#117	—	13	4	no	—
348	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
355	#391	—	13	1	no	—
356	#391	—	13	1	no	—
357	#391	—	13	2	no	—
358	#390	—	13	1	no	—
359	#390	—	13	1	no	—
360	#390	—	13	2	no	—
361	#389	—	13	2	no	—
362	#389	—	13	2	no	—
363	#389	—	13	2	no	—
364	#389	—	13	2	no	—
365	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
366	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
367	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
368	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
369	#388	—	13	4	no	—
370	#388	—	13	4	no	—
371	#388	—	13	4	no	—
372	#388	—	13	4	no	—
373	#387	—	13	4	no	—
374	#387	—	13	4	no	—
375	#387	—	13	4	no	—
376	#387	—	13	4	no	—
377	#386	—	13	4	no	—
378	#386	—	13	2	no	—
379	#386	—	13	2	no	—
380	#383	—	13	4	no	—
381	#382	—	13	4	no	—
382	#381	—	13	4	no	—
383	#380	—	13	2	no	—
384	#380	—	13	2	no	—
385	#380	—	13	4	no	—
386	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
402	#376	—	13	2	no	—
403	#376	—	13	4	no	—
404	C₂×#95	—	13	2	no	—
405	C₄³	—	13	2	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
413	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
423	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
428	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
433	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
434	Dic₁₃	—	2	4	no	—
435	Dic₁₃	—	2	4	no	—
436	Dic₁₃	—	2	4	no	—
437	Dic₁₃	—	2	2	no	—
438	Dic₁₃	—	2	2	no	—
439	Dic₁₃	—	4	1	no	—
440	Dic₁₃	—	4	4	no	—
441	Dic₁₃	—	4	1	no	—
442	C₂×#41	—	13	8	no	—
443	C₂×#41	—	26	4	no	—
444	C₂×#41	—	26	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
456	C₄×D₄	—	13	32	no	—
457	C₄×D₄	—	13	16	no	—
458	#117	—	2	4	no	—
459	#117	—	2	4	no	—
460	#117	—	13	8	no	—
461	#117	—	13	16	no	—
462	#117	—	52	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	#95	—	13	4	no	—
508	#95	—	13	4	no	—
509	#95	—	13	2	no	—
510	#95	—	13	2	no	—
511	#95	—	13	2	no	—
512	#95	—	13	2	no	—
513	#95	—	13	2	no	—
514	#95	—	13	4	no	—
515	#95	—	13	4	no	—
516	#95	—	13	4	no	—
517	#95	—	13	2	no	—
518	#95	—	13	2	no	—
519	#95	—	13	2	no	—
520	#95	—	13	4	no	—
521	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
522	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
524	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₁₃	#3494	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₁₃	#3495	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₁₃	#3511	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₁₃	#3512	1	1	yes	characteristic
531	D₁₃	—	4	4	no	—
532	C₂⁴	—	13	2	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	26	32	no	—
535	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
538	C₂×D₄	—	13	8	no	—
539	C₂×D₄	—	13	4	no	—
540	C₂×D₄	—	26	4	no	—
541	C₂×D₄	—	26	4	no	—
542	C₂×D₄	—	26	2	no	—
543	C₂×D₄	—	26	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	13	16	no	—
608	C₄²	—	13	8	no	—
609	C₄²	—	26	4	no	—
610	C₄²	—	26	4	no	—
611	C₄²	—	26	2	no	—
612	C₄²	—	26	2	no	—
613	C₄²	—	26	2	no	—
614	C₄²	—	26	2	no	—
615	C₄²	—	52	4	no	—
616	C₄²	—	52	2	no	—
617	C₄²	—	52	4	no	—
618	C₄²	—	52	2	no	—
619	C₁₃	#34253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	13	4	no	—
625	C₂³	—	26	2	no	—
626	C₂³	—	26	2	no	—
627	C₂³	—	26	2	no	—
628	C₂³	—	26	2	no	—
629	C₂³	—	26	2	no	—
630	C₂³	—	26	2	no	—
631	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	26	8	no	—
636	D₄	—	26	16	no	—
637	D₄	—	26	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	13	4	no	—
654	C₂×C₄	—	13	4	no	—
655	C₂×C₄	—	13	4	no	—
656	C₂×C₄	—	13	2	no	—
657	C₂×C₄	—	13	2	no	—
658	C₂×C₄	—	26	2	no	—
659	C₂×C₄	—	26	1	no	—
660	C₂×C₄	—	26	1	no	—
661	C₂×C₄	—	26	2	no	—
662	C₂×C₄	—	26	2	no	—
663	C₂×C₄	—	26	1	no	—
664	C₂×C₄	—	26	2	no	—
665	C₂×C₄	—	26	2	no	—
666	C₂×C₄	—	26	2	no	—
667	C₂×C₄	—	26	1	no	—
668	C₂×C₄	—	26	16	no	—
669	C₂×C₄	—	26	1	no	—
670	C₂×C₄	—	26	1	no	—
671	C₂×C₄	—	26	4	no	—
672	C₂×C₄	—	26	4	no	—
673	C₂×C₄	—	26	1	no	—
674	C₂×C₄	—	26	1	no	—
675	C₂×C₄	—	26	1	no	—
676	C₂×C₄	—	26	4	no	—
677	C₂×C₄	—	26	1	no	—
678	C₂×C₄	—	52	16	no	—
679	C₂×C₄	—	52	4	no	—
680	C₂×C₄	—	52	4	no	—
681	C₂×C₄	—	104	4	no	—
682	C₂×C₄	#88146	1	16	yes	complemented
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	26	4	no	—
697	C₂²	—	26	4	no	—
698	C₂²	—	26	4	no	—
699	C₂²	—	52	2	no	—
700	C₂²	—	52	2	no	—
701	C₂²	—	52	2	no	—
702	C₂²	—	52	2	no	—
703	C₂²	C₂×#88146	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#11719650	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	8	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	26	4	no	—
717	C₄	—	26	4	no	—
718	C₄	—	26	4	no	—
719	C₄	—	26	2	no	—
720	C₄	—	26	2	no	—
721	C₄	—	52	1	no	—
722	C₄	—	52	4	no	—
723	C₄	—	52	1	no	—
724	C₄	C₂×#88146	1	4	yes	—
725	C₄	C₂×#88146	1	4	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	52	4	no	—
728	C₂	C₂²×#88146	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#13128040	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#13128045	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#13128574	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#13128591	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#13128745	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#13128757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	#2316	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34253
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117778	C₂	semidirect
3. #13117767	C₂	semidirect
4. #13117728	C₂	semidirect
5. #13117720	C₂	semidirect
6. #13117712	C₂	semidirect
7. #13117704	C₂	semidirect
8. #13117483	C₂	semidirect
9. #13117475	C₂	semidirect
12. #13117307	C₂	semidirect
13. #13117294	C₂	semidirect
14. C₂×#11718646	C₂	semidirect
15. #13117192	C₂	semidirect
16. #117×Dic₁₃	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2316	C₂	semidirect
27. #11719209	C₄	semidirect
144. #88147	C₂×C₄	semidirect
146. #88146	C₂×C₄	semidirect
147. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
148. #88141	C₂×C₄	semidirect
262. #2316	D₁₃	semidirect
300. C₂×C₄×C₁₃	#117	semidirect
619. C₁₃	#34253	semidirect
682. C₂×C₄	#88146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719209	2
#13117778	2
#13117767	2
#13117728	2
#13117720	2
#13117712	2
#13117704	2
#13117483	2
#13117475	2
#13117424	2
#13117324	2
#13117307	2
#13117294	2
C₂×#11718646	2
#13117192	2
#117×Dic₁₃	2
C₁₃×#2316	2
#34253	13