Subgroups — #16025628

Order 3328.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13118027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13118026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13118021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13118014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13118007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13118001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13118000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117981	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13117407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#125×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13117391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13117386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13117386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13117375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#13117370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#13117366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#13117357	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₁₃×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719404	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#88152	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88152	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88150	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88148	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718651	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718651	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718650	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718650	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718650	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718649	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718646	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718646	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718642	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718642	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718639	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11718635	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11718634	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718634	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11718633	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718633	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718601	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718601	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718601	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718594	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718331	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718331	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718331	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718330	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718330	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718329	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718329	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
85	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
87	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
88	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
89	#11718326	C₂²	1	2	yes	—
90	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
91	#11718316	C₂²	1	2	yes	—
92	#11718316	C₂²	1	2	yes	—
93	#11718315	C₂²	1	2	yes	—
94	#11718315	C₂²	1	2	yes	—
95	#11718314	C₂²	1	2	yes	—
96	#11718314	C₂²	1	2	yes	—
97	#11718313	C₂²	1	2	yes	—
98	#11718313	C₂²	1	2	yes	—
99	#11718312	C₂²	1	2	yes	—
100	#11718312	C₂²	1	2	yes	—
101	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
102	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
103	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
104	#11718308	C₂²	1	2	yes	—
105	#11718307	C₂²	1	2	yes	—
106	#11718307	C₂²	1	2	yes	—
107	#11718307	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#88152	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
171	#88152	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	#88151	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
173	#88150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
174	#88148	C₂×C₄	1	16	yes	—
175	#88147	—	4	2	no	—
176	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
177	#88141	—	4	4	no	—
178	#88141	—	4	2	no	—
179	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	—
180	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
181	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
182	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#88071	C₂³	1	2	yes	—
191	#88071	C₂³	1	2	yes	—
192	#88071	C₂³	1	2	yes	—
193	#88071	C₂³	1	2	yes	—
194	#88071	C₂³	1	2	yes	—
195	#88071	C₂³	1	2	yes	—
196	#88071	C₂³	1	2	yes	—
197	#88071	C₂³	1	2	yes	—
198	#88071	C₂³	1	2	yes	—
199	#88071	C₂³	1	2	yes	—
200	#88071	C₂³	1	2	yes	—
201	#88071	C₂³	1	2	yes	—
202	#88071	C₂³	1	2	yes	—
203	#88071	C₂³	1	2	yes	—
204	#88071	C₂³	1	2	yes	—
205	#88071	C₂³	1	2	yes	—
206	#88071	C₂³	1	2	yes	—
207	#88071	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×#563	—	13	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#6103	—	4	2	no	—
260	#6103	—	4	2	no	—
261	#6103	—	4	2	no	—
262	#6103	—	4	2	no	—
263	#6103	—	4	2	no	—
264	#6103	—	4	2	no	—
265	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
273	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
274	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#6101	—	4	2	no	—
278	#6101	—	4	2	no	—
279	#6101	—	4	2	no	—
280	#6101	—	4	2	no	—
281	#6101	—	4	2	no	—
282	#6101	—	4	2	no	—
283	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
296	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
298	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
299	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
300	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×#563	—	13	1	no	—
302	#2383	—	13	2	no	—
303	#2383	—	13	2	no	—
304	#2382	—	13	1	no	—
305	#2382	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2381	—	13	2	no	—
307	#2379	—	13	1	no	—
308	#2378	—	13	2	no	—
309	#2378	—	13	2	no	—
310	#2376	—	13	2	no	—
311	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
312	C₄×#125	—	13	1	no	—
313	C₄×#125	—	13	1	no	—
314	C₄×#126	—	13	2	no	—
315	C₄×#126	—	13	2	no	—
316	C₄×#124	—	13	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
319	C₄×#123	—	13	2	no	—
320	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	D₅₂	—	4	4	no	—
383	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
384	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
385	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
386	Dic₂₆	—	4	4	no	—
387	Dic₂₆	—	4	8	no	—
388	#563	—	13	16	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
390	C₂×#126	—	13	2	no	—
391	C₂×#126	—	13	2	no	—
392	C₂×#125	—	13	1	no	—
393	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#124	—	13	1	no	—
395	C₂×#123	—	13	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
401	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
402	#391	—	13	1	no	—
403	#391	—	13	2	no	—
404	#391	—	13	2	no	—
405	#391	—	13	2	no	—
406	#391	—	13	2	no	—
407	#390	—	13	1	no	—
408	#389	—	13	1	no	—
409	#389	—	13	1	no	—
410	#389	—	13	1	no	—
411	#389	—	13	1	no	—
412	#389	—	13	2	no	—
413	#389	—	13	2	no	—
414	#389	—	13	2	no	—
415	#389	—	13	2	no	—
416	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
417	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
418	#388	—	13	2	no	—
419	#388	—	13	2	no	—
420	#388	—	13	2	no	—
421	#388	—	13	2	no	—
422	#388	—	13	2	no	—
423	#388	—	13	2	no	—
424	#388	—	13	2	no	—
425	#388	—	13	2	no	—
426	#388	—	13	2	no	—
427	#388	—	13	2	no	—
428	#387	—	13	2	no	—
429	#387	—	13	2	no	—
430	#387	—	13	2	no	—
431	#387	—	13	2	no	—
432	#387	—	13	2	no	—
433	#387	—	13	2	no	—
434	#387	—	13	2	no	—
435	#387	—	13	2	no	—
436	#387	—	13	2	no	—
437	#387	—	13	2	no	—
438	#387	—	13	2	no	—
439	#387	—	13	2	no	—
440	#387	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
441	#387	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
442	#387	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
443	#387	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
444	#386	—	13	2	no	—
445	#385	—	13	2	no	—
446	#385	—	13	2	no	—
447	#385	—	13	2	no	—
448	#385	—	13	2	no	—
449	#385	—	13	2	no	—
450	#384	—	13	2	no	—
451	#383	—	13	2	no	—
452	#383	—	13	2	no	—
453	#382	—	13	1	no	—
454	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	#381	—	13	2	no	—
457	#380	—	13	2	no	—
458	#380	—	13	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
474	C₄³	—	13	2	no	—
475	C₄³	—	13	1	no	—
476	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
484	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
485	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
486	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
487	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
488	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
489	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
490	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
491	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
492	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
493	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
494	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
495	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
496	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
497	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
498	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
499	Dic₁₃	—	2	4	no	—
500	Dic₁₃	—	2	4	no	—
501	Dic₁₃	—	2	4	no	—
502	Dic₁₃	—	4	2	no	—
503	Dic₁₃	—	4	1	no	—
504	Dic₁₃	—	4	1	no	—
505	Dic₁₃	—	4	1	no	—
506	Dic₁₃	—	4	2	no	—
507	Dic₁₃	#563	1	4	yes	complemented
508	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
515	#126	—	13	16	no	—
516	#126	—	13	16	no	—
517	#125	—	13	8	no	—
518	#125	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
519	#124	—	13	8	no	—
520	#123	—	13	16	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
523	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
525	C₄×D₄	—	52	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	#95	—	13	2	no	—
583	#95	—	13	2	no	—
584	#95	—	13	2	no	—
585	#95	—	13	2	no	—
586	#95	—	13	2	no	—
587	#95	—	13	2	no	—
588	#95	—	13	2	no	—
589	#95	—	13	2	no	—
590	#95	—	13	2	no	—
591	#95	—	13	2	no	—
592	#95	—	13	2	no	—
593	#95	—	13	2	no	—
594	#95	—	13	2	no	—
595	#95	—	13	2	no	—
596	#95	—	13	2	no	—
597	#95	—	13	2	no	—
598	#95	—	13	2	no	—
599	#95	—	13	2	no	—
600	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
601	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
602	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
605	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
606	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
607	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₁₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₁₃	#3529	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₁₃	#3531	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₁₃	#3531	1	1	yes	characteristic
615	D₁₃	—	4	4	no	—
616	C₂⁴	—	13	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
618	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
623	C₂×D₄	—	13	4	no	—
624	C₂×D₄	—	52	1	no	—
625	C₂×D₄	—	52	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	13	8	no	—
693	C₄²	—	26	4	no	—
694	C₄²	—	26	4	no	—
695	C₄²	—	26	2	no	—
696	C₄²	—	26	4	no	—
697	C₄²	—	26	2	no	—
698	C₄²	—	26	4	no	—
699	C₄²	—	26	2	no	—
700	C₄²	—	26	4	no	—
701	C₄²	—	52	2	no	—
702	C₄²	—	52	1	no	—
703	C₄²	—	52	1	no	—
704	C₄²	—	52	1	no	—
705	C₄²	—	52	2	no	—
706	C₄²	—	52	2	no	—
707	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
708	C₁₃	C₄×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂³	—	13	4	no	—
710	C₂³	—	26	2	no	—
711	C₂³	—	26	2	no	—
712	C₂³	—	26	2	no	—
713	C₂³	—	26	2	no	—
714	C₂³	—	26	2	no	—
715	C₂³	—	26	2	no	—
716	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	52	8	no	—
718	Q₈	—	52	4	no	—
719	D₄	—	52	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	13	2	no	—
743	C₂×C₄	—	13	2	no	—
744	C₂×C₄	—	13	2	no	—
745	C₂×C₄	—	13	4	no	—
746	C₂×C₄	—	13	4	no	—
747	C₂×C₄	—	13	4	no	—
748	C₂×C₄	—	26	2	no	—
749	C₂×C₄	—	26	2	no	—
750	C₂×C₄	—	26	2	no	—
751	C₂×C₄	—	26	2	no	—
752	C₂×C₄	—	26	2	no	—
753	C₂×C₄	—	26	2	no	—
754	C₂×C₄	—	26	2	no	—
755	C₂×C₄	—	26	1	no	—
756	C₂×C₄	—	26	1	no	—
757	C₂×C₄	—	26	1	no	—
758	C₂×C₄	—	26	2	no	—
759	C₂×C₄	—	26	1	no	—
760	C₂×C₄	—	26	1	no	—
761	C₂×C₄	—	26	2	no	—
762	C₂×C₄	—	26	1	no	—
763	C₂×C₄	—	26	2	no	—
764	C₂×C₄	—	26	2	no	—
765	C₂×C₄	—	26	1	no	—
766	C₂×C₄	—	26	1	no	—
767	C₂×C₄	—	26	1	no	—
768	C₂×C₄	—	26	2	no	—
769	C₂×C₄	—	52	8	no	—
770	C₂×C₄	—	52	8	no	—
771	C₂×C₄	—	52	8	no	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
777	C₂²	—	26	4	no	—
778	C₂²	—	26	4	no	—
779	C₂²	—	26	4	no	—
780	C₂²	—	52	2	no	—
781	C₂²	—	52	2	no	—
782	C₂²	—	52	2	no	—
783	C₂²	—	52	2	no	—
784	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#11719650	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	13	4	no	—
801	C₄	—	26	4	no	—
802	C₄	—	26	4	no	—
803	C₄	—	26	4	no	—
804	C₄	—	52	1	no	—
805	C₄	—	52	2	no	—
806	C₄	—	52	1	no	—
807	C₄	—	52	1	no	—
808	C₄	—	52	2	no	—
809	C₂	—	52	4	no	—
810	C₂	#13128042	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#13128045	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#13128047	1	1	yes	characteristic
813	C₂	D₁₃×#563	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#13128973	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#13128982	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#13128984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	#2382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13118027	C₂	semidirect
3. #13118026	C₂	semidirect
4. #13118021	C₂	semidirect
5. #13118014	C₂	semidirect
7. #13118001	C₂	semidirect
8. #13118000	C₂	semidirect
10. #13117407	C₂	semidirect
11. #125×Dic₁₃	C₂	semidirect
12. #13117391	C₂	semidirect
13. #13117386	C₂	semidirect
14. #13117386	C₂	semidirect
16. #13117370	C₂	semidirect
17. #13117366	C₂	semidirect
19. C₁₃×#2382	C₂	semidirect
21. #11719404	C₄	semidirect
114. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
170. #88152	C₂×C₄	semidirect
171. #88152	C₂×C₄	semidirect
172. #88151	C₂×C₄	semidirect
173. #88150	C₂×C₄	semidirect
176. #88142	C₂×C₄	semidirect
181. #88124	C₂×C₄	semidirect
305. #2382	D₁₃	semidirect
507. Dic₁₃	#563	semidirect
518. #125	C₄×D₁₃	semidirect
708. C₁₃	C₄×#563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719404	2
#13118027	2
#13118026	2
#13118021	2
#13118014	2
#13118007	2
#13118001	2
#13118000	2
#13117981	2
#13117407	2
#125×Dic₁₃	2
#13117391	2
#13117386	2
#13117375	2
#13117370	2
#13117366	2
#13117357	2
C₁₃×#2382	2
C₄×#563	13