Subgroups — #16025828

Order 3328.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13118018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117516	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13117513	C₂	1	4	yes	maximal
12	#13117512	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13117444	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13117441	C₂	1	2	yes	maximal
15	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#13117240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719283	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88143	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718648	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718648	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718637	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718637	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718316	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#88198	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#88151	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#88150	C₂×C₄	1	16	yes	—
141	#88146	—	4	4	no	—
142	#88143	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#88141	—	4	8	no	—
145	#88141	—	4	4	no	—
146	#88126	—	4	4	no	—
147	#88126	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	4	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	4	yes	—
164	#88071	C₂³	1	4	yes	—
165	#34374	—	13	1	no	maximal, Sylow
166	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#6103	—	4	2	no	—
215	#6103	—	4	2	no	—
216	#6103	—	4	4	no	—
217	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#6101	—	2	4	no	—
227	#6101	—	2	4	no	—
228	#6101	—	4	2	no	—
229	#6101	—	4	2	no	—
230	#6101	—	4	4	no	—
231	#6101	—	4	4	no	—
232	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×#533	—	13	1	no	—
247	#2382	—	13	4	no	—
248	#2365	—	13	2	no	—
249	#2365	—	13	2	no	—
250	#2355	—	13	1	no	—
251	#2355	—	13	2	no	—
252	#2355	—	13	1	no	—
253	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
254	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2323	—	13	4	no	—
257	#2323	—	13	2	no	—
258	#2323	—	13	2	no	—
259	#2314	—	13	2	no	—
260	#2314	—	13	2	no	—
261	#2285	—	13	1	no	—
262	#2285	—	13	1	no	—
263	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
321	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
323	Dic₂₆	—	2	8	no	—
324	Dic₂₆	—	2	16	no	—
325	#533	—	13	16	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
328	C₂×#125	—	13	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	—	13	2	no	—
339	C₂×#117	—	13	2	no	—
340	C₂×#117	—	13	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
342	#391	—	13	2	no	—
343	#391	—	13	2	no	—
344	#391	—	13	4	no	—
345	#389	—	13	4	no	—
346	#389	—	13	2	no	—
347	#389	—	13	4	no	—
348	#389	—	13	4	no	—
349	#389	—	13	4	no	—
350	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
351	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
352	#388	—	13	4	no	—
353	#388	—	13	4	no	—
354	#388	—	13	4	no	—
355	#388	—	13	4	no	—
356	#387	—	13	4	no	—
357	#387	—	13	4	no	—
358	#387	—	13	4	no	—
359	#387	—	13	4	no	—
360	#387	—	13	4	no	—
361	#387	—	13	4	no	—
362	#387	—	13	4	no	—
363	#387	—	13	4	no	—
364	#384	—	13	2	no	—
365	#384	—	13	1	no	—
366	#384	—	13	1	no	—
367	#384	—	13	1	no	—
368	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
369	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	#382	—	13	2	no	—
371	#382	—	13	2	no	—
372	#382	—	13	2	no	—
373	#382	—	13	2	no	—
374	#380	—	13	1	no	—
375	#380	—	13	2	no	—
376	#380	—	13	1	no	—
377	#380	—	13	2	no	—
378	#380	—	13	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
402	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
403	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
404	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
408	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
409	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₁₃	#519	1	4	yes	—
412	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	—
413	Dic₁₃	—	2	2	no	—
414	Dic₁₃	—	2	4	no	—
415	Dic₁₃	—	2	4	no	—
416	Dic₁₃	—	2	2	no	—
417	Dic₁₃	—	4	2	no	—
418	Dic₁₃	—	4	4	no	—
419	Dic₁₃	—	4	2	no	—
420	Dic₁₃	#520	1	4	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
429	#125	—	13	16	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
435	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
438	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
439	#117	—	13	16	no	—
440	#117	—	52	4	no	—
441	#117	—	52	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	#95	—	13	2	no	—
489	#95	—	13	4	no	—
490	#95	—	13	2	no	—
491	#95	—	13	4	no	—
492	#95	—	13	2	no	—
493	#95	—	13	4	no	—
494	#95	—	13	4	no	—
495	#95	—	13	4	no	—
496	#95	—	13	4	no	—
497	#95	—	13	4	no	—
498	#95	—	13	4	no	—
499	#95	—	13	4	no	—
500	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₁₃	#3548	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₁₃	#3550	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₁₃	#3550	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₁₃	#3556	1	1	yes	characteristic
509	D₁₃	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	13	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	13	4	no	—
580	C₄²	—	13	4	no	—
581	C₄²	—	13	4	no	—
582	C₄²	—	13	8	no	—
583	C₄²	—	26	8	no	—
584	C₄²	—	26	4	no	—
585	C₄²	—	52	4	no	—
586	C₄²	—	52	4	no	—
587	C₄²	—	52	4	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
590	C₁₃	#34374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂³	—	13	2	no	—
592	C₂³	—	26	1	no	—
593	C₂³	—	26	1	no	—
594	C₂³	—	26	1	no	—
595	C₂³	—	26	1	no	—
596	C₂³	—	26	1	no	—
597	C₂³	—	26	1	no	—
598	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	26	16	no	—
601	Q₈	—	26	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	13	2	no	—
618	C₂×C₄	—	13	2	no	—
619	C₂×C₄	—	13	2	no	—
620	C₂×C₄	—	13	2	no	—
621	C₂×C₄	—	13	2	no	—
622	C₂×C₄	—	13	4	no	—
623	C₂×C₄	—	13	4	no	—
624	C₂×C₄	—	26	8	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	1	no	—
627	C₂×C₄	—	26	1	no	—
628	C₂×C₄	—	26	1	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	1	no	—
631	C₂×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	8	no	—
634	C₂×C₄	—	26	8	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	26	2	no	—
641	C₂×C₄	—	26	4	no	—
642	C₂×C₄	—	26	2	no	—
643	C₂×C₄	—	26	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
653	C₂²	—	26	2	no	—
654	C₂²	—	26	2	no	—
655	C₂²	—	26	2	no	—
656	C₂²	—	52	1	no	—
657	C₂²	—	52	1	no	—
658	C₂²	—	52	1	no	—
659	C₂²	—	52	1	no	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	13	4	no	—
674	C₄	—	26	2	no	—
675	C₄	—	26	4	no	—
676	C₄	—	26	2	no	—
677	C₄	—	26	4	no	—
678	C₄	—	52	2	no	—
679	C₄	—	52	4	no	—
680	C₄	—	52	2	no	—
681	C₄	#11719209	1	4	yes	—
682	C₄	#11719277	1	4	yes	—
683	C₂	—	52	2	no	—
684	C₂	C₂×#11719277	1	1	yes	characteristic
685	C₂	D₁₃×#520	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#11719209	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#13129229	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#13129242	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#13129243	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#13129328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34374
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13118018	C₂	semidirect
3. #13117890	C₂	semidirect
4. #13117889	C₂	semidirect
5. #13117794	C₂	semidirect
6. #13117793	C₂	semidirect
7. #13117791	C₂	semidirect
8. #13117748	C₂	semidirect
9. #13117748	C₂	semidirect
17. Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
22. #11719283	C₄	semidirect
255. Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
590. C₁₃	#34374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719283	2
#13118018	2
#13117890	2
#13117889	2
#13117794	2
#13117793	2
#13117791	2
#13117748	2
#13117516	2
#13117513	2
#13117512	2
#13117444	2
#13117441	2
#13117241	2
#13117240	2
Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#34374	13