Subgroups — #16023937

Order 3328.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117679	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13117480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13117192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719226	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88126	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718616	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718601	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718601	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718589	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718589	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718589	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718330	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718330	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718328	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718325	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#6103	—	4	8	no	—
84	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
89	#88180	—	2	4	no	—
90	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#88147	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
104	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	#88126	—	4	16	no	—
106	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	#88071	C₂³	1	4	yes	—
109	#88071	C₂³	1	8	yes	—
110	#88071	C₂³	1	8	yes	—
111	#88071	C₂³	1	4	yes	—
112	#34255	—	13	1	no	maximal, Sylow
113	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#6103	—	2	16	no	—
163	#6103	—	4	8	no	—
164	#6103	—	4	8	no	—
165	#6103	—	4	8	no	—
166	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#6101	—	2	8	no	—
172	#6101	—	4	8	no	—
173	#6101	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×#518	—	13	1	no	—
178	#2357	—	13	4	no	—
179	#2354	—	13	4	no	—
180	#2342	—	13	8	no	—
181	#2319	—	13	4	no	—
182	#2317	—	13	1	no	—
183	#2309	—	13	1	no	—
184	#2296	—	13	1	no	—
185	#2293	—	13	4	no	—
186	C₂×#390	—	13	1	no	—
187	#2274	—	13	1	no	—
188	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	D₅₂	—	2	16	no	—
236	D₅₂	—	2	16	no	—
237	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
238	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
239	#518	—	13	16	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
242	C₂×#117	—	13	1	no	—
243	C₂×#117	—	13	1	no	—
244	C₂×#117	—	13	8	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	#390	—	13	2	no	—
252	#390	—	13	2	no	—
253	#390	—	13	4	no	—
254	#390	—	13	2	no	—
255	#390	—	13	4	no	—
256	#390	—	13	2	no	—
257	#389	—	13	4	no	—
258	#389	—	13	2	no	—
259	#389	—	13	2	no	—
260	#388	—	13	8	no	—
261	#388	—	13	8	no	—
262	#388	—	13	8	no	—
263	#388	—	13	8	no	—
264	#385	—	13	4	no	—
265	#385	—	13	4	no	—
266	#384	—	13	2	no	—
267	#382	—	13	2	no	—
268	#381	—	13	8	no	—
269	#380	—	13	8	no	—
270	#379	—	13	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
279	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
280	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
281	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
286	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
291	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
303	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
304	Dic₁₃	—	2	8	no	—
305	Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂⁵	—	13	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₄	—	13	32	no	—
318	C₄×D₄	—	13	32	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	13	8	no	—
321	#117	—	26	4	no	—
322	#117	—	52	16	no	—
323	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
357	#95	—	13	4	no	—
358	#95	—	13	8	no	—
359	#95	—	13	8	no	—
360	#95	—	13	4	no	—
361	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×C₁₃	#3494	1	2	yes	—
367	C₂×C₁₃	#3508	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	#3510	1	1	yes	characteristic
369	D₁₃	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	13	4	no	—
371	C₂⁴	—	13	8	no	—
372	C₂⁴	—	26	4	no	—
373	C₂⁴	—	26	4	no	—
374	C₂⁴	—	52	4	no	—
375	C₂⁴	—	52	4	no	—
376	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	13	8	no	—
378	C₂×D₄	—	13	8	no	—
379	C₂×D₄	—	26	32	no	—
380	C₂×D₄	—	26	4	no	—
381	C₂×D₄	—	26	4	no	—
382	C₂×D₄	—	26	4	no	—
383	C₂×D₄	—	26	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	13	8	no	—
431	C₄²	—	26	4	no	—
432	C₄²	—	52	8	no	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
434	C₁₃	#34255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	13	8	no	—
438	C₂³	—	26	4	no	—
439	C₂³	—	26	4	no	—
440	C₂³	—	26	8	no	—
441	C₂³	—	26	8	no	—
442	C₂³	—	26	16	no	—
443	C₂³	—	52	16	no	—
444	C₂³	—	104	4	no	—
445	C₂³	—	104	4	no	—
446	C₂³	—	104	8	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	26	16	no	—
452	D₄	—	26	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	13	8	no	—
466	C₂×C₄	—	26	4	no	—
467	C₂×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	8	no	—
472	C₂×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄	—	52	32	no	—
474	C₂×C₄	—	104	4	no	—
475	C₂×C₄	#88126	1	16	yes	complemented
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	26	8	no	—
489	C₂²	—	26	16	no	—
490	C₂²	—	52	4	no	—
491	C₂²	—	52	4	no	—
492	C₂²	—	52	8	no	—
493	C₂²	—	104	16	no	—
494	C₂²	C₂×#88126	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
499	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	26	8	no	—
506	C₄	—	52	4	no	—
507	C₄	—	52	4	no	—
508	C₄	C₂×#88126	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#88126	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	52	8	no	—
512	C₂	C₂²×#88126	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₄×#88256	1	2	yes	—
514	C₂	#13128571	1	2	yes	—
515	C₂	#13128712	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#13128732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34255
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117805	C₂	semidirect
3. #13117781	C₂	semidirect
4. #13117679	C₂	semidirect
5. #13117480	C₂	semidirect
6. #13117456	C₂	semidirect
8. #13117319	C₂	semidirect
9. #13117300	C₂	semidirect
11. #13117192	C₂	semidirect
12. C₄×C₁₃×#117	C₂	semidirect
21. #11719226	C₄	semidirect
25. C₂×#88126	C₂²	semidirect
26. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#376	C₂²	semidirect
30. C₄³×C₁₃	C₂²	semidirect
34. #11718638	C₂²	semidirect
35. #11718637	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
40. #11718601	C₂²	semidirect
41. #11718601	C₂²	semidirect
46. C₄×#6103	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
48. C₄×#6101	C₂²	semidirect
49. #11718589	C₂²	semidirect
50. #11718589	C₂²	semidirect
51. #11718589	C₂²	semidirect
52. #11718330	C₂²	semidirect
53. #11718330	C₂²	semidirect
54. #11718328	C₂²	semidirect
55. #11718325	C₂²	semidirect
102. #88147	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
188. C₄×#117	D₁₃	semidirect
217. C₂×C₄×C₁₃	#117	semidirect
274. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
275. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
279. #376	C₂×D₁₃	semidirect
280. C₄³	C₂×D₁₃	semidirect
434. C₁₃	#34255	semidirect
475. C₂×C₄	#88126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719226	2
#13117805	2
#13117781	2
#13117679	2
#13117480	2
#13117456	2
#13117416	2
#13117319	2
#13117300	2
C₂×#11718600	2
#13117192	2
C₄×C₁₃×#117	2
#34255	13