Subgroups — C₂²×#11718653 #16029148

Order 3328.

5838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#6103	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718653	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×#6103	—	2	8	no	—
15	C₂²×#6103	—	2	16	no	—
16	C₂²×#6103	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#6103	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×#6101	—	2	16	no	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#88071	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#11718653	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	16	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6103	—	2	48	no	—
46	C₂×#6103	—	2	96	no	—
47	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	96	no	—
50	C₂×#6101	C₂³	1	32	yes	complemented
51	#88071	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²×#399	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	64	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
68	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
69	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	64	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
89	#6103	—	2	32	no	—
90	#6103	—	2	64	no	—
91	#6101	—	2	64	no	—
92	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
93	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
96	C₂×#399	—	13	24	no	—
97	C₂²×#95	—	13	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#123	1	32	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#123	1	16	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#127	1	16	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	128	no	—
119	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	48	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	96	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
134	C₂⁶	—	13	1	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
137	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
147	#399	—	13	64	no	—
148	C₂×#95	—	13	12	no	—
149	C₂²×C₁₃	#399	1	64	yes	complemented
150	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	24	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	12	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	12	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	96	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
168	Dic₁₃	—	2	16	no	—
169	Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂⁵	—	13	8	no	—
171	C₂⁵	—	13	6	no	—
172	C₂⁵	—	26	8	no	—
173	C₂⁵	—	26	8	no	—
174	C₂⁵	—	26	4	no	—
175	C₂⁵	—	26	4	no	—
176	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	96	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	96	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
199	#95	—	13	16	no	—
200	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	24	yes	complemented
201	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
206	D₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	13	24	no	—
208	C₂⁴	—	13	4	no	—
209	C₂⁴	—	26	64	no	—
210	C₂⁴	—	26	32	no	—
211	C₂⁴	—	26	24	no	—
212	C₂⁴	—	26	24	no	—
213	C₂⁴	—	26	12	no	—
214	C₂⁴	—	26	12	no	—
215	C₂⁴	—	52	32	no	—
216	C₂⁴	—	52	16	no	—
217	C₂⁴	—	52	16	no	—
218	C₂⁴	#6127	1	8	yes	—
219	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
220	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	64	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
246	C₁₃	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	13	8	no	—
248	C₂³	—	26	96	no	—
249	C₂³	—	26	48	no	—
250	C₂³	—	26	8	no	—
251	C₂³	—	26	8	no	—
252	C₂³	—	26	4	no	—
253	C₂³	—	26	4	no	—
254	C₂³	—	52	48	no	—
255	C₂³	—	52	24	no	—
256	C₂³	—	52	24	no	—
257	C₂³	—	52	128	no	—
258	C₂³	#88148	1	32	yes	—
259	C₂³	#88150	1	32	yes	—
260	C₂³	#88183	1	16	yes	—
261	C₂³	#88194	1	16	yes	—
262	C₂³	#88200	1	16	yes	—
263	C₂³	C₂×#6127	1	12	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
265	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	6	yes	—
266	C₂³	C₂×#6131	1	6	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	48	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	48	no	—
275	C₂×C₄	—	13	16	no	—
276	C₂×C₄	—	26	96	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	52	24	no	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
283	C₂²	—	26	8	no	—
284	C₂²	—	26	16	no	—
285	C₂²	—	52	96	no	—
286	C₂²	—	52	4	no	—
287	C₂²	—	52	8	no	—
288	C₂²	—	52	4	no	—
289	C₂²	#11718653	1	64	yes	direct product factor
290	C₂²	C₂×#88148	1	24	yes	—
291	C₂²	C₂×#88150	1	24	yes	—
292	C₂²	C₂×#88183	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×#88194	1	12	yes	—
294	C₂²	C₂×#88200	1	12	yes	—
295	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	26	16	no	—
303	C₄	—	52	4	no	—
304	C₂	—	52	8	no	—
305	C₂	C₂×#11718653	1	24	yes	direct product factor
306	C₂	C₂²×#88200	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#88150	1	2	yes	—
308	C₂	C₂²×#88183	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#88148	1	2	yes	—
310	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#399
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6101	C₂	semidirect
4. C₂×#11718653	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88071	C₂	semidirect
6. C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
20. C₂×#88071	C₂²	semidirect
21. #11718653	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
50. C₂×#6101	C₂³	semidirect
51. #88071	C₂³	semidirect
93. C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
142. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
149. C₂²×C₁₃	#399	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
200. C₂×C₁₃	C₂×#399	semidirect
246. C₁₃	C₂²×#399	semidirect
289. C₂²	#11718653	direct (N × H)
305. C₂	C₂×#11718653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6101	2
C₂³×#6103	2
C₂×#11718653	2
C₂²×#88071	2
C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#399	13

Subgroups — C22×#11718653 #16029148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718653 #16029148