Subgroups — C₂²×#11718652 #16029105

Order 3328.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#6103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#6103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718652	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₅₂	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₅₂	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#6103	—	2	16	no	—
18	C₂²×#6103	—	2	16	no	—
19	C₂²×#6103	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#6103	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#88071	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11718652	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	16	yes	—
31	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	128	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	96	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	48	no	—
49	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#6103	—	2	96	no	—
53	C₂×#6103	—	2	96	no	—
54	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	complemented
56	#88071	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×#394	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	64	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	64	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	2	64	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
77	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
78	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×D₅₂	—	2	384	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	#6103	—	2	64	no	—
102	#6103	—	2	64	no	—
103	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
104	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
107	C₂×#394	—	13	24	no	—
108	C₂²×#95	—	13	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	#120	1	16	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#121	1	32	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#121	1	16	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#123	1	32	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#124	1	16	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	256	no	—
134	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	48	no	—
149	D₅₂	—	2	128	no	—
150	C₂⁶	—	13	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	13	12	no	—
152	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
153	C₂³×D₄	—	26	8	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
164	#394	—	13	64	no	—
165	C₂×#95	—	13	12	no	—
166	C₂²×C₁₃	#394	1	64	yes	complemented
167	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	12	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	24	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	12	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	24	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	12	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	192	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂⁵	—	13	16	no	—
190	C₂⁵	—	13	12	no	—
191	C₂⁵	—	26	8	no	—
192	C₂⁵	—	26	8	no	—
193	C₂⁵	—	26	8	no	—
194	C₂⁵	—	26	8	no	—
195	C₂⁵	—	26	8	no	—
196	C₂⁵	—	26	8	no	—
197	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	26	96	no	—
200	C₂²×D₄	—	26	128	no	—
201	C₂²×D₄	—	26	48	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂³×C₄	D₅₂	1	8	yes	complemented
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	96	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	96	no	—
222	#95	—	13	16	no	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	24	yes	complemented
224	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	—	4	16	no	—
230	C₂⁴	—	13	48	no	—
231	C₂⁴	—	13	8	no	—
232	C₂⁴	—	26	64	no	—
233	C₂⁴	—	26	64	no	—
234	C₂⁴	—	26	64	no	—
235	C₂⁴	—	26	24	no	—
236	C₂⁴	—	26	24	no	—
237	C₂⁴	—	26	24	no	—
238	C₂⁴	—	26	24	no	—
239	C₂⁴	—	26	24	no	—
240	C₂⁴	—	26	24	no	—
241	C₂⁴	—	52	32	no	—
242	C₂⁴	—	52	32	no	—
243	C₂⁴	—	52	32	no	—
244	C₂⁴	—	52	32	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
246	C₂⁴	#6127	1	4	yes	—
247	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
248	C₂⁴	#6131	1	8	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
251	C₂×D₄	—	26	64	no	—
252	C₂×D₄	—	26	384	no	—
253	C₂×D₄	—	26	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	24	yes	complemented
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
275	C₁₃	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	13	16	no	—
277	C₂³	—	26	96	no	—
278	C₂³	—	26	96	no	—
279	C₂³	—	26	96	no	—
280	C₂³	—	26	8	no	—
281	C₂³	—	26	8	no	—
282	C₂³	—	26	8	no	—
283	C₂³	—	26	8	no	—
284	C₂³	—	26	8	no	—
285	C₂³	—	26	8	no	—
286	C₂³	—	52	48	no	—
287	C₂³	—	52	48	no	—
288	C₂³	—	52	48	no	—
289	C₂³	—	52	48	no	—
290	C₂³	—	52	256	no	—
291	C₂³	#88148	1	32	yes	—
292	C₂³	#88149	1	32	yes	—
293	C₂³	#88184	1	16	yes	—
294	C₂³	#88191	1	16	yes	—
295	C₂³	#88201	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
297	C₂³	C₂×#6127	1	6	yes	—
298	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
299	C₂³	C₂×#6131	1	12	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	26	128	no	—
303	C₂×C₄	—	2	48	no	—
304	C₂×C₄	—	2	48	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	24	no	—
311	C₂×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂×C₄	—	52	48	no	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
317	C₂²	—	26	16	no	—
318	C₂²	—	26	16	no	—
319	C₂²	—	26	16	no	—
320	C₂²	—	52	192	no	—
321	C₂²	—	52	8	no	—
322	C₂²	—	52	8	no	—
323	C₂²	—	52	8	no	—
324	C₂²	—	52	8	no	—
325	C₂²	#11718652	1	64	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×#88148	1	24	yes	—
327	C₂²	C₂×#88149	1	24	yes	—
328	C₂²	C₂×#88184	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂×#88191	1	12	yes	—
330	C₂²	C₂×#88201	1	12	yes	—
331	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	52	8	no	—
340	C₂	—	52	16	no	—
341	C₂	C₂×#11718652	1	24	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂²×#88149	1	2	yes	—
345	C₂	C₂²×#88148	1	2	yes	—
346	C₂	C₂²×#88201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₅₂	C₂
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#6103	C₂	semidirect
3. C₂³×#6103	C₂	semidirect
4. C₂×#11718652	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88071	C₂	semidirect
6. C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
21. C₂×#88071	C₂²	semidirect
22. #11718652	C₂²	direct (N × H)
38. C₂³×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
51. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
54. C₂×#6103	C₂³	semidirect
55. C₂×#6103	C₂³	semidirect
56. #88071	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
104. C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
144. C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
159. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
166. C₂²×C₁₃	#394	semidirect
211. C₂³×C₄	D₅₂	semidirect
217. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
223. C₂×C₁₃	C₂×#394	semidirect
267. C₂²×C₄	C₂×D₅₂	semidirect
275. C₁₃	C₂²×#394	semidirect
315. C₂×C₄	C₂²×D₅₂	semidirect
325. C₂²	#11718652	direct (N × H)
341. C₂	C₂×#11718652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₅₂	2
C₂³×#6103	2
C₂×#11718652	2
C₂²×#88071	2
C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#394	13

Subgroups — C22×#11718652 #16029105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718652 #16029105