Subgroups — #16028176

Order 3328.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117805	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#6103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13117583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13117521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117475	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13117419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13117313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13117300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719432	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
40	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718642	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718601	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718601	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11718594	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718594	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718589	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11718589	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11718589	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11718589	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11718331	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
80	#11718313	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718308	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718307	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88200	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	Q₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#88150	C₂×C₄	1	32	yes	—
139	#88147	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	#88146	—	4	4	no	—
141	#88142	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#88126	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	#88071	C₂³	1	2	yes	—
148	#88071	C₂³	1	2	yes	—
149	#88071	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	4	yes	—
151	#88071	C₂³	1	4	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	2	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#88071	C₂³	1	2	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#88071	C₂³	1	2	yes	—
162	#88071	C₂³	1	2	yes	—
163	#34487	—	13	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#6103	—	2	4	no	—
215	#6103	—	4	2	no	—
216	#6103	—	4	2	no	—
217	#6103	—	4	4	no	—
218	#6103	—	4	2	no	—
219	#6103	—	4	4	no	—
220	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#6101	—	2	4	no	—
230	#6101	—	4	2	no	—
231	#6101	—	4	2	no	—
232	#6101	—	4	2	no	—
233	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
242	#2378	—	13	4	no	—
243	#2369	—	13	2	no	—
244	#2365	—	13	1	no	—
245	#2362	—	13	2	no	—
246	#2357	—	13	2	no	—
247	#2355	—	13	1	no	—
248	#2354	—	13	1	no	—
249	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
250	#2332	—	13	4	no	—
251	#2331	—	13	2	no	—
252	#2323	—	13	2	no	—
253	#2319	—	13	2	no	—
254	#2310	—	13	2	no	—
255	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2295	—	13	1	no	—
257	#2293	—	13	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	D₅₂	—	2	8	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
317	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
318	Dic₂₆	—	2	8	no	—
319	Dic₂₆	—	4	16	no	—
320	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
321	D₄×Q₈	—	13	16	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
331	C₂×#117	—	13	2	no	—
332	C₂×#117	—	13	2	no	—
333	#391	—	13	2	no	—
334	#391	—	13	2	no	—
335	#391	—	13	4	no	—
336	#391	—	13	1	no	—
337	#391	—	13	4	no	—
338	#391	—	13	1	no	—
339	#391	—	13	4	no	—
340	#391	—	13	4	no	—
341	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
342	#390	—	13	2	no	—
343	#390	—	13	1	no	—
344	#390	—	13	1	no	—
345	#389	—	13	2	no	—
346	#389	—	13	1	no	—
347	#389	—	13	1	no	—
348	#389	—	13	1	no	—
349	#389	—	13	1	no	—
350	#389	—	13	4	no	—
351	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
352	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
353	#388	—	13	4	no	—
354	#388	—	13	4	no	—
355	#388	—	13	2	no	—
356	#388	—	13	4	no	—
357	#388	—	13	2	no	—
358	#388	—	13	4	no	—
359	#388	—	13	4	no	—
360	#387	—	13	4	no	—
361	#387	—	13	4	no	—
362	#387	—	13	4	no	—
363	#387	—	13	2	no	—
364	#387	—	13	2	no	—
365	#387	—	13	4	no	—
366	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	#382	—	13	2	no	—
368	#381	—	13	4	no	—
369	#381	—	13	4	no	—
370	#380	—	13	4	no	—
371	#380	—	13	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
384	#376	—	13	2	no	—
385	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
405	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
407	C₄×C₁₃	#518	1	4	yes	—
408	C₄×C₁₃	#519	1	4	yes	—
409	Dic₁₃	—	2	4	no	—
410	Dic₁₃	—	2	4	no	—
411	Dic₁₃	—	2	4	no	—
412	Dic₁₃	—	4	2	no	—
413	Dic₁₃	—	4	2	no	—
414	Dic₁₃	—	4	2	no	—
415	Dic₁₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
417	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
427	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
432	C₄×D₄	—	13	16	no	—
433	C₄×D₄	—	13	8	no	—
434	#117	—	52	4	no	—
435	#117	—	52	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	13	2	no	—
478	#95	—	13	2	no	—
479	#95	—	13	2	no	—
480	#95	—	13	2	no	—
481	#95	—	13	2	no	—
482	#95	—	13	2	no	—
483	#95	—	13	4	no	—
484	#95	—	13	2	no	—
485	#95	—	13	4	no	—
486	#95	—	13	4	no	—
487	#95	—	13	2	no	—
488	#95	—	13	4	no	—
489	#95	—	13	4	no	—
490	#95	—	13	4	no	—
491	#95	—	13	2	no	—
492	#95	—	13	2	no	—
493	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
494	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₃	#3547	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	#3550	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₃	#3552	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₃	#3554	1	1	yes	characteristic
502	D₁₃	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	—	13	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	—	13	4	no	—
515	C₂×D₄	—	26	2	no	—
516	C₂×D₄	—	26	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	13	8	no	—
574	C₄²	—	26	4	no	—
575	C₄²	—	26	4	no	—
576	C₄²	—	52	4	no	—
577	C₄²	—	52	4	no	—
578	C₄²	—	52	4	no	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
580	C₁₃	#34487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂³	—	13	4	no	—
582	C₂³	—	26	2	no	—
583	C₂³	—	26	2	no	—
584	C₂³	—	26	2	no	—
585	C₂³	—	26	2	no	—
586	C₂³	—	26	2	no	—
587	C₂³	—	26	2	no	—
588	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	16	no	—
590	Q₈	—	26	8	no	—
591	Q₈	—	52	16	no	—
592	D₄	—	26	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	13	4	no	—
612	C₂×C₄	—	13	4	no	—
613	C₂×C₄	—	13	4	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	26	2	no	—
616	C₂×C₄	—	26	2	no	—
617	C₂×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	16	no	—
621	C₂×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	26	2	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	2	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	52	16	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
643	C₂²	—	26	4	no	—
644	C₂²	—	26	4	no	—
645	C₂²	—	26	4	no	—
646	C₂²	—	52	2	no	—
647	C₂²	—	52	2	no	—
648	C₂²	—	52	2	no	—
649	C₂²	—	52	2	no	—
650	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#11719648	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	26	4	no	—
665	C₄	—	26	4	no	—
666	C₄	—	26	4	no	—
667	C₄	—	52	2	no	—
668	C₄	—	52	2	no	—
669	C₄	—	52	2	no	—
670	C₄	—	52	2	no	—
671	C₄	#11719250	1	4	yes	—
672	C₄	#11719277	1	4	yes	—
673	C₂	—	52	4	no	—
674	C₂	C₂×#11719250	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#11719277	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₄×#88254	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#13129219	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#13129247	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#13129277	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13129301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34487
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117998	C₂	semidirect
3. #13117923	C₂	semidirect
4. #13117896	C₂	semidirect
5. #13117859	C₂	semidirect
7. #13117795	C₂	semidirect
9. Q₈×#6103	C₂	semidirect
10. #13117587	C₂	semidirect
11. #13117583	C₂	semidirect
12. #13117521	C₂	semidirect
14. #13117419	C₂	semidirect
15. #13117313	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
23. #11719432	C₄	semidirect
255. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
580. C₁₃	#34487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719432	2
#13117998	2
#13117923	2
#13117896	2
#13117859	2
#13117805	2
#13117795	2
#13117787	2
Q₈×#6103	2
#13117587	2
#13117583	2
#13117521	2
#13117475	2
#13117419	2
#13117313	2
#13117300	2
C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#34487	13