Subgroups — D₁₃×#2397 #16029181

Order 3328.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13118117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13118116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13118115	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13118114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₄×D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
16	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#88135	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₁₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₁₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718884	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11718653	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#11718621	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#11718610	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#11718593	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11718338	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718332	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718309	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
40	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
53	D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
55	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
61	#88147	—	2	24	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
63	#88135	—	2	48	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
65	C₄×D₅₂	—	2	24	no	—
66	C₄²×D₁₃	D₄	1	24	yes	complemented
67	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
68	#88071	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#2397	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
73	C₂³×D₁₃	#41	1	16	yes	—
74	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	D₄×D₁₃	—	2	192	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
103	#6103	—	2	24	no	—
104	#6103	—	2	24	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
106	#6101	—	2	24	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
109	C₂²×C₄×D₄	—	13	6	no	—
110	#2397	—	13	4	no	—
111	#2397	—	13	4	no	—
112	#2397	—	13	1	no	—
113	#2397	—	13	6	no	—
114	#2397	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
115	C₂×#399	—	13	4	no	—
116	C₂×#392	—	13	4	no	—
117	C₂×#376	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	96	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
130	D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	D₅₂	—	2	48	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
147	C₄×D₁₃	#127	1	16	yes	—
148	C₂³×D₄	—	13	6	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	26	48	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
160	#399	—	13	12	no	—
161	#399	—	13	12	no	—
162	#399	—	13	4	no	—
163	#399	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
164	#392	—	13	12	no	—
165	#392	—	13	12	no	—
166	#392	—	13	4	no	—
167	#392	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
168	#376	—	13	3	no	—
169	#376	—	13	4	no	—
170	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#95	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
181	C₂×D₁₃	#525	1	24	yes	—
182	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
186	Dic₁₃	—	2	12	no	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
189	C₂⁵	—	13	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
191	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	48	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	48	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₄×D₄	—	2	24	no	—
204	C₄×D₄	—	26	48	no	—
205	C₄×D₄	—	26	24	no	—
206	C₄×D₄	—	26	48	no	—
207	C₄×D₄	—	26	24	no	—
208	C₄×D₄	—	26	24	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
218	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
222	#95	—	13	12	no	—
223	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	6	yes	—
226	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
227	D₁₃	—	4	8	no	—
228	D₁₃	#2397	1	8	yes	direct product factor
229	C₂⁴	—	13	1	no	—
230	C₂⁴	—	13	16	no	—
231	C₂⁴	—	13	4	no	—
232	C₂⁴	—	26	24	no	—
233	C₂⁴	—	26	24	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	24	no	—
236	C₂×D₄	—	2	12	no	—
237	C₂×D₄	—	26	24	no	—
238	C₂×D₄	—	26	24	no	—
239	C₂×D₄	—	26	192	no	—
240	C₂×D₄	—	26	24	no	—
241	C₂×D₄	—	26	24	no	—
242	C₂×D₄	—	26	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
265	C₄²	—	13	24	no	—
266	C₄²	—	13	12	no	—
267	C₄²	D₄×D₁₃	1	12	yes	complemented
268	C₁₃	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	13	6	no	—
272	C₂³	—	13	8	no	—
273	C₂³	—	13	8	no	—
274	C₂³	—	26	96	no	—
275	C₂³	—	26	12	no	—
276	C₂³	—	26	12	no	—
277	C₂³	—	52	16	no	—
278	C₂³	—	52	48	no	—
279	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	48	no	—
282	D₄	—	26	48	no	—
283	D₄	—	26	96	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	13	6	no	—
288	C₂×C₄	—	13	16	no	—
289	C₂×C₄	—	13	12	no	—
290	C₂×C₄	—	26	48	no	—
291	C₂×C₄	—	26	12	no	—
292	C₂×C₄	—	26	12	no	—
293	C₂×C₄	—	52	16	no	—
294	C₂×C₄	—	52	16	no	—
295	C₂×C₄	—	52	16	no	—
296	C₂×C₄	—	52	16	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
299	C₂²	—	2	24	no	—
300	C₂²	—	4	12	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	13	24	no	—
303	C₂²	—	13	4	no	—
304	C₂²	—	26	24	no	—
305	C₂²	—	52	64	no	—
306	C₂²	—	52	12	no	—
307	C₂²	—	52	4	no	—
308	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
309	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	12	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	13	4	no	—
313	C₄	—	26	12	no	—
314	C₄	—	52	4	no	—
315	C₄	D₁₃×#127	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	—	13	8	no	—
318	C₂	—	52	8	no	—
319	C₂	D₁₃×#525	1	6	yes	—
320	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	semidirect
2. #13118117	C₂	semidirect
3. #13118116	C₂	semidirect
4. #13118115	C₂	semidirect
5. #13118114	C₂	semidirect
6. D₁₃×#399	C₂	semidirect
7. D₁₃×#392	C₂	semidirect
8. D₁₃×#376	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2397	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#88147	C₂²	semidirect
18. C₂×#88135	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#399	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#392	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#376	C₂²	semidirect
25. #11718884	C₂²	semidirect
26. #11718653	C₂²	semidirect
27. #11718621	C₂²	semidirect
28. #11718610	C₂²	semidirect
29. #11718593	C₂²	semidirect
30. #11718338	C₂²	semidirect
31. #11718332	C₂²	semidirect
33. #11718309	C₂²	semidirect
66. C₄²×D₁₃	D₄	semidirect
101. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
108. C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
114. #2397	D₁₃	direct (N × H)
156. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
163. #399	C₂×D₁₃	semidirect
167. #392	C₂×D₁₃	semidirect
170. #376	C₂×D₁₃	semidirect
228. D₁₃	#2397	direct (N × H)
267. C₄²	D₄×D₁₃	semidirect
268. C₁₃	C₂×#2397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
#13118117	2
#13118116	2
#13118115	2
#13118114	2
D₁₃×#399	2
D₁₃×#392	2
D₁₃×#376	2
C₁₃×#2397	2
C₂×#2397	13

Subgroups — D13×#2397 #16029181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2397 #16029181