Subgroups — C₄×#11719299 #16025624

Order 3328.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13118009	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13118006	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13117977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117974	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88190	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88139	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88191	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#88207	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88191	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#88190	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
20	#11719299	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#88139	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₁₃×#386	C₂²	1	3	yes	—
24	C₁₃×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₁₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#11718908	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718882	C₂²	1	3	yes	—
29	#11718881	C₂²	1	3	yes	—
30	#11718874	C₂²	1	6	yes	—
31	#11718871	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11718650	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11718638	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#11718635	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11718618	C₂²	1	6	yes	—
38	#11718617	C₂²	1	6	yes	—
39	#11718616	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11718612	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11718607	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11718606	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11718606	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718605	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×#6103	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#11718331	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#11718330	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#11718311	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718307	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
64	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
72	#88207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
78	#88191	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
79	#88190	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
81	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
91	#88139	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
92	C₄×Dic₂₆	—	4	6	no	—
93	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
94	#88071	C₂³	1	6	yes	—
95	#88071	C₂³	1	6	yes	—
96	#88071	C₂³	1	6	yes	—
97	#88071	C₂³	1	6	yes	—
98	#88071	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×H(3,𝔽₄)	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂⁴×C₁₃	—	4	3	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	—	4	3	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
107	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
135	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
137	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
138	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
141	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
142	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
145	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
146	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
147	#6103	—	4	6	no	—
148	#6103	—	4	6	no	—
149	#6103	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
150	C₄⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
151	#6101	—	4	6	no	—
152	#6101	—	4	6	no	—
153	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
154	C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
155	C₄×Dic₁₃	—	4	3	no	—
156	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
157	C₂×H(3,𝔽₄)	—	13	1	no	—
158	#2379	—	13	3	no	—
159	#2379	—	13	6	no	—
160	#2375	—	13	3	no	—
161	#2375	—	13	2	no	—
162	#2375	—	13	1	no	—
163	C₄×#124	—	13	6	no	—
164	C₄×#124	—	13	3	no	—
165	C₄×#120	—	13	2	no	—
166	C₄×#120	—	13	3	no	—
167	C₄×#120	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
177	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
185	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
199	C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
200	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
208	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
210	Dic₂₆	—	4	12	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	H(3,𝔽₄)	—	13	16	no	—
214	C₂×#124	—	13	3	no	—
215	C₂×#124	—	13	6	no	—
216	C₂×#120	—	13	2	no	—
217	C₂×#120	—	13	3	no	—
218	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
222	#391	—	13	3	no	—
223	#391	—	13	6	no	—
224	#390	—	13	3	no	—
225	#390	—	13	6	no	—
226	#388	—	13	6	no	—
227	#388	—	13	6	no	—
228	#388	—	13	6	no	—
229	#388	—	13	6	no	—
230	#388	—	13	6	no	—
231	#388	—	13	6	no	—
232	#386	—	13	3	no	—
233	#386	—	13	6	no	—
234	#386	—	13	6	no	—
235	#386	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
236	#385	—	13	6	no	—
237	#385	—	13	6	no	—
238	#385	—	13	3	no	—
239	#385	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
240	#382	—	13	3	no	—
241	#382	—	13	6	no	—
242	#379	—	13	2	no	—
243	#379	—	13	3	no	—
244	#379	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
249	C₄³	—	13	3	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
259	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
261	C₂²×C₁₃	#585	1	3	yes	—
262	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
263	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
264	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
266	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
267	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
269	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
270	C₄×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
271	Dic₁₃	—	2	12	no	—
272	Dic₁₃	—	4	2	no	—
273	Dic₁₃	—	4	6	no	—
274	C₂⁵	—	13	1	no	—
275	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
277	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
279	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	52	6	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
287	#124	—	13	24	no	—
288	#124	—	13	48	no	—
289	#120	—	13	16	no	—
290	#120	—	13	24	no	—
291	#120	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
292	C₄×Q₈	—	52	6	no	—
293	C₄×D₄	—	4	6	no	—
294	C₄×D₄	—	52	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
311	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
312	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
313	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
314	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
316	#95	—	13	6	no	—
317	#95	—	13	6	no	—
318	#95	—	13	6	no	—
319	#95	—	13	6	no	—
320	#95	—	13	6	no	—
321	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
322	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
324	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
325	C₂×C₁₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₃	#3529	1	3	yes	—
327	D₁₃	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	3	no	—
329	C₂⁴	—	4	3	no	—
330	C₂⁴	—	13	2	no	—
331	C₂⁴	—	13	4	no	—
332	C₂⁴	—	52	3	no	—
333	C₂⁴	—	52	3	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
335	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
337	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
338	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
339	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
340	C₂×D₄	—	4	3	no	—
341	C₂×D₄	—	4	3	no	—
342	C₂×D₄	—	13	24	no	—
343	C₂×D₄	—	52	6	no	—
344	C₂×D₄	—	52	6	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
365	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	complemented
380	C₄²	—	2	6	no	—
381	C₄²	—	13	12	no	—
382	C₄²	—	26	12	no	—
383	C₄²	—	52	3	no	—
384	C₄²	—	52	6	no	—
385	C₁₃	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂³	—	2	3	no	—
387	C₂³	—	2	3	no	—
388	C₂³	—	2	6	no	—
389	C₂³	—	2	3	no	—
390	C₂³	—	2	3	no	—
391	C₂³	—	2	6	no	—
392	C₂³	—	4	12	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	12	no	—
395	C₂³	—	13	4	no	—
396	C₂³	—	26	6	no	—
397	C₂³	—	26	6	no	—
398	C₂³	—	52	12	no	—
399	C₂³	—	52	4	no	—
400	C₂³	—	52	12	no	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	52	12	no	—
405	D₄	—	4	12	no	—
406	D₄	—	52	24	no	—
407	C₂×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₄	—	2	3	no	—
410	C₂×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	13	12	no	—
418	C₂×C₄	—	26	6	no	—
419	C₂×C₄	—	26	6	no	—
420	C₂×C₄	—	26	6	no	—
421	C₂×C₄	—	26	6	no	—
422	C₂×C₄	—	26	6	no	—
423	C₂×C₄	—	26	6	no	—
424	C₂×C₄	—	52	8	no	—
425	C₂×C₄	—	52	4	no	—
426	C₂×C₄	—	52	8	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	#88251	1	6	yes	—
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	2	12	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	3	no	—
434	C₂²	—	4	6	no	—
435	C₂²	—	4	3	no	—
436	C₂²	—	4	3	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	26	12	no	—
439	C₂²	—	52	16	no	—
440	C₂²	—	52	6	no	—
441	C₂²	—	52	2	no	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#88251	1	3	yes	—
444	C₂²	#11719648	1	3	yes	—
445	C₄	—	2	6	no	—
446	C₄	—	4	3	no	—
447	C₄	—	4	3	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	26	12	no	—
450	C₄	—	52	6	no	—
451	C₄	—	52	2	no	—
452	C₄	#11719299	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	—	4	6	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	52	4	no	—
456	C₂	C₄×#88251	1	3	yes	—
457	C₂	C₂×#11719299	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#13128974	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#120	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#11719299	C₂
hypercenter	C₄×#120	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13118009	C₂	semidirect
3. #13118006	C₂	semidirect
4. #13117977	C₂	semidirect
5. #13117975	C₂	semidirect
6. #13117974	C₂	semidirect
7. C₄×#88190	C₂	semidirect
8. C₄×#88139	C₂	semidirect
9. C₄×#88207	C₂	semidirect
10. C₄×#88191	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#120	C₂	semidirect
12. C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
20. #11719299	C₄	direct (N × H)
22. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#385	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#379	C₂²	semidirect
26. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #11718908	C₂²	semidirect
31. #11718871	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. #11718650	C₂²	semidirect
35. #11718638	C₂²	semidirect
36. #11718635	C₂²	semidirect
39. #11718616	C₂²	semidirect
40. #11718612	C₂²	semidirect
41. #11718607	C₂²	semidirect
42. #11718606	C₂²	semidirect
43. #11718606	C₂²	semidirect
44. #11718605	C₂²	semidirect
45. C₄×#6103	C₂²	semidirect
46. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
47. #11718331	C₂²	semidirect
48. #11718330	C₂²	semidirect
49. #11718311	C₂²	semidirect
50. #11718307	C₂²	semidirect
64. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
72. #88207	C₂×C₄	semidirect
78. #88191	C₂×C₄	semidirect
79. #88190	C₂×C₄	semidirect
91. #88139	C₂×C₄	semidirect
102. C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
140. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
149. #6103	C₂²×C₄	semidirect
156. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
167. C₄×#120	D₁₃	semidirect
212. C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	semidirect
239. #385	C₂×D₁₃	semidirect
244. #379	C₂×D₁₃	semidirect
248. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
270. C₄×C₁₃	H(3,𝔽₄)	semidirect
291. #120	C₄×D₁₃	semidirect
334. C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
379. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
385. C₁₃	C₄×H(3,𝔽₄)	semidirect
452. C₄	#11719299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719299	2
#13118009	2
#13118006	2
#13117977	2
#13117975	2
#13117974	2
C₄×#88190	2
C₄×#88139	2
C₄×#88207	2
C₄×#88191	2
C₄×C₁₃×#120	2
C₄×H(3,𝔽₄)	13

Subgroups — C4×#11719299 #16025624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719299 #16025624