Subgroups — #16023955

Order 3328.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117674	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#6103	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13117429	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13117326	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88254	—	2	8	no	—
10	C₂×#88254	—	2	8	no	—
11	C₂×#88254	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#6131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	#11719517	—	2	8	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88180	C₂²	1	6	yes	—
22	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718874	C₂²	1	12	yes	—
24	#11718649	C₂²	1	12	yes	—
25	#11718648	C₂²	1	24	yes	—
26	#11718635	C₂²	1	12	yes	—
27	#11718600	C₂²	1	12	yes	—
28	C₄×#6103	C₂²	1	24	yes	—
29	#11718590	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	#88254	—	2	128	no	—
39	C₂×#6131	—	2	16	no	—
40	C₂×#6131	—	2	16	no	—
41	C₂×#6131	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂×#6127	—	2	24	no	—
46	C₂×#6127	—	2	24	no	—
47	C₂×#6127	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	Q₈×Dic₁₃	—	2	32	no	—
58	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
60	#88180	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
63	#88071	C₂³	1	8	yes	—
64	#88071	C₂³	1	24	yes	—
65	#34257	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	#6131	—	2	128	no	—
88	Q₈×D₁₃	—	2	128	no	—
89	#6127	—	2	192	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
92	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
98	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	24	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	#6103	—	2	16	no	—
103	#6103	—	4	24	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
106	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
107	C₂×#519	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2341	—	13	8	no	—
110	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
111	#2311	—	13	6	no	—
112	#2297	—	13	6	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
136	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	D₅₂	—	2	48	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
145	Dic₂₆	—	2	48	no	—
146	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	16	no	—
147	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
148	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
149	C₂²×#41	—	13	4	no	—
150	C₂²×#41	—	13	6	no	—
151	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#519	—	26	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
157	C₂×#117	—	13	6	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
160	#391	—	13	12	no	—
161	#391	—	13	12	no	—
162	#390	—	13	12	no	—
163	#390	—	13	12	no	—
164	#386	—	13	12	no	—
165	#386	—	13	4	no	—
166	#380	—	13	24	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
185	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
186	Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	26	128	no	—
189	C₂×#41	—	13	32	no	—
190	C₂×#41	—	13	48	no	—
191	C₂×#41	—	26	16	no	—
192	C₂×#41	—	26	16	no	—
193	C₂×#41	—	26	24	no	—
194	C₂×#41	—	26	24	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	32	no	—
196	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
199	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	D₅₂	1	8	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
209	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
211	#117	—	26	24	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
221	#95	—	13	8	no	—
222	#95	—	13	24	no	—
223	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#3487	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#3497	1	2	yes	—
229	D₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	13	4	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	26	128	no	—
233	#41	—	26	192	no	—
234	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	128	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
238	C₂×Q₈	#6103	1	64	yes	complemented
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
242	C₂×D₄	—	13	16	no	—
243	C₂×D₄	—	13	24	no	—
244	C₂×D₄	—	26	8	no	—
245	C₂×D₄	—	26	8	no	—
246	C₂×D₄	—	26	12	no	—
247	C₂×D₄	—	26	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
268	C₄²	—	2	24	no	—
269	C₄²	—	26	24	no	—
270	C₁₃	#34257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	13	8	no	—
274	C₂³	—	26	4	no	—
275	C₂³	—	26	8	no	—
276	C₂³	—	26	8	no	—
277	C₂³	—	26	4	no	—
278	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	26	48	no	—
283	Q₈	C₂×#6103	1	64	yes	—
284	D₄	—	26	32	no	—
285	D₄	—	26	48	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	12	no	—
292	C₂×C₄	—	13	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	96	no	—
296	C₂×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#6103	1	48	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	26	8	no	—
309	C₂²	—	26	16	no	—
310	C₂²	—	52	4	no	—
311	C₂²	—	52	4	no	—
312	C₂²	—	52	8	no	—
313	C₂²	C₂²×#6103	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
317	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	6	no	—
321	C₄	—	26	8	no	—
322	C₄	—	52	8	no	—
323	C₄	C₂²×#6103	1	24	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	52	8	no	—
326	C₂	C₂³×#6103	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#88254	1	2	yes	—
328	C₂	#13128487	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13128494	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13128607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#88254	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34257
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719517	C₂	semidirect
3. #13117674	C₂	semidirect
4. Q₈×#6103	C₂	semidirect
5. #13117429	C₂	semidirect
6. #13117326	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×#88254	C₄	semidirect
41. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	semidirect
135. C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
238. C₂×Q₈	#6103	semidirect
270. C₁₃	#34257	semidirect
302. C₂×C₄	#88254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88254	2
C₂×#11719517	2
#13117674	2
Q₈×#6103	2
#13117429	2
#13117326	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
#34257	13