Subgroups — #16026554

Order 3328.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13118024	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13117951	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13117930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13117574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13117518	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13117445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#88178	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719223	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88143	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88133	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718633	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718606	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718605	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718594	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718315	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718312	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
73	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#88178	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#88143	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
111	#88133	C₂×C₄	1	32	yes	—
112	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₂₆	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
121	#88071	C₂³	1	4	yes	—
122	#88071	C₂³	1	4	yes	—
123	#88071	C₂³	1	4	yes	—
124	#88071	C₂³	1	4	yes	—
125	#88071	C₂³	1	4	yes	—
126	#88071	C₂³	1	4	yes	—
127	#88071	C₂³	1	4	yes	—
128	#88071	C₂³	1	4	yes	—
129	#88071	C₂³	1	4	yes	—
130	#88071	C₂³	1	4	yes	—
131	#88071	C₂³	1	4	yes	—
132	#34420	—	13	1	no	maximal, Sylow
133	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	#6101	—	4	4	no	—
178	#6101	—	4	4	no	—
179	#6101	—	4	4	no	—
180	#6101	—	4	4	no	—
181	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×#541	—	13	1	no	—
191	#2383	—	13	4	no	—
192	#2373	—	13	4	no	—
193	#2370	—	13	2	no	—
194	#2365	—	13	2	no	—
195	#2356	—	13	2	no	—
196	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	#2336	—	13	4	no	—
198	#2330	—	13	4	no	—
199	#2323	—	13	2	no	—
200	#2314	—	13	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
202	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	Dic₂₆	—	2	16	no	—
249	#541	—	13	16	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
251	C₂×#126	—	13	4	no	—
252	C₂×#125	—	13	4	no	—
253	C₂×#125	—	13	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#391	—	13	2	no	—
262	#391	—	13	2	no	—
263	#389	—	13	4	no	—
264	#389	—	13	4	no	—
265	#389	—	13	4	no	—
266	#389	—	13	2	no	—
267	#389	—	13	2	no	—
268	#389	—	13	4	no	—
269	#389	—	13	4	no	—
270	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
271	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
272	#388	—	13	4	no	—
273	#388	—	13	4	no	—
274	#388	—	13	4	no	—
275	#387	—	13	4	no	—
276	#387	—	13	4	no	—
277	#387	—	13	4	no	—
278	#387	—	13	4	no	—
279	#387	—	13	4	no	—
280	#387	—	13	4	no	—
281	#387	—	13	4	no	—
282	#387	—	13	4	no	—
283	#387	—	13	4	no	—
284	#385	—	13	4	no	—
285	#385	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
286	#385	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
287	#384	—	13	4	no	—
288	#384	—	13	1	no	—
289	#383	—	13	4	no	—
290	#382	—	13	1	no	—
291	#380	—	13	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
302	#376	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	—
321	Dic₁₃	—	2	8	no	—
322	Dic₁₃	—	2	8	no	—
323	Dic₁₃	—	4	4	no	—
324	Dic₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
330	#126	—	13	32	no	—
331	#125	—	13	32	no	—
332	#125	—	13	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	#95	—	13	4	no	—
375	#95	—	13	4	no	—
376	#95	—	13	4	no	—
377	#95	—	13	4	no	—
378	#95	—	13	4	no	—
379	#95	—	13	4	no	—
380	#95	—	13	4	no	—
381	#95	—	13	4	no	—
382	#95	—	13	4	no	—
383	#95	—	13	4	no	—
384	#95	—	13	4	no	—
385	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₁₃	#3538	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	#3539	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₃	#3555	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	13	16	no	—
445	C₄²	—	26	8	no	—
446	C₄²	—	52	4	no	—
447	C₄²	—	52	4	no	—
448	C₄²	—	52	4	no	—
449	C₄²	—	52	4	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₁₃	#34420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	26	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	13	8	no	—
481	C₂×C₄	—	13	8	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₄	—	26	4	no	—
488	C₂×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
508	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	26	8	no	—
517	C₄	—	26	8	no	—
518	C₄	—	52	4	no	—
519	C₄	—	52	4	no	—
520	C₄	#11719209	1	4	yes	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	C₂×#11719209	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₄×#88257	1	2	yes	—
524	C₂	#13129085	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#13129096	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#13129324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34420
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13117930	C₂	semidirect
5. #13117892	C₂	semidirect
6. #13117799	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
8. #13117634	C₂	semidirect
9. #13117574	C₂	semidirect
18. #11719223	C₄	semidirect
110. #88143	C₂×C₄	semidirect
112. #88124	C₂×C₄	semidirect
113. #88123	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
452. C₁₃	#34420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719223	2
#13118024	2
#13117951	2
#13117930	2
#13117892	2
#13117799	2
C₄⋊C₄×Dic₂₆	2
#13117634	2
#13117574	2
#13117518	2
#13117445	2
C₄×#88178	2
C₁₃×#2296	2
#34420	13