Subgroups — C₄×#11719388 #16025622

Order 3328.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13118010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13118008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13118007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13118005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#88136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#88191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11719388	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#88139	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88136	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₁₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718891	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718651	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718651	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718650	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718619	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718618	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718617	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718616	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718616	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718612	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718611	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718607	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718605	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718601	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718601	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718590	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718331	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718330	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718329	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718329	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718311	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718307	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#88201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#88191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#88139	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#88136	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	#88129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₄×D₅₂	—	4	4	no	—
124	C₄×D₅₂	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
126	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#88071	C₂³	1	4	yes	—
129	#88071	C₂³	1	4	yes	—
130	#88071	C₂³	1	4	yes	—
131	#88071	C₂³	1	4	yes	—
132	#88071	C₂³	1	4	yes	—
133	#88071	C₂³	1	4	yes	—
134	#88071	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×H(3,𝔽₄)	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	#6103	—	4	4	no	—
199	#6103	—	4	4	no	—
200	#6103	—	4	4	no	—
201	#6103	—	4	4	no	—
202	#6103	—	4	4	no	—
203	#6103	—	4	4	no	—
204	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
205	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
206	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	#6101	—	4	4	no	—
211	#6101	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×H(3,𝔽₄)	—	13	1	no	—
217	#2379	—	13	2	no	—
218	#2379	—	13	4	no	—
219	#2379	—	13	2	no	—
220	#2379	—	13	1	no	—
221	#2375	—	13	2	no	—
222	#2375	—	13	4	no	—
223	C₄×#124	—	13	4	no	—
224	C₄×#124	—	13	2	no	—
225	C₄×#124	—	13	2	no	—
226	C₄×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₄×#120	—	13	4	no	—
228	C₄×#120	—	13	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	D₅₂	—	4	8	no	—
282	D₅₂	—	4	8	no	—
283	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
284	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
285	Dic₂₆	—	4	8	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
287	H(3,𝔽₄)	—	13	16	no	—
288	C₂×#124	—	13	2	no	—
289	C₂×#124	—	13	4	no	—
290	C₂×#124	—	13	2	no	—
291	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#120	—	13	2	no	—
293	C₂×#120	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	#391	—	13	2	no	—
301	#391	—	13	2	no	—
302	#391	—	13	4	no	—
303	#391	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#390	—	13	2	no	—
305	#390	—	13	4	no	—
306	#390	—	13	2	no	—
307	#390	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	#388	—	13	4	no	—
309	#388	—	13	4	no	—
310	#388	—	13	4	no	—
311	#388	—	13	4	no	—
312	#388	—	13	4	no	—
313	#388	—	13	4	no	—
314	#388	—	13	4	no	—
315	#388	—	13	4	no	—
316	#388	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
317	#386	—	13	2	no	—
318	#386	—	13	4	no	—
319	#386	—	13	4	no	—
320	#386	—	13	4	no	—
321	#386	—	13	4	no	—
322	#385	—	13	4	no	—
323	#385	—	13	2	no	—
324	#385	—	13	4	no	—
325	#385	—	13	4	no	—
326	#385	—	13	4	no	—
327	#382	—	13	2	no	—
328	#382	—	13	2	no	—
329	#382	—	13	4	no	—
330	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#379	—	13	4	no	—
332	#379	—	13	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
338	C₄³	—	13	2	no	—
339	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
351	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
352	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
364	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
366	Dic₁₃	—	2	8	no	—
367	Dic₁₃	—	4	4	no	—
368	Dic₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂⁵	—	13	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
382	#124	—	13	16	no	—
383	#124	—	13	32	no	—
384	#124	—	13	16	no	—
385	#124	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
386	#120	—	13	16	no	—
387	#120	—	13	32	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	52	4	no	—
392	C₄×D₄	—	52	4	no	—
393	C₄×D₄	—	52	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	#95	—	13	4	no	—
428	#95	—	13	4	no	—
429	#95	—	13	4	no	—
430	#95	—	13	4	no	—
431	#95	—	13	4	no	—
432	#95	—	13	4	no	—
433	#95	—	13	4	no	—
434	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
435	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂×C₁₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₃	#3529	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₃	#3529	1	2	yes	—
442	D₁₃	—	4	8	no	—
443	C₂⁴	—	13	4	no	—
444	C₂⁴	—	13	8	no	—
445	C₂⁴	—	52	2	no	—
446	C₂⁴	—	52	4	no	—
447	C₂⁴	—	52	4	no	—
448	C₂⁴	—	52	2	no	—
449	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	13	16	no	—
459	C₂×D₄	—	13	8	no	—
460	C₂×D₄	—	13	8	no	—
461	C₂×D₄	—	52	2	no	—
462	C₂×D₄	—	52	2	no	—
463	C₂×D₄	—	52	2	no	—
464	C₂×D₄	—	52	2	no	—
465	C₂×D₄	—	52	4	no	—
466	C₂×D₄	—	52	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	4	1	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	13	8	no	—
519	C₄²	—	26	8	no	—
520	C₄²	—	52	2	no	—
521	C₄²	—	52	4	no	—
522	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
523	C₁₃	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	13	8	no	—
529	C₂³	—	26	4	no	—
530	C₂³	—	26	4	no	—
531	C₂³	—	26	4	no	—
532	C₂³	—	26	4	no	—
533	C₂³	—	26	4	no	—
534	C₂³	—	26	4	no	—
535	C₂³	—	52	8	no	—
536	C₂³	—	52	16	no	—
537	C₂³	—	52	8	no	—
538	C₂³	—	52	8	no	—
539	C₂³	—	52	16	no	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	52	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	52	8	no	—
546	D₄	—	52	8	no	—
547	D₄	—	52	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	13	8	no	—
565	C₂×C₄	—	26	4	no	—
566	C₂×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂×C₄	—	26	4	no	—
569	C₂×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂×C₄	—	52	16	no	—
574	C₂×C₄	—	52	8	no	—
575	C₂×C₄	—	52	16	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	26	8	no	—
587	C₂²	—	26	8	no	—
588	C₂²	—	26	8	no	—
589	C₂²	—	52	32	no	—
590	C₂²	—	52	4	no	—
591	C₂²	—	52	4	no	—
592	C₂²	—	52	4	no	—
593	C₂²	—	52	4	no	—
594	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
597	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
598	C₂²	#11719648	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	26	8	no	—
607	C₄	—	52	4	no	—
608	C₄	—	52	4	no	—
609	C₄	#11719388	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	52	8	no	—
612	C₂	C₄×#88251	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₄×#88256	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#11719388	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#13128972	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#13128975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#124	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#11719388	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13118010	C₂	semidirect
3. #13118008	C₂	semidirect
4. #13118007	C₂	semidirect
5. #13118005	C₂	semidirect
6. #13117976	C₂	semidirect
7. #13117973	C₂	semidirect
8. C₄×#88201	C₂	semidirect
9. C₄×#88129	C₂	semidirect
10. C₄×#88139	C₂	semidirect
11. C₄×#88136	C₂	semidirect
12. C₄×#88191	C₂	semidirect
13. C₄×C₁₃×#124	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
21. #11719388	C₄	direct (N × H)
27. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#388	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₄³×C₁₃	C₂²	semidirect
34. #11718891	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
37. #11718651	C₂²	semidirect
38. #11718651	C₂²	semidirect
39. #11718650	C₂²	semidirect
41. #11718638	C₂²	semidirect
45. #11718616	C₂²	semidirect
46. #11718616	C₂²	semidirect
47. #11718612	C₂²	semidirect
48. #11718611	C₂²	semidirect
49. #11718607	C₂²	semidirect
50. #11718605	C₂²	semidirect
51. #11718601	C₂²	semidirect
52. #11718601	C₂²	semidirect
54. C₄×#6103	C₂²	semidirect
55. C₄×#6103	C₂²	semidirect
56. C₄×#6103	C₂²	semidirect
57. #11718597	C₂²	semidirect
58. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
59. #11718590	C₂²	semidirect
60. #11718331	C₂²	semidirect
61. #11718330	C₂²	semidirect
62. #11718329	C₂²	semidirect
63. #11718329	C₂²	semidirect
66. #11718311	C₂²	semidirect
67. #11718307	C₂²	semidirect
81. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
99. #88201	C₂×C₄	semidirect
100. #88191	C₂×C₄	semidirect
120. #88139	C₂×C₄	semidirect
121. #88136	C₂×C₄	semidirect
122. #88129	C₂×C₄	semidirect
141. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
188. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
204. #6103	C₂²×C₄	semidirect
205. #6103	C₂²×C₄	semidirect
206. #6103	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
226. C₄×#124	D₁₃	semidirect
295. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
303. #391	C₂×D₁₃	semidirect
316. #388	C₂×D₁₃	semidirect
330. #382	C₂×D₁₃	semidirect
337. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
339. C₄³	C₂×D₁₃	semidirect
365. C₄×C₁₃	H(3,𝔽₄)	semidirect
385. #124	C₄×D₁₃	semidirect
455. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
512. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
522. C₄²	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
523. C₁₃	C₄×H(3,𝔽₄)	semidirect
609. C₄	#11719388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719388	2
#13118010	2
#13118008	2
#13118007	2
#13118005	2
#13117976	2
#13117973	2
C₄×#88201	2
C₄×#88129	2
C₄×#88139	2
C₄×#88136	2
C₄×#88191	2
C₄×C₁₃×#124	2
C₄×H(3,𝔽₄)	13

Subgroups — C4×#11719388 #16025622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719388 #16025622