Subgroups — #16023959

Order 3328.

5682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#6103	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#13117429	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13117416	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13117324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718649	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88256	—	2	8	no	—
12	C₂×#88256	—	2	8	no	—
13	C₂×#88256	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#6127	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
18	C₁₃×#520	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#41×Dic₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂²×#6103	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#88180	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#11718874	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#11718649	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11718649	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#11718649	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11718649	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#11718648	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#11718635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718635	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11718619	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#11718616	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#11718600	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₄×#6103	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	#88256	—	2	128	no	—
52	C₂×#6131	—	2	8	no	—
53	C₂×#6131	—	2	8	no	—
54	C₂×#6131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
56	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
57	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	C₂×#6127	—	2	12	no	—
59	C₂×#6127	—	2	12	no	—
60	C₂×#6127	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
63	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₄×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
70	C₁₃×#117	—	2	12	no	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
78	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
80	C₂×#6103	—	4	24	no	—
81	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
84	#88180	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
90	#88071	C₂³	1	4	yes	—
91	#88071	C₂³	1	12	yes	—
92	#34258	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
98	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
101	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	#6131	—	2	64	no	—
126	D₄×D₁₃	—	2	192	no	—
127	#6127	—	2	96	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
133	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
146	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
147	#6103	—	2	24	no	—
148	#6103	—	4	24	no	—
149	#6103	—	4	12	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
151	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
153	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
154	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
155	C₂×#520	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
157	#2341	—	13	4	no	—
158	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
159	#2311	—	13	3	no	—
160	#2309	—	13	3	no	—
161	#2297	—	13	3	no	—
162	C₂×#390	—	13	3	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
165	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	8	24	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
178	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
179	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
180	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	8	12	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
194	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
200	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
202	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
204	D₅₂	—	2	24	no	—
205	D₅₂	—	2	48	no	—
206	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
207	Dic₂₆	—	2	8	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
209	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
210	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
211	C₂²×#41	—	13	2	no	—
212	C₂²×#41	—	13	3	no	—
213	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₄	—	13	6	no	—
215	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
216	#520	—	2	8	no	—
217	C₄×#41	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
222	C₂×#117	—	13	3	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
226	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
227	#391	—	13	3	no	—
228	#391	—	13	1	no	—
229	#390	—	13	3	no	—
230	#390	—	13	6	no	—
231	#390	—	13	12	no	—
232	#390	—	13	3	no	—
233	#390	—	13	12	no	—
234	#386	—	13	12	no	—
235	#386	—	13	12	no	—
236	#380	—	13	12	no	—
237	#379	—	13	12	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
244	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
249	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
250	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
251	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
252	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
253	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
254	C₂×D₁₃	—	8	48	no	—
255	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
256	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃	—	4	6	no	—
262	C₂⁵	—	13	6	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	26	128	no	—
264	C₂×#41	—	13	16	no	—
265	C₂×#41	—	13	24	no	—
266	C₂×#41	—	26	8	no	—
267	C₂×#41	—	26	8	no	—
268	C₂×#41	—	26	12	no	—
269	C₂×#41	—	26	12	no	—
270	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
271	C₂×#41	D₅₂	1	8	yes	—
272	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
276	C₂²×D₄	—	13	48	no	—
277	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
278	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
279	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
280	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
281	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
282	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
283	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
285	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
286	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	24	no	—
292	C₄×D₄	—	26	24	no	—
293	#117	—	2	12	no	—
294	#117	—	26	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
306	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
307	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
308	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
311	#95	—	13	4	no	—
312	#95	—	13	12	no	—
313	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
314	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₁₃	#3488	1	2	yes	—
317	C₂×C₁₃	#3498	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₃	#3500	1	1	yes	characteristic
319	D₁₃	—	4	12	no	—
320	C₂⁴	—	13	6	no	—
321	C₂⁴	—	13	24	no	—
322	C₂⁴	—	26	12	no	—
323	C₂⁴	—	26	12	no	—
324	C₂⁴	—	52	12	no	—
325	C₂⁴	—	52	12	no	—
326	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
327	#41	—	26	64	no	—
328	#41	—	26	96	no	—
329	#41	#6103	1	64	yes	complemented
330	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	13	24	no	—
337	C₂×D₄	—	13	24	no	—
338	C₂×D₄	—	13	12	no	—
339	C₂×D₄	—	26	12	no	—
340	C₂×D₄	—	26	12	no	—
341	C₂×D₄	—	26	192	no	—
342	C₂×D₄	—	26	96	no	—
343	C₂×D₄	—	26	6	no	—
344	C₂×D₄	—	26	12	no	—
345	C₂×D₄	—	26	12	no	—
346	C₂×D₄	—	26	6	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
355	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
377	C₄²	—	2	12	no	—
378	C₄²	—	26	2	no	—
379	C₄²	—	26	6	no	—
380	C₄²	—	26	12	no	—
381	C₁₃	#34258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	13	12	no	—
385	C₂³	—	26	6	no	—
386	C₂³	—	26	12	no	—
387	C₂³	—	26	12	no	—
388	C₂³	—	26	6	no	—
389	C₂³	—	26	48	no	—
390	C₂³	—	52	48	no	—
391	C₂³	—	104	24	no	—
392	C₂³	—	104	12	no	—
393	C₂³	—	104	12	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	26	8	no	—
399	Q₈	C₂×#6103	1	16	yes	complemented
400	D₄	—	26	48	no	—
401	D₄	—	26	48	no	—
402	D₄	—	26	24	no	—
403	D₄	C₂×#6103	1	48	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂×C₄	—	8	12	no	—
409	C₂×C₄	—	13	4	no	—
410	C₂×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂×C₄	—	26	2	no	—
412	C₂×C₄	—	26	2	no	—
413	C₂×C₄	—	26	2	no	—
414	C₂×C₄	—	26	2	no	—
415	C₂×C₄	—	26	48	no	—
416	C₂×C₄	—	26	6	no	—
417	C₂×C₄	—	26	6	no	—
418	C₂×C₄	—	26	6	no	—
419	C₂×C₄	—	52	24	no	—
420	C₂×C₄	C₂×#6103	1	48	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂²	—	2	12	no	—
428	C₂²	—	2	12	no	—
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	26	12	no	—
432	C₂²	—	26	24	no	—
433	C₂²	—	52	12	no	—
434	C₂²	—	52	6	no	—
435	C₂²	—	52	6	no	—
436	C₂²	—	104	48	no	—
437	C₂²	C₂²×#6103	1	12	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	6	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	26	4	no	—
446	C₄	—	26	4	no	—
447	C₄	—	52	6	no	—
448	C₄	C₂²×#6103	1	12	yes	—
449	C₄	C₂²×#6103	1	4	yes	—
450	C₂	—	2	12	no	—
451	C₂	—	52	12	no	—
452	C₂	C₂³×#6103	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#13128042	1	2	yes	—
454	C₂	#13128506	1	2	yes	—
455	C₂	#13128610	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#13128630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#520	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#88256	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34258
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13117674	C₂	semidirect
4. D₄×#6103	C₂	semidirect
5. #13117429	C₂	semidirect
6. #13117416	C₂	semidirect
7. #13117324	C₂	semidirect
8. C₂×#11718649	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#520	C₂	semidirect
13. C₂×#88256	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
27. C₂×#88180	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. #11718874	C₂²	semidirect
30. #11718649	C₂²	semidirect
31. #11718649	C₂²	semidirect
32. #11718649	C₂²	semidirect
33. #11718649	C₂²	semidirect
34. #11718648	C₂²	semidirect
35. #11718635	C₂²	semidirect
36. #11718635	C₂²	semidirect
37. #11718619	C₂²	semidirect
38. #11718616	C₂²	semidirect
39. #11718600	C₂²	semidirect
40. C₄×#6103	C₂²	semidirect
54. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×#520	D₁₃	semidirect
179. Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
180. D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
219. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
221. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
223. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
224. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
329. #41	#6103	semidirect
381. C₁₃	#34258	semidirect
399. Q₈	C₂×#6103	semidirect
403. D₄	C₂×#6103	semidirect
420. C₂×C₄	C₂×#6103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88256	2
C₂×#41×Dic₁₃	2
#13117674	2
D₄×#6103	2
#13117429	2
#13117416	2
#13117324	2
C₂×#11718649	2
C₂×C₁₃×#520	2
#34258	13