Subgroups — #16029092

Order 3328.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13118022	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13117942	C₂	1	6	yes	maximal
3	#13117936	C₂	1	6	yes	maximal
4	#13117642	C₂	1	6	yes	maximal
5	#13117578	C₂	1	6	yes	maximal
6	#125×Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#564	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	6	yes	—
12	#11718646	C₂²	1	6	yes	—
13	#11718646	C₂²	1	6	yes	—
14	#11718646	C₂²	1	6	yes	—
15	#11718646	C₂²	1	3	yes	—
16	#11718646	C₂²	1	6	yes	—
17	#11718646	C₂²	1	3	yes	—
18	#11718642	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718642	C₂²	1	6	yes	—
20	#11718642	C₂²	1	6	yes	—
21	#11718642	C₂²	1	6	yes	—
22	#11718642	C₂²	1	6	yes	—
23	#11718642	C₂²	1	6	yes	—
24	#11718642	C₂²	1	6	yes	—
25	#11718642	C₂²	1	6	yes	—
26	#11718642	C₂²	1	6	yes	—
27	#11718642	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
34	#11718598	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718597	C₂²	1	3	yes	—
36	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
38	#11718593	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
64	#88071	C₂³	1	6	yes	—
65	#88071	C₂³	1	6	yes	—
66	#88071	C₂³	1	6	yes	—
67	#88071	C₂³	1	6	yes	—
68	#88071	C₂³	1	6	yes	—
69	#88071	C₂³	1	6	yes	—
70	#88071	C₂³	1	6	yes	—
71	#88071	C₂³	1	6	yes	—
72	#88071	C₂³	1	6	yes	—
73	#88071	C₂³	1	6	yes	—
74	#34530	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	3	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
103	C₂×#564	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	#2382	—	13	3	no	—
105	#2371	—	13	6	no	—
106	#2370	—	13	6	no	—
107	#2336	—	13	6	no	—
108	#2330	—	13	6	no	—
109	C₄×#125	—	13	3	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
130	#564	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
131	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
132	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
133	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
134	#389	—	13	3	no	—
135	#389	—	13	3	no	—
136	#389	—	13	6	no	—
137	#389	—	13	6	no	—
138	#389	—	13	6	no	—
139	#389	—	13	6	no	—
140	#387	—	13	6	no	—
141	#387	—	13	6	no	—
142	#387	—	13	6	no	—
143	#387	—	13	6	no	—
144	#387	—	13	6	no	—
145	#387	—	13	6	no	—
146	#387	—	13	6	no	—
147	#387	—	13	6	no	—
148	#387	—	13	6	no	—
149	#387	—	13	6	no	—
150	#384	—	13	2	no	—
151	#383	—	13	2	no	—
152	#382	—	13	3	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
160	#376	—	13	6	no	—
161	C₄³	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#585	1	3	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
168	Dic₁₃	—	2	6	no	—
169	Dic₁₃	—	4	6	no	—
170	Dic₁₃	—	4	6	no	—
171	Dic₁₃	—	4	1	no	—
172	#125	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
173	#125	C₂×Dic₁₃	1	48	yes	—
174	#125	C₂×Dic₁₃	1	48	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
187	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
196	#95	—	13	6	no	—
197	#95	—	13	6	no	—
198	#95	—	13	6	no	—
199	#95	—	13	6	no	—
200	#95	—	13	6	no	—
201	#95	—	13	6	no	—
202	#95	—	13	6	no	—
203	#95	—	13	6	no	—
204	#95	—	13	6	no	—
205	#95	—	13	6	no	—
206	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
207	C₂×C₁₃	#3563	1	3	yes	—
208	C₂×C₁₃	#3567	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
217	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
218	C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
219	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
220	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
228	C₄²	—	26	6	no	—
229	C₄²	—	26	12	no	—
230	C₄²	—	52	6	no	—
231	C₄²	—	52	6	no	—
232	C₄²	—	52	3	no	—
233	C₄²	—	52	6	no	—
234	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
237	C₁₃	#34530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	13	6	no	—
246	C₂×C₄	—	26	3	no	—
247	C₂×C₄	—	26	3	no	—
248	C₂×C₄	—	26	6	no	—
249	C₂×C₄	—	26	6	no	—
250	C₂×C₄	—	26	6	no	—
251	C₂×C₄	—	26	6	no	—
252	C₂×C₄	—	26	6	no	—
253	C₂×C₄	—	26	3	no	—
254	C₂×C₄	—	26	6	no	—
255	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	12	yes	—
258	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
259	C₂²	#11719652	1	3	yes	—
260	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	6	no	—
262	C₄	—	2	12	no	—
263	C₄	—	2	12	no	—
264	C₄	—	26	6	no	—
265	C₄	—	52	6	no	—
266	C₄	—	52	1	no	—
267	C₄	—	52	6	no	—
268	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₁₃	1	3	yes	—
269	C₂	#13129445	1	3	yes	—
270	C₂	#13129526	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#564	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#564	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34530
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₁₃×#564	C₄	semidirect
130. #564	Dic₁₃	semidirect
237. C₁₃	#34530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13118022	2
#13117942	2
#13117936	2
#13117642	2
#13117578	2
#125×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#564	2
#34530	13