Subgroups — #16026080

Order 3328.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117873	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13117859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13117576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13117543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13117472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13117242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13117232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719285	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#88152	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88148	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718598	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718331	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718325	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11718325	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
77	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718312	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#11718312	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#88201	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#88152	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#88149	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#88148	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#88146	—	4	4	no	—
137	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×D₅₂	—	4	4	no	—
139	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#88126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₁₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	#88071	C₂³	1	2	yes	—
149	#88071	C₂³	1	2	yes	—
150	#88071	C₂³	1	2	yes	—
151	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#88071	C₂³	1	2	yes	—
154	#88071	C₂³	1	2	yes	—
155	#88071	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#34392	—	13	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#6103	—	4	4	no	—
212	#6103	—	4	4	no	—
213	#6103	—	4	2	no	—
214	#6103	—	4	4	no	—
215	#6103	—	4	4	no	—
216	#6103	—	4	2	no	—
217	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#6101	—	4	4	no	—
227	#6101	—	4	4	no	—
228	#6101	—	4	4	no	—
229	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×#529	—	13	1	no	—
239	#2376	—	13	4	no	—
240	#2363	—	13	2	no	—
241	#2362	—	13	2	no	—
242	#2357	—	13	1	no	—
243	#2356	—	13	1	no	—
244	#2351	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2349	—	13	1	no	—
246	#2347	—	13	2	no	—
247	#2343	—	13	2	no	—
248	#2334	—	13	4	no	—
249	#2330	—	13	2	no	—
250	#2326	—	13	2	no	—
251	#2319	—	13	2	no	—
252	#2318	—	13	2	no	—
253	#2285	—	13	1	no	—
254	#2283	—	13	1	no	—
255	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	D₅₂	—	2	8	no	—
307	D₅₂	—	4	8	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
311	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
313	#529	—	13	16	no	—
314	C₂×#126	—	13	2	no	—
315	C₂×#125	—	13	1	no	—
316	C₂×#124	—	13	1	no	—
317	C₂×#123	—	13	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
319	C₂×#121	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
325	C₂×#117	—	13	2	no	—
326	C₂×#117	—	13	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
328	#391	—	13	2	no	—
329	#390	—	13	4	no	—
330	#390	—	13	2	no	—
331	#389	—	13	4	no	—
332	#389	—	13	4	no	—
333	#389	—	13	2	no	—
334	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
335	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
336	#388	—	13	4	no	—
337	#388	—	13	4	no	—
338	#388	—	13	4	no	—
339	#388	—	13	4	no	—
340	#388	—	13	4	no	—
341	#388	—	13	4	no	—
342	#387	—	13	4	no	—
343	#387	—	13	4	no	—
344	#387	—	13	4	no	—
345	#387	—	13	4	no	—
346	#386	—	13	4	no	—
347	#385	—	13	4	no	—
348	#385	—	13	4	no	—
349	#385	—	13	4	no	—
350	#384	—	13	2	no	—
351	#383	—	13	2	no	—
352	#383	—	13	1	no	—
353	#383	—	13	1	no	—
354	#382	—	13	2	no	—
355	#382	—	13	1	no	—
356	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
357	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	#381	—	13	1	no	—
359	#381	—	13	1	no	—
360	#381	—	13	2	no	—
361	#380	—	13	2	no	—
362	#380	—	13	2	no	—
363	#380	—	13	2	no	—
364	#380	—	13	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
376	#376	—	13	2	no	—
377	#376	—	13	2	no	—
378	C₂×#95	—	13	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
383	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
384	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
389	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
395	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
398	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
400	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	—
402	Dic₁₃	—	2	2	no	—
403	Dic₁₃	—	2	2	no	—
404	Dic₁₃	—	2	4	no	—
405	Dic₁₃	—	2	2	no	—
406	Dic₁₃	—	4	4	no	—
407	Dic₁₃	—	4	2	no	—
408	Dic₁₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
417	#126	—	13	16	no	—
418	#125	—	13	8	no	—
419	#124	—	13	8	no	—
420	#123	—	13	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
422	#121	—	13	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
425	C₄×D₄	—	13	8	no	—
426	C₄×D₄	—	13	16	no	—
427	C₄×D₄	—	52	4	no	—
428	#117	—	13	16	no	—
429	#117	—	52	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	#95	—	13	2	no	—
469	#95	—	13	4	no	—
470	#95	—	13	1	no	—
471	#95	—	13	2	no	—
472	#95	—	13	2	no	—
473	#95	—	13	2	no	—
474	#95	—	13	2	no	—
475	#95	—	13	4	no	—
476	#95	—	13	2	no	—
477	#95	—	13	1	no	—
478	#95	—	13	2	no	—
479	#95	—	13	2	no	—
480	#95	—	13	4	no	—
481	#95	—	13	4	no	—
482	#95	—	13	4	no	—
483	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
486	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₃	#3562	1	2	yes	—
492	C₂×C₁₃	#3565	1	2	yes	—
493	D₁₃	—	4	2	no	—
494	D₁₃	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	13	2	no	—
496	C₂⁴	—	13	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	—	13	4	no	—
501	C₂×D₄	—	13	8	no	—
502	C₂×D₄	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	2	no	—
504	C₂×D₄	—	52	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	13	4	no	—
561	C₄²	—	13	4	no	—
562	C₄²	—	13	4	no	—
563	C₄²	—	26	4	no	—
564	C₄²	—	52	4	no	—
565	C₄²	—	52	4	no	—
566	C₄²	—	52	4	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
569	C₁₃	#34392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂³	—	13	4	no	—
571	C₂³	—	13	2	no	—
572	C₂³	—	26	1	no	—
573	C₂³	—	26	2	no	—
574	C₂³	—	26	1	no	—
575	C₂³	—	26	2	no	—
576	C₂³	—	26	4	no	—
577	C₂³	—	26	2	no	—
578	C₂³	—	26	2	no	—
579	C₂³	—	26	4	no	—
580	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	D₄	—	26	8	no	—
583	D₄	—	52	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	13	2	no	—
599	C₂×C₄	—	13	2	no	—
600	C₂×C₄	—	13	2	no	—
601	C₂×C₄	—	13	4	no	—
602	C₂×C₄	—	26	1	no	—
603	C₂×C₄	—	26	1	no	—
604	C₂×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	26	8	no	—
608	C₂×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	4	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	26	2	no	—
616	C₂×C₄	—	26	4	no	—
617	C₂×C₄	—	52	4	no	—
618	C₂×C₄	—	52	4	no	—
619	C₂×C₄	—	52	8	no	—
620	C₂×C₄	—	104	8	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
628	C₂²	—	26	2	no	—
629	C₂²	—	26	4	no	—
630	C₂²	—	26	2	no	—
631	C₂²	—	26	4	no	—
632	C₂²	—	26	4	no	—
633	C₂²	—	26	2	no	—
634	C₂²	—	52	2	no	—
635	C₂²	—	52	4	no	—
636	C₂²	—	52	4	no	—
637	C₂²	—	52	2	no	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
642	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	26	2	no	—
651	C₄	—	26	2	no	—
652	C₄	—	26	2	no	—
653	C₄	—	26	4	no	—
654	C₄	—	52	2	no	—
655	C₄	—	52	2	no	—
656	C₄	—	52	4	no	—
657	C₄	#11719209	1	4	yes	—
658	C₂	—	52	2	no	—
659	C₂	—	52	4	no	—
660	C₂	C₂×#11719209	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#13128035	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#13128038	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#13129427	1	2	yes	—
664	C₂	#13129488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#88149	C₂²
hypercenter	#2351	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34392
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117981	C₂	semidirect
4. #13117859	C₂	semidirect
5. #13117811	C₂	semidirect
6. #13117801	C₂	semidirect
7. #13117747	C₂	semidirect
8. #13117730	C₂	semidirect
9. #13117689	C₂	semidirect
10. #13117610	C₂	semidirect
11. #13117576	C₂	semidirect
12. #13117543	C₂	semidirect
13. #13117474	C₂	semidirect
14. #13117472	C₂	semidirect
15. #13117242	C₂	semidirect
16. #13117232	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2351	C₂	semidirect
22. #11719285	C₄	semidirect
93. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
105. #88200	C₂×C₄	semidirect
133. #88152	C₂×C₄	semidirect
135. #88148	C₂×C₄	semidirect
137. #88144	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
141. #88126	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
244. #2351	D₁₃	semidirect
424. C₄×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
569. C₁₃	#34392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719285	2
#13117981	2
#13117873	2
#13117859	2
#13117811	2
#13117801	2
#13117747	2
#13117730	2
#13117689	2
#13117610	2
#13117576	2
#13117543	2
#13117474	2
#13117472	2
#13117242	2
#13117232	2
C₁₃×#2351	2
#34392	13