Subgroups — C₂×#13117990 #16025513

Order 3328.

3302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117990	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88184	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#88184	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718872	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718651	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11718650	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718618	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718617	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718326	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718314	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#88184	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂×#6103	—	4	4	no	—
75	C₂×#6103	—	4	4	no	—
76	C₂×#6103	—	4	4	no	—
77	C₂×#6103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#6101	—	4	4	no	—
85	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	#88071	C₂³	1	8	yes	—
90	#88071	C₂³	1	8	yes	—
91	#88071	C₂³	1	8	yes	—
92	#88071	C₂³	1	4	yes	—
93	#88071	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#2377	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	#6103	—	4	8	no	—
155	#6103	—	4	8	no	—
156	#6103	—	4	8	no	—
157	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
158	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	#6101	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×#121	—	13	1	no	—
162	#2377	—	13	16	no	—
163	C₂×#390	—	13	2	no	—
164	C₂×#388	—	13	2	no	—
165	C₂×#387	—	13	2	no	—
166	C₂×#386	—	13	2	no	—
167	C₂×#386	—	13	2	no	—
168	C₂×#385	—	13	2	no	—
169	C₂×#381	—	13	1	no	—
170	C₂×#380	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	D₅₂	—	4	16	no	—
230	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
231	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#121	—	13	16	no	—
236	C₂×#121	—	13	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
248	#390	—	13	16	no	—
249	#388	—	13	16	no	—
250	#387	—	13	16	no	—
251	#386	—	13	16	no	—
252	#386	—	13	16	no	—
253	#385	—	13	16	no	—
254	#381	—	13	8	no	—
255	#380	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
256	C₂×#95	—	13	1	no	—
257	C₂×#95	—	13	2	no	—
258	C₂×#95	—	13	1	no	—
259	C₂×#95	—	13	2	no	—
260	C₂×#95	—	13	2	no	—
261	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
269	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₃	#560	1	8	yes	—
272	C₂²×C₁₃	#562	1	8	yes	—
273	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
282	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
290	Dic₁₃	—	2	8	no	—
291	Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	Dic₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂⁵	—	13	2	no	—
294	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
316	#121	—	13	64	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
339	#95	—	13	4	no	—
340	#95	—	13	8	no	—
341	#95	—	13	4	no	—
342	#95	—	13	8	no	—
343	#95	—	13	8	no	—
344	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
345	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₁₃	#2377	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	C₂×#560	1	2	yes	—
351	C₂×C₁₃	C₂×#562	1	2	yes	—
352	D₁₃	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	13	8	no	—
358	C₂⁴	—	13	4	no	—
359	C₂⁴	—	26	4	no	—
360	C₂⁴	—	26	4	no	—
361	C₂⁴	—	26	4	no	—
362	C₂⁴	—	26	4	no	—
363	C₂⁴	—	26	4	no	—
364	C₂⁴	—	26	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	13	32	no	—
369	C₂×D₄	—	13	16	no	—
370	C₂×D₄	—	52	16	no	—
371	C₂×D₄	—	52	8	no	—
372	C₂×D₄	—	52	32	no	—
373	C₂×D₄	—	52	8	no	—
374	C₂×D₄	—	52	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
418	C₄²	—	52	8	no	—
419	C₁₃	C₂×#2377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	13	8	no	—
430	C₂³	—	26	16	no	—
431	C₂³	—	26	16	no	—
432	C₂³	—	26	16	no	—
433	C₂³	—	26	4	no	—
434	C₂³	—	26	4	no	—
435	C₂³	—	26	4	no	—
436	C₂³	—	26	4	no	—
437	C₂³	—	26	4	no	—
438	C₂³	—	26	4	no	—
439	C₂³	—	52	8	no	—
440	C₂³	—	52	8	no	—
441	C₂³	—	52	8	no	—
442	C₂³	—	52	8	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂³	#88251	1	4	yes	—
446	C₂³	#88251	1	2	yes	—
447	C₂³	#88254	1	2	yes	—
448	C₂³	#88256	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	52	16	no	—
451	D₄	—	52	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	13	8	no	—
466	C₂×C₄	—	26	16	no	—
467	C₂×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂×C₄	—	52	32	no	—
476	C₂×C₄	—	52	8	no	—
477	C₂×C₄	—	52	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	26	8	no	—
487	C₂²	—	26	8	no	—
488	C₂²	—	26	8	no	—
489	C₂²	—	52	4	no	—
490	C₂²	—	52	4	no	—
491	C₂²	—	52	32	no	—
492	C₂²	—	52	4	no	—
493	C₂²	—	52	4	no	—
494	C₂²	#11719191	1	4	yes	—
495	C₂²	#11719209	1	4	yes	—
496	C₂²	#11719226	1	4	yes	—
497	C₂²	#11719325	1	8	yes	—
498	C₂²	#11719352	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	26	8	no	—
509	C₄	—	52	4	no	—
510	C₄	—	52	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	52	8	no	—
513	C₂	#13117990	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#11719191	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#11719226	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11719209	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#11719325	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#11719352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#88184	C₂
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2377
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117990	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718618	C₂	semidirect
4. C₂×#11718651	C₂	semidirect
5. C₂×#11718314	C₂	semidirect
6. C₂×#11718326	C₂	semidirect
7. C₂×#11718617	C₂	semidirect
8. C₂×#11718650	C₂	semidirect
9. C₂×#11718872	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#380	C₂	semidirect
19. C₂×#88184	C₄	semidirect
28. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
30. #11718872	C₂²	semidirect
36. #11718651	C₂²	semidirect
37. #11718650	C₂²	semidirect
38. #11718618	C₂²	semidirect
39. #11718617	C₂²	semidirect
40. #11718326	C₂²	semidirect
41. #11718314	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
73. #88184	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
157. #6103	C₂²×C₄	semidirect
158. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂×#380	D₁₃	semidirect
255. #380	C₂×D₁₃	semidirect
310. C₂³×C₄	C₄×D₁₃	semidirect
346. C₂×C₁₃	#2377	semidirect
403. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
419. C₁₃	C₂×#2377	semidirect
513. C₂	#13117990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88184	2
#13117990	2
C₂×#11718618	2
C₂×#11718651	2
C₂×#11718314	2
C₂×#11718326	2
C₂×#11718617	2
C₂×#11718650	2
C₂×#11718872	2
C₂×C₁₃×#380	2
C₂×#2377	13

Subgroups — C2×#13117990 #16025513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117990 #16025513