Subgroups — C₂²×#11718322 #16029132

Order 3328.

4158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718322	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88071	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×#6101	—	2	8	no	—
17	C₂²×#6101	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	24	yes	—
20	#11718322	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	16	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	96	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×#6101	—	2	48	no	—
45	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
46	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
47	#88071	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂²×#398	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	48	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	64	no	—
80	#6101	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
82	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
84	C₂×#398	—	13	24	no	—
85	C₂²×#95	—	13	2	no	—
86	C₂²×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	#121	1	16	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
89	C₂³×C₁₃	#123	1	16	yes	—
90	C₂³×C₁₃	#125	1	32	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	48	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
119	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
127	#398	—	13	64	no	—
128	C₂×#95	—	13	24	no	—
129	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
130	C₂²×C₁₃	#398	1	64	yes	complemented
131	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	12	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	12	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	24	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
142	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
161	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	16	yes	—
162	C₂³×C₄	D₅₂	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	26	96	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
171	#95	—	13	32	no	—
172	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
173	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	24	yes	complemented
174	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
181	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂⁴	#6129	1	8	yes	—
183	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	48	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	24	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
209	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
211	C₁₃	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	#88123	1	16	yes	—
213	C₂³	#88132	1	32	yes	—
214	C₂³	#88140	1	16	yes	—
215	C₂³	#88144	1	32	yes	—
216	C₂³	#88149	1	16	yes	—
217	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	12	yes	—
218	C₂³	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
220	C₂³	C₂×#6129	1	12	yes	—
221	C₂³	C₂×#6131	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	96	no	—
224	C₂×C₄	—	2	48	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	13	8	no	—
229	C₂×C₄	—	26	48	no	—
230	C₂×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄	—	52	24	no	—
238	C₂×C₄	—	52	48	no	—
239	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
241	C₂²	#11718322	1	64	yes	direct product factor
242	C₂²	C₂×#88123	1	12	yes	—
243	C₂²	C₂×#88132	1	24	yes	—
244	C₂²	C₂×#88140	1	12	yes	—
245	C₂²	C₂×#88144	1	24	yes	—
246	C₂²	C₂×#88149	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	16	no	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	26	8	no	—
255	C₄	—	52	8	no	—
256	C₄	—	52	4	no	—
257	C₂	C₂×#11718322	1	24	yes	direct product factor
258	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂²×#88132	1	2	yes	—
260	C₂	C₂²×#88140	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#88144	1	2	yes	—
262	C₂	C₂²×#88123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11718322	C₂	direct (N × H)
20. #11718322	C₂²	direct (N × H)
130. C₂²×C₁₃	#398	semidirect
173. C₂×C₁₃	C₂×#398	semidirect
211. C₁₃	C₂²×#398	semidirect
241. C₂²	#11718322	direct (N × H)
257. C₂	C₂×#11718322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂³×#6101	2
C₂×#11718322	2
C₂²×#88071	2
C₂²×C₁₃×#95	2
C₂²×#398	13

Subgroups — C22×#11718322 #16029132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718322 #16029132