Subgroups — C₂²×#11718608 #16029099

Order 3328.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718608	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₆	—	2	8	no	—
13	C₂³×Dic₂₆	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#88071	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#11718608	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
23	C₂⁵×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂⁵×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	16	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	128	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	48	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	96	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	96	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	—
51	#88071	C₂³	1	16	yes	complemented
52	#88071	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₂²×#393	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	64	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	24	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	24	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	4	32	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	64	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	384	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	64	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	64	no	—
94	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#393	—	13	24	no	—
98	C₂²×#95	—	13	2	no	—
99	C₂²×#95	—	13	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	96	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	48	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	128	no	—
110	C₂³×C₁₃	#120	1	16	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#124	1	32	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#124	1	16	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	96	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	48	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
136	Dic₂₆	—	2	128	no	—
137	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Q₈	—	13	12	no	—
139	C₂³×Q₈	—	26	16	no	—
140	C₂³×Q₈	—	26	8	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
149	#393	—	13	64	no	—
150	C₂×#95	—	13	24	no	—
151	C₂×#95	—	13	12	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	96	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	#393	1	64	yes	complemented
159	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	12	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	24	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	12	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	Dic₁₃	—	2	16	no	—
172	Dic₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	8	no	—
175	C₂⁵	—	2	8	no	—
176	C₂⁵	—	2	4	no	—
177	C₂⁵	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
178	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
179	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	26	96	no	—
182	C₂²×Q₈	—	26	128	no	—
183	C₂²×Q₈	—	26	48	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	96	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
202	#95	—	13	32	no	—
203	#95	—	13	16	no	—
204	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	24	yes	complemented
206	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	—	2	64	no	—
212	C₂⁴	—	2	32	no	—
213	C₂⁴	—	2	12	no	—
214	C₂⁴	—	2	24	no	—
215	C₂⁴	—	2	24	no	—
216	C₂⁴	—	2	12	no	—
217	C₂⁴	—	4	32	no	—
218	C₂⁴	—	4	16	no	—
219	C₂⁴	—	4	16	no	—
220	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	24	yes	complemented
222	C₂⁴	#6127	1	4	yes	—
223	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
224	C₂⁴	#6129	1	8	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
228	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	384	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
251	C₁₃	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	2	96	no	—
253	C₂³	—	2	48	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	48	no	—
259	C₂³	—	4	24	no	—
260	C₂³	—	4	24	no	—
261	C₂³	—	4	128	no	—
262	C₂³	#88132	1	32	yes	—
263	C₂³	#88139	1	32	yes	—
264	C₂³	#88178	1	16	yes	—
265	C₂³	#88190	1	16	yes	—
266	C₂³	#88191	1	16	yes	—
267	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	6	yes	—
268	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	complemented
269	C₂³	C₂×#6127	1	6	yes	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
271	C₂³	C₂×#6129	1	12	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	26	128	no	—
275	C₂×C₄	—	2	48	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	24	no	—
280	C₂×C₄	—	13	16	no	—
281	C₂×C₄	—	26	96	no	—
282	C₂×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	8	no	—
284	C₂×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	52	48	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
289	C₂²	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	4	96	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	#11718608	1	64	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂×#88132	1	24	yes	—
297	C₂²	C₂×#88139	1	24	yes	—
298	C₂²	C₂×#88178	1	12	yes	—
299	C₂²	C₂×#88190	1	12	yes	—
300	C₂²	C₂×#88191	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	26	16	no	—
309	C₄	—	52	8	no	—
310	C₂	—	4	8	no	—
311	C₂	C₂×#11718608	1	24	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#88132	1	2	yes	—
314	C₂	C₂²×#88178	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#88139	1	2	yes	—
316	C₂	C₂²×#88190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. C₂×#11718608	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88071	C₂	semidirect
5. C₂²×#88071	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#88071	C₂²	semidirect
20. C₂×#88071	C₂²	semidirect
21. #11718608	C₂²	direct (N × H)
26. C₂⁵×C₁₃	Q₈	semidirect
46. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
51. #88071	C₂³	semidirect
52. #88071	C₂³	semidirect
66. C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
118. C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
158. C₂²×C₁₃	#393	semidirect
177. C₂⁵	Dic₂₆	semidirect
205. C₂×C₁₃	C₂×#393	semidirect
221. C₂⁴	C₂×Dic₂₆	semidirect
251. C₁₃	C₂²×#393	semidirect
268. C₂³	C₂²×Dic₂₆	semidirect
295. C₂²	#11718608	direct (N × H)
311. C₂	C₂×#11718608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₆	2
C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718608	2
C₂²×#88071	2
C₂³×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#393	13

Subgroups — C22×#11718608 #16029099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718608 #16029099