Subgroups — #16026172

Order 3328.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13118019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117843	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13117840	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13117797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117691	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13117585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117568	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13117555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13117553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13117481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13117228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719433	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718328	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718325	C₂²	1	2	yes	—
60	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
61	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718314	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718312	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718312	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718311	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718311	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#88200	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#88151	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#88146	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
119	#88144	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#88141	—	4	4	no	—
121	#88141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
125	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	#88071	C₂³	1	4	yes	—
132	#88071	C₂³	1	4	yes	—
133	#88071	C₂³	1	2	yes	—
134	#88071	C₂³	1	2	yes	—
135	#88071	C₂³	1	2	yes	—
136	#88071	C₂³	1	2	yes	—
137	#88071	C₂³	1	2	yes	—
138	#88071	C₂³	1	4	yes	—
139	#88071	C₂³	1	2	yes	—
140	#88071	C₂³	1	2	yes	—
141	#88071	C₂³	1	4	yes	—
142	#88071	C₂³	1	4	yes	—
143	#88071	C₂³	1	2	yes	—
144	#88071	C₂³	1	4	yes	—
145	#88071	C₂³	1	4	yes	—
146	#88071	C₂³	1	4	yes	—
147	#34399	—	13	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#6103	—	2	4	no	—
187	#6103	—	2	4	no	—
188	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	#6101	—	4	4	no	—
195	#6101	—	4	4	no	—
196	#6101	—	4	4	no	—
197	#6101	—	4	2	no	—
198	#6101	—	4	2	no	—
199	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₂×#533	—	13	1	no	—
210	#2382	—	13	4	no	—
211	#2360	—	13	2	no	—
212	#2360	—	13	2	no	—
213	#2356	—	13	2	no	—
214	#2351	—	13	2	no	—
215	#2343	—	13	4	no	—
216	#2331	—	13	1	no	—
217	#2331	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2329	—	13	4	no	—
219	#2327	—	13	1	no	—
220	#2327	—	13	1	no	—
221	#2320	—	13	4	no	—
222	#2283	—	13	1	no	—
223	C₂×#382	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
273	Dic₂₆	—	2	16	no	—
274	#533	—	13	16	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#125	—	13	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
284	C₂×#117	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
287	#391	—	13	4	no	—
288	#391	—	13	2	no	—
289	#391	—	13	2	no	—
290	#391	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
291	#389	—	13	4	no	—
292	#389	—	13	4	no	—
293	#389	—	13	2	no	—
294	#389	—	13	4	no	—
295	#389	—	13	4	no	—
296	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
297	#387	—	13	4	no	—
298	#387	—	13	4	no	—
299	#387	—	13	4	no	—
300	#387	—	13	4	no	—
301	#387	—	13	4	no	—
302	#387	—	13	4	no	—
303	#387	—	13	4	no	—
304	#387	—	13	4	no	—
305	#387	—	13	4	no	—
306	#387	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
307	#385	—	13	4	no	—
308	#385	—	13	4	no	—
309	#383	—	13	2	no	—
310	#383	—	13	4	no	—
311	#382	—	13	2	no	—
312	#382	—	13	1	no	—
313	#382	—	13	2	no	—
314	#382	—	13	4	no	—
315	#382	—	13	2	no	—
316	#382	—	13	2	no	—
317	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	#381	—	13	2	no	—
319	#380	—	13	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
329	#376	—	13	4	no	—
330	#376	—	13	1	no	—
331	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#95	—	13	2	no	—
333	C₂×#95	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₁₃	#519	1	4	yes	—
344	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
347	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	—
351	Dic₁₃	—	2	2	no	—
352	Dic₁₃	—	2	8	no	—
353	Dic₁₃	—	2	2	no	—
354	Dic₁₃	—	2	2	no	—
355	Dic₁₃	—	4	4	no	—
356	Dic₁₃	—	4	2	no	—
357	Dic₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
366	#125	—	13	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
369	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
373	#117	—	13	16	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#95	—	13	4	no	—
408	#95	—	13	2	no	—
409	#95	—	13	4	no	—
410	#95	—	13	2	no	—
411	#95	—	13	2	no	—
412	#95	—	13	2	no	—
413	#95	—	13	2	no	—
414	#95	—	13	4	no	—
415	#95	—	13	4	no	—
416	#95	—	13	2	no	—
417	#95	—	13	2	no	—
418	#95	—	13	4	no	—
419	#95	—	13	4	no	—
420	#95	—	13	4	no	—
421	#95	—	13	2	no	—
422	#95	—	13	4	no	—
423	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
428	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₃	#3561	1	2	yes	—
433	C₂×C₁₃	#3563	1	2	yes	—
434	D₁₃	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	13	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	13	4	no	—
487	C₄²	—	13	4	no	—
488	C₄²	—	13	4	no	—
489	C₄²	—	13	16	no	—
490	C₄²	—	26	2	no	—
491	C₄²	—	26	2	no	—
492	C₄²	—	52	4	no	—
493	C₄²	—	52	4	no	—
494	C₄²	—	52	4	no	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
496	C₁₃	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂³	—	13	2	no	—
498	C₂³	—	13	4	no	—
499	C₂³	—	26	1	no	—
500	C₂³	—	26	1	no	—
501	C₂³	—	26	2	no	—
502	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	26	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	13	2	no	—
519	C₂×C₄	—	13	2	no	—
520	C₂×C₄	—	13	2	no	—
521	C₂×C₄	—	13	8	no	—
522	C₂×C₄	—	26	8	no	—
523	C₂×C₄	—	26	1	no	—
524	C₂×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂×C₄	—	26	4	no	—
526	C₂×C₄	—	26	1	no	—
527	C₂×C₄	—	26	2	no	—
528	C₂×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂×C₄	—	26	8	no	—
530	C₂×C₄	—	26	2	no	—
531	C₂×C₄	—	26	2	no	—
532	C₂×C₄	—	26	4	no	—
533	C₂×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂×C₄	—	26	2	no	—
537	C₂×C₄	—	26	2	no	—
538	C₂×C₄	—	26	4	no	—
539	C₂×C₄	—	52	4	no	—
540	C₂×C₄	—	104	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
547	C₂²	—	13	4	no	—
548	C₂²	—	26	2	no	—
549	C₂²	—	26	2	no	—
550	C₂²	—	26	4	no	—
551	C₂²	—	26	4	no	—
552	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
556	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	26	2	no	—
564	C₄	—	26	2	no	—
565	C₄	—	26	8	no	—
566	C₄	—	26	2	no	—
567	C₄	—	52	2	no	—
568	C₄	—	52	4	no	—
569	C₄	—	52	2	no	—
570	C₄	#11719279	1	4	yes	—
571	C₂	—	26	4	no	—
572	C₂	D₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#11719279	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#13128034	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#13129407	1	2	yes	—
576	C₂	#13129438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13118019	C₂	semidirect
5. #13117797	C₂	semidirect
6. #13117755	C₂	semidirect
8. #13117585	C₂	semidirect
10. #13117555	C₂	semidirect
11. #13117553	C₂	semidirect
12. #13117481	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2331	C₂	semidirect
19. #11719433	C₄	semidirect
82. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
92. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
119. #88144	C₂×C₄	semidirect
121. #88141	C₂×C₄	semidirect
123. #88123	C₂×C₄	semidirect
217. #2331	D₁₃	semidirect
365. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
496. C₁₃	#34399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719433	2
#13118019	2
#13117843	2
#13117840	2
#13117797	2
#13117755	2
#13117691	2
#13117585	2
#13117568	2
#13117555	2
#13117553	2
#13117481	2
#13117228	2
D₁₃×#382	2
C₁₃×#2331	2
#34399	13