Subgroups — D₁₃×#2380 #16025546

Order 3328.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13118013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13118012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13118011	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#386	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88194	C₂²	1	6	yes	—
12	D₁₃×#127	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#386	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₁₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11718881	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#11718874	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#11718619	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#11718617	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11718598	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11718326	C₂²	1	24	yes	complemented
24	D₁₃×#95	C₂²	1	12	yes	—
25	#11718312	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₄×D₁₃	—	4	12	no	—
32	C₂×D₄×D₁₃	—	4	12	no	—
33	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
43	#88194	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
44	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
47	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
50	#88071	C₂³	1	24	yes	—
51	#88071	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#2380	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
54	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
55	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
56	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
57	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
71	D₄×D₁₃	—	4	96	no	—
72	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
73	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
74	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
81	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
83	#6103	—	4	24	no	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
85	C₂²×#127	—	13	1	no	—
86	#2380	—	13	12	no	—
87	#2380	—	13	2	no	—
88	#2380	—	13	1	no	—
89	#2380	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
90	C₂×#386	—	13	12	no	—
91	C₂×#383	—	13	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
101	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
104	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	D₅₂	—	4	24	no	—
115	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
116	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
117	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
118	C₂³×D₄	—	13	6	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
120	C₂×#127	—	13	6	no	—
121	C₂×#127	—	13	16	no	—
122	C₂×#127	—	13	1	no	—
123	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
125	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
126	#386	—	13	12	no	—
127	#386	—	13	12	no	—
128	#386	—	13	24	no	—
129	#386	—	13	12	no	—
130	#386	—	13	24	no	—
131	#386	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
132	#383	—	13	2	no	—
133	#383	—	13	12	no	—
134	#383	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
135	C₂×#95	—	13	12	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
141	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
142	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
144	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
145	C₂×D₁₃	#518	1	12	yes	—
146	C₂×D₁₃	#560	1	16	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
148	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
149	Dic₁₃	—	2	6	no	—
150	Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂⁵	—	13	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	13	48	no	—
154	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
155	C₂²×D₄	—	52	12	no	—
156	C₂²×D₄	—	52	12	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
158	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	52	24	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
164	#127	—	13	48	no	—
165	#127	—	13	8	no	—
166	#127	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
171	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#95	—	13	24	no	—
175	#95	—	13	12	no	—
176	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
177	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	3	yes	—
179	C₂×C₁₃	C₂×#560	1	4	yes	—
180	D₁₃	—	4	8	no	—
181	D₁₃	#2380	1	8	yes	direct product factor
182	C₂⁴	—	13	1	no	—
183	C₂⁴	—	13	16	no	—
184	C₂⁴	—	13	4	no	—
185	C₂⁴	—	26	24	no	—
186	C₂⁴	—	26	24	no	—
187	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	—	4	6	no	—
189	C₂×D₄	—	4	6	no	—
190	C₂×D₄	—	13	48	no	—
191	C₂×D₄	—	13	24	no	—
192	C₂×D₄	—	52	6	no	—
193	C₂×D₄	—	52	6	no	—
194	C₂×D₄	—	52	96	no	—
195	C₂×D₄	—	52	12	no	—
196	C₂×D₄	—	52	12	no	—
197	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	24	yes	complemented
198	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
212	C₄²	—	13	12	no	—
213	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
214	C₁₃	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	13	2	no	—
218	C₂³	—	13	12	no	—
219	C₂³	—	13	8	no	—
220	C₂³	—	26	96	no	—
221	C₂³	—	26	12	no	—
222	C₂³	—	26	12	no	—
223	C₂³	—	52	16	no	—
224	C₂³	—	52	48	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	4	24	no	—
228	D₄	—	52	24	no	—
229	D₄	—	52	48	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	13	6	no	—
234	C₂×C₄	—	26	24	no	—
235	C₂×C₄	—	26	6	no	—
236	C₂×C₄	—	26	24	no	—
237	C₂×C₄	—	52	32	no	—
238	C₂×C₄	—	52	32	no	—
239	C₂×C₄	—	52	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
241	C₂²	—	2	24	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	12	no	—
244	C₂²	—	13	12	no	—
245	C₂²	—	13	16	no	—
246	C₂²	—	26	24	no	—
247	C₂²	—	52	64	no	—
248	C₂²	—	52	4	no	—
249	C₂²	—	52	12	no	—
250	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	26	6	no	—
255	C₄	—	52	8	no	—
256	C₂	—	4	8	no	—
257	C₂	—	13	8	no	—
258	C₂	—	52	8	no	—
259	C₂	D₁₃×#518	1	3	yes	—
260	C₂	D₁₃×#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×D₁₃×#127	C₂
hypercenter	#2380	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13118013	C₂	semidirect
3. #13118012	C₂	semidirect
4. #13118011	C₂	semidirect
5. D₁₃×#386	C₂	semidirect
6. D₁₃×#383	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2380	C₂	semidirect
12. D₁₃×#127	C₄	semidirect
16. C₁₃×#386	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#383	C₂²	semidirect
18. #11718881	C₂²	semidirect
19. #11718874	C₂²	semidirect
20. #11718619	C₂²	semidirect
21. #11718617	C₂²	semidirect
22. #11718598	C₂²	semidirect
23. #11718326	C₂²	semidirect
25. #11718312	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
43. #88194	C₂×C₄	semidirect
47. #88128	C₂×C₄	semidirect
48. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
74. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
81. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
89. #2380	D₁₃	direct (N × H)
131. #386	C₂×D₁₃	semidirect
134. #383	C₂×D₁₃	semidirect
166. #127	C₄×D₁₃	semidirect
181. D₁₃	#2380	direct (N × H)
197. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
213. C₄²	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
214. C₁₃	C₂×#2380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#127	2
#13118013	2
#13118012	2
#13118011	2
D₁₃×#386	2
D₁₃×#383	2
C₁₃×#2380	2
C₂×#2380	13

Subgroups — D13×#2380 #16025546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2380 #16025546