Subgroups — C₂×D₁₃×#395 #16029107

Order 3328.

6046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#11718317	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718640	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₁₃×#395	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₁₃×#95	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₁₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
11	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	24	yes	—
22	C₁₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
24	#11718890	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
27	#11718640	C₂²	1	24	yes	complemented
28	D₁₃×#95	C₂²	1	24	yes	—
29	#11718317	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	128	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	96	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	24	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	24	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#6101	—	2	12	no	—
58	C₂×#6101	—	2	12	no	—
59	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
62	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
63	#88071	C₂³	1	24	yes	—
64	#88071	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×#395	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
69	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	Q₈×D₁₃	—	2	256	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
101	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
106	#6101	—	2	24	no	—
107	#6101	—	2	24	no	—
108	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
109	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
110	C₂×#395	—	13	16	no	—
111	C₂×#395	—	13	3	no	—
112	C₂×#395	—	13	1	no	—
113	C₂×#395	—	13	3	no	—
114	C₂×#395	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
115	C₂²×#95	—	13	3	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	#120	1	16	yes	—
121	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
126	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	complemented
136	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	complemented
145	C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
147	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
148	Dic₂₆	—	2	96	no	—
149	C₂³×Q₈	—	13	8	no	—
150	C₂³×Q₈	—	13	3	no	—
151	C₂³×Q₈	—	26	24	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
162	#395	—	13	8	no	—
163	#395	—	13	24	no	—
164	#395	—	13	24	no	—
165	#395	C₂×D₁₃	1	8	yes	direct product factor
166	C₂×#95	—	13	6	no	—
167	C₂×#95	—	13	3	no	—
168	C₂×#95	—	13	24	no	—
169	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₃	#395	1	64	yes	direct product factor
177	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	8	yes	—
178	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
179	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃	—	2	12	no	—
184	Dic₁₃	—	2	12	no	—
185	Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂⁵	—	13	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
188	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
189	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	96	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	128	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
204	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
205	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	96	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
218	#95	—	13	12	no	—
219	#95	—	13	24	no	—
220	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
221	C₂×C₁₃	C₂×#395	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
224	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
225	D₁₃	C₂×#395	1	16	yes	direct product factor
226	C₂⁴	—	13	12	no	—
227	C₂⁴	—	13	12	no	—
228	C₂⁴	—	13	4	no	—
229	C₂⁴	—	13	2	no	—
230	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	256	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	12	yes	complemented
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
268	C₁₃	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	13	48	no	—
270	C₂³	—	13	16	no	—
271	C₂³	—	13	48	no	—
272	C₂³	—	13	12	no	—
273	C₂³	—	13	12	no	—
274	C₂³	—	13	4	no	—
275	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	6	yes	—
277	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	32	no	—
280	Q₈	—	26	96	no	—
281	C₂×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂×C₄	—	2	24	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	12	no	—
289	C₂×C₄	—	13	12	no	—
290	C₂×C₄	—	26	96	no	—
291	C₂×C₄	—	26	96	no	—
292	C₂×C₄	—	26	24	no	—
293	C₂×C₄	—	26	24	no	—
294	C₂×C₄	—	26	6	no	—
295	C₂×C₄	—	26	12	no	—
296	C₂×C₄	—	26	6	no	—
297	C₂×C₄	—	26	6	no	—
298	C₂×C₄	—	52	16	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	12	yes	complemented
302	C₂²	—	13	64	no	—
303	C₂²	—	13	8	no	—
304	C₂²	—	13	24	no	—
305	C₂²	—	13	24	no	—
306	C₂²	D₁₃×#120	1	4	yes	—
307	C₂²	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
308	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
309	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
310	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	3	yes	—
311	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	12	no	—
313	C₄	—	2	12	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	26	12	no	—
316	C₄	—	26	12	no	—
317	C₄	—	52	2	no	—
318	C₂	—	13	16	no	—
319	C₂	D₁₃×#395	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
322	C₂	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718317	C₂	semidirect
4. C₂×#11718640	C₂	semidirect
5. C₂×#11718890	C₂	semidirect
6. D₁₃×#395	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×#395	C₂	semidirect
22. C₁₃×#395	C₂²	semidirect
24. #11718890	C₂²	semidirect
27. #11718640	C₂²	semidirect
29. #11718317	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	semidirect
78. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
87. C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
100. C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂×#395	D₁₃	direct (N × H)
135. C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
144. C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
165. #395	C₂×D₁₃	direct (N × H)
176. C₂×D₁₃	#395	direct (N × H)
221. C₂×C₁₃	C₂×#395	semidirect
225. D₁₃	C₂×#395	direct (N × H)
260. C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	semidirect
268. C₁₃	C₂²×#395	semidirect
301. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	semidirect
319. C₂	D₁₃×#395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₁₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₂×#11718317	2
C₂×#11718640	2
C₂×#11718890	2
D₁₃×#395	2
C₂×D₁₃×#95	2
C₂×C₁₃×#395	2
C₂²×#395	13

Subgroups — C2×D13×#395 #16029107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃×#395 #16029107