Subgroups — C₂×#13118022 #16025568

Order 3328.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13118022	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718646	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718642	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718642	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718597	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718646	C₂²	1	32	yes	—
21	#11718642	C₂²	1	32	yes	—
22	#11718642	C₂²	1	32	yes	—
23	#11718597	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
44	#88071	C₂³	1	16	yes	—
45	#88071	C₂³	1	16	yes	—
46	#88071	C₂³	1	16	yes	—
47	#88071	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#2382	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
77	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
78	#2382	—	13	16	no	—
79	C₂×#389	—	13	4	no	—
80	C₂×#387	—	13	4	no	—
81	C₂×#387	—	13	4	no	—
82	C₂×#382	—	13	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
109	C₂×#125	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
110	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#389	—	13	32	no	—
119	#387	—	13	32	no	—
120	#387	—	13	32	no	—
121	#382	—	13	16	no	—
122	C₂×#95	—	13	4	no	—
123	C₂×#95	—	13	4	no	—
124	C₂×#95	—	13	4	no	—
125	C₂×#95	—	13	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#520	1	8	yes	—
128	C₂²×C₁₃	#562	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#563	1	8	yes	—
130	C₂²×C₁₃	#564	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
138	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	Dic₁₃	—	4	8	no	—
140	Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#125	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
161	#95	—	13	16	no	—
162	#95	—	13	16	no	—
163	#95	—	13	16	no	—
164	#95	—	13	16	no	—
165	C₂×C₁₃	#2382	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₃	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	C₂×#563	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₃	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	32	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	64	yes	—
197	C₄²	—	52	16	no	—
198	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
199	C₁₃	C₂×#2382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	#88254	1	2	yes	—
201	C₂³	#88254	1	2	yes	—
202	C₂³	#88256	1	4	yes	—
203	C₂³	#88257	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂×C₄	—	52	16	no	—
222	C₂×C₄	—	52	16	no	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	16	yes	—
226	C₂²	C₁₃⋊#564	1	4	yes	—
227	C₂²	#11719404	1	8	yes	—
228	C₂²	#11719405	1	4	yes	—
229	C₂²	#11719517	1	4	yes	—
230	C₂²	#11719532	1	8	yes	—
231	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	16	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	52	8	no	—
240	C₄	—	52	8	no	—
241	C₂	#13118022	1	8	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#11719517	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#11719532	1	2	yes	—
244	C₂	C₂×#11719405	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#11719404	1	2	yes	—
246	C₂	C₂×C₁₃⋊#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13118022	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
29. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
146. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
165. C₂×C₁₃	#2382	semidirect
199. C₁₃	C₂×#2382	semidirect
241. C₂	#13118022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13118022	2
C₂×#11718646	2
C₂×#11718642	2
C₂×#11718597	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×#2382	13

Subgroups — C2×#13118022 #16025568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13118022 #16025568