Subgroups — #16025798

Order 3328.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13118017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13118016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13118016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117710	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13117670	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13117579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13117551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13117435	C₂	1	4	yes	maximal
11	#13117233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13117233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₁₃×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
17	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718598	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718598	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88198	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	#88141	—	4	8	no	—
109	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₂₆	—	4	8	no	—
112	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
117	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#88071	C₂³	1	4	yes	—
121	#88071	C₂³	1	2	yes	—
122	#88071	C₂³	1	4	yes	—
123	#88071	C₂³	1	2	yes	—
124	#88071	C₂³	1	4	yes	—
125	#88071	C₂³	1	4	yes	—
126	#88071	C₂³	1	4	yes	—
127	#88071	C₂³	1	4	yes	—
128	#88071	C₂³	1	4	yes	—
129	#88071	C₂³	1	4	yes	—
130	#88071	C₂³	1	2	yes	—
131	#88071	C₂³	1	2	yes	—
132	#88071	C₂³	1	2	yes	—
133	#88071	C₂³	1	2	yes	—
134	#34371	—	13	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#6103	—	2	8	no	—
173	#6103	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#6101	—	2	8	no	—
178	#6101	—	2	8	no	—
179	#6101	—	4	4	no	—
180	#6101	—	4	4	no	—
181	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
192	#2381	—	13	1	no	—
193	#2381	—	13	1	no	—
194	#2381	—	13	1	no	—
195	#2381	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2365	—	13	4	no	—
197	#2345	—	13	4	no	—
198	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
199	#2331	—	13	4	no	—
200	#2327	—	13	4	no	—
201	#2313	—	13	4	no	—
202	#2283	—	13	1	no	—
203	#2283	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
209	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
244	Dic₂₆	—	2	32	no	—
245	Dic₂₆	—	4	8	no	—
246	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
258	#391	—	13	4	no	—
259	#391	—	13	4	no	—
260	#391	—	13	4	no	—
261	#391	—	13	4	no	—
262	#391	—	13	4	no	—
263	#391	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
264	#389	—	13	4	no	—
265	#389	—	13	4	no	—
266	#387	—	13	4	no	—
267	#387	—	13	4	no	—
268	#387	—	13	4	no	—
269	#387	—	13	4	no	—
270	#387	—	13	4	no	—
271	#387	—	13	4	no	—
272	#387	—	13	4	no	—
273	#387	—	13	4	no	—
274	#387	—	13	4	no	—
275	#387	—	13	4	no	—
276	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
277	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
278	#383	—	13	1	no	—
279	#383	—	13	1	no	—
280	#383	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	#383	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#382	—	13	2	no	—
283	#382	—	13	2	no	—
284	#381	—	13	2	no	—
285	#381	—	13	2	no	—
286	#380	—	13	4	no	—
287	#380	—	13	4	no	—
288	#380	—	13	2	no	—
289	#380	—	13	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
298	#376	—	13	2	no	—
299	#376	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₁₃	#519	1	4	yes	—
308	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
309	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
313	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
314	Dic₁₃	—	2	8	no	—
315	Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	Dic₁₃	—	4	4	no	—
317	Dic₁₃	—	4	4	no	—
318	Dic₁₃	#518	1	4	yes	—
319	Dic₁₃	#519	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
321	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
335	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#95	—	13	2	no	—
365	#95	—	13	2	no	—
366	#95	—	13	4	no	—
367	#95	—	13	4	no	—
368	#95	—	13	2	no	—
369	#95	—	13	2	no	—
370	#95	—	13	4	no	—
371	#95	—	13	4	no	—
372	#95	—	13	4	no	—
373	#95	—	13	4	no	—
374	#95	—	13	4	no	—
375	#95	—	13	4	no	—
376	#95	—	13	2	no	—
377	#95	—	13	2	no	—
378	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₃	#3552	1	4	yes	—
390	D₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	13	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	13	4	no	—
439	C₄²	—	13	4	no	—
440	C₄²	—	13	4	no	—
441	C₄²	—	26	8	no	—
442	C₄²	—	26	8	no	—
443	C₄²	—	52	4	no	—
444	C₄²	—	52	4	no	—
445	C₄²	—	52	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₁₃	#34371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂³	—	13	2	no	—
449	C₂³	—	13	4	no	—
450	C₂³	—	26	2	no	—
451	C₂³	—	26	2	no	—
452	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	26	32	no	—
455	Q₈	—	52	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄	—	13	4	no	—
470	C₂×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂×C₄	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄	—	13	8	no	—
473	C₂×C₄	—	26	8	no	—
474	C₂×C₄	—	26	8	no	—
475	C₂×C₄	—	26	8	no	—
476	C₂×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂×C₄	—	26	2	no	—
479	C₂×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂×C₄	—	52	16	no	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
490	C₂²	—	13	4	no	—
491	C₂²	—	26	8	no	—
492	C₂²	—	26	2	no	—
493	C₂²	—	26	2	no	—
494	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	13	4	no	—
505	C₄	—	13	4	no	—
506	C₄	—	26	8	no	—
507	C₄	—	26	2	no	—
508	C₄	—	52	4	no	—
509	C₄	—	52	4	no	—
510	C₂	—	26	4	no	—
511	C₂	D₁₃×#518	1	1	yes	characteristic
512	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
513	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#13129270	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34371
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13118017	C₂	semidirect
3. #13118016	C₂	semidirect
4. #13118016	C₂	semidirect
5. #13117891	C₂	semidirect
8. #13117579	C₂	semidirect
9. #13117551	C₂	semidirect
13. C₁₃×#2381	C₂	semidirect
17. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
195. #2381	D₁₃	semidirect
447. C₁₃	#34371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#13118017	2
#13118016	2
#13117891	2
#13117710	2
#13117670	2
#13117579	2
#13117551	2
#13117435	2
#13117233	2
C₁₃×#2381	2
#34371	13