Subgroups — C₂×#13118053 #16029117

Order 3328.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13118053	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718333	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718621	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718327	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6131	—	2	24	no	—
13	C₂²×#6131	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#6103	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#88135	—	2	24	no	—
22	C₂×#88135	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₁₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
25	#11718890	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
27	#11718621	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#11718333	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#11718327	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6131	—	2	128	no	—
46	C₂×#6131	—	2	96	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	24	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	24	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#6103	—	2	12	no	—
56	C₂×#6103	—	2	24	no	—
57	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×#6101	—	2	12	no	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
63	#88135	—	2	96	no	—
64	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
65	#88071	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#2388	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	#41	1	12	yes	complemented
97	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	#6131	—	2	256	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
108	#6103	—	2	24	no	—
109	#6103	—	2	48	no	—
110	#6101	—	2	24	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
112	C₂³×#41	—	13	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₄	—	13	3	no	—
114	#2388	—	13	16	no	—
115	C₂×#395	—	13	1	no	—
116	C₂×#394	—	13	3	no	—
117	C₂×#393	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#392	—	13	3	no	—
119	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
129	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
139	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
140	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₁₃	#120	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	12	yes	complemented
157	D₅₂	—	2	96	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
159	C₂²×#41	—	13	8	no	—
160	C₂²×#41	—	26	24	no	—
161	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
163	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	26	24	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
173	#395	—	13	8	no	—
174	#394	—	13	24	no	—
175	#393	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
176	#392	—	13	24	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
178	C₂×#95	—	13	3	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#525	1	12	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#532	1	12	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
190	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
192	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
198	Dic₁₃	—	2	12	no	—
199	Dic₁₃	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃	C₂×#120	1	8	yes	—
201	C₂⁵	—	13	3	no	—
202	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#41	—	26	96	no	—
204	C₂×#41	—	26	128	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
208	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
209	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
221	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
224	C₄×D₄	—	26	96	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
233	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
234	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
235	#95	—	13	12	no	—
236	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
237	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₁₃	#2388	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	3	yes	—
241	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	3	yes	—
242	D₁₃	—	4	12	no	—
243	C₂⁴	—	2	6	no	—
244	C₂⁴	—	2	6	no	—
245	C₂⁴	—	13	12	no	—
246	C₂⁴	—	13	6	no	—
247	C₂⁴	—	26	12	no	—
248	C₂⁴	—	26	6	no	—
249	C₂⁴	—	26	12	no	—
250	C₂⁴	—	26	6	no	—
251	C₂⁴	#6131	1	4	yes	complemented
252	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	26	256	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
257	C₂×D₄	—	26	48	no	—
258	C₂×D₄	—	26	96	no	—
259	C₂×D₄	—	26	24	no	—
260	C₂×D₄	—	26	24	no	—
261	C₂×D₄	—	26	96	no	—
262	C₂×D₄	—	26	24	no	—
263	C₂×D₄	—	26	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	12	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
287	C₄²	—	26	24	no	—
288	C₁₃	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	2	6	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	12	no	—
294	C₂³	—	13	12	no	—
295	C₂³	—	26	24	no	—
296	C₂³	—	26	24	no	—
297	C₂³	—	26	24	no	—
298	C₂³	—	26	12	no	—
299	C₂³	—	26	6	no	—
300	C₂³	—	26	12	no	—
301	C₂³	—	26	6	no	—
302	C₂³	—	52	24	no	—
303	C₂³	—	52	24	no	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
305	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	complemented
307	C₂³	#41×D₁₃	1	6	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	32	no	—
310	D₄	—	26	96	no	—
311	D₄	—	26	96	no	—
312	C₂×C₄	—	2	24	no	—
313	C₂×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄	—	13	16	no	—
318	C₂×C₄	—	13	12	no	—
319	C₂×C₄	—	13	12	no	—
320	C₂×C₄	—	26	96	no	—
321	C₂×C₄	—	26	24	no	—
322	C₂×C₄	—	26	6	no	—
323	C₂×C₄	—	26	6	no	—
324	C₂×C₄	—	26	6	no	—
325	C₂×C₄	—	52	16	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	6	no	—
332	C₂²	—	26	12	no	—
333	C₂²	—	26	12	no	—
334	C₂²	—	26	12	no	—
335	C₂²	—	52	48	no	—
336	C₂²	—	52	12	no	—
337	C₂²	—	52	12	no	—
338	C₂²	D₁₃×#120	1	4	yes	—
339	C₂²	#11719332	1	12	yes	—
340	C₂²	#11719373	1	12	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
342	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	3	yes	—
344	C₄	—	2	12	no	—
345	C₄	—	4	6	no	—
346	C₄	—	13	8	no	—
347	C₄	—	26	12	no	—
348	C₄	—	52	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	52	12	no	—
351	C₂	#13118053	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11719332	1	3	yes	—
354	C₂	C₂×#11719373	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6131	C₂	semidirect
2. C₂²×#88135	C₂	semidirect
3. #13118053	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718890	C₂	semidirect
5. C₂×#11718333	C₂	semidirect
6. C₂×#11718621	C₂	semidirect
7. C₂×#11718327	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#393	C₂	semidirect
13. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
22. C₂×#88135	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#393	C₂²	semidirect
25. #11718890	C₂²	semidirect
27. #11718621	C₂²	semidirect
28. #11718333	C₂²	semidirect
29. #11718327	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
69. C₂⁴×C₁₃	#41	semidirect
96. C₂²×Dic₁₃	#41	semidirect
106. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
117. C₂×#393	D₁₃	semidirect
128. C₂³×C₁₃	C₂×#41	semidirect
156. C₂×Dic₁₃	C₂×#41	semidirect
175. #393	C₂×D₁₃	semidirect
238. C₂×C₁₃	#2388	semidirect
251. C₂⁴	#6131	semidirect
288. C₁₃	C₂×#2388	semidirect
306. C₂³	C₂×#6131	semidirect
351. C₂	#13118053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6131	2
C₂²×#88135	2
#13118053	2
C₂×#11718890	2
C₂×#11718333	2
C₂×#11718621	2
C₂×#11718327	2
C₂×C₁₃×#393	2
C₂×#2388	13

Subgroups — C2×#13118053 #16029117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13118053 #16029117