Subgroups — C₂×#13118114 #16029182

Order 3328.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13118114	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718884	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
16	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#88135	—	2	24	no	—
22	C₂×#88135	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₁₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718884	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
27	#11718610	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#11718338	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11718309	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	24	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
53	D₄×Dic₁₃	—	2	96	no	—
54	C₂×#6103	—	2	12	no	—
55	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#6101	—	2	12	no	—
59	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
62	#88135	—	2	96	no	—
63	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
64	#88071	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#2397	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	#41	1	12	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
105	#6103	—	2	24	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
107	#6101	—	2	24	no	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
109	C₂²×C₄×D₄	—	13	3	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	13	3	no	—
111	#2397	—	13	16	no	—
112	C₂×#399	—	13	1	no	—
113	C₂×#399	—	13	3	no	—
114	C₂×#392	—	13	3	no	—
115	C₂×#392	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#376	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
137	D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
143	C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	48	no	—
151	C₂×Dic₁₃	#127	1	16	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
154	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
155	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
156	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
157	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	26	24	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	26	24	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
169	#399	—	13	24	no	—
170	#399	—	13	8	no	—
171	#392	—	13	24	no	—
172	#392	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
173	#376	—	13	8	no	—
174	C₂×#95	—	13	3	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
182	C₂²×C₁₃	#525	1	12	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#525	1	12	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
189	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
190	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃	—	2	12	no	—
195	Dic₁₃	—	4	6	no	—
196	Dic₁₃	C₂×#127	1	8	yes	—
197	C₂⁵	—	13	1	no	—
198	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
203	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
204	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
212	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
213	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
216	C₄×D₄	—	26	96	no	—
217	C₄×D₄	—	26	96	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
228	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
230	#95	—	13	12	no	—
231	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₁₃	—	4	12	no	—
233	C₂×C₁₃	#2397	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	3	yes	—
235	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	3	yes	—
236	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
237	D₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	6	no	—
239	C₂⁴	—	2	12	no	—
240	C₂⁴	—	2	12	no	—
241	C₂⁴	—	2	6	no	—
242	C₂⁴	—	13	4	no	—
243	C₂⁴	—	13	2	no	—
244	C₂⁴	—	26	6	no	—
245	C₂⁴	—	26	6	no	—
246	C₂⁴	#6129	1	12	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	2	96	no	—
250	C₂×D₄	—	2	48	no	—
251	C₂×D₄	—	2	24	no	—
252	C₂×D₄	—	26	24	no	—
253	C₂×D₄	—	26	24	no	—
254	C₂×D₄	—	26	96	no	—
255	C₂×D₄	—	26	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
280	C₄²	—	13	48	no	—
281	C₁₃	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	48	no	—
283	C₂³	—	2	24	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	2	12	no	—
286	C₂³	—	2	12	no	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	4	12	no	—
289	C₂³	—	4	24	no	—
290	C₂³	—	4	12	no	—
291	C₂³	—	13	4	no	—
292	C₂³	—	26	24	no	—
293	C₂³	—	26	6	no	—
294	C₂³	—	26	6	no	—
295	C₂³	—	52	12	no	—
296	C₂³	—	52	4	no	—
297	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
298	C₂³	C₂×#6129	1	12	yes	—
299	C₂³	C₂×#6129	1	6	yes	—
300	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	2	96	no	—
303	D₄	—	26	96	no	—
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	12	no	—
309	C₂×C₄	—	13	16	no	—
310	C₂×C₄	—	13	12	no	—
311	C₂×C₄	—	26	24	no	—
312	C₂×C₄	—	26	6	no	—
313	C₂×C₄	—	26	6	no	—
314	C₂×C₄	—	26	12	no	—
315	C₂×C₄	—	26	6	no	—
316	C₂×C₄	—	52	16	no	—
317	C₂×C₄	—	52	48	no	—
318	C₂×C₄	—	52	12	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
320	C₂²	—	2	24	no	—
321	C₂²	—	2	12	no	—
322	C₂²	—	4	6	no	—
323	C₂²	—	4	12	no	—
324	C₂²	—	4	48	no	—
325	C₂²	—	4	6	no	—
326	C₂²	—	26	12	no	—
327	C₂²	—	52	6	no	—
328	C₂²	—	52	16	no	—
329	C₂²	—	52	2	no	—
330	C₂²	#11719291	1	12	yes	—
331	C₂²	#11719311	1	12	yes	—
332	C₂²	D₁₃×#127	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂²×#6129	1	3	yes	—
335	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	12	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	13	8	no	—
339	C₄	—	26	12	no	—
340	C₄	—	52	6	no	—
341	C₂	—	4	12	no	—
342	C₂	—	52	4	no	—
343	C₂	#13118114	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#11719291	1	3	yes	—
345	C₂	C₂×#11719311	1	3	yes	—
346	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#88135	C₂	semidirect
3. #13118114	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718338	C₂	semidirect
5. C₂×#11718610	C₂	semidirect
6. C₂×#11718884	C₂	semidirect
7. C₂×#11718309	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#392	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88135	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#392	C₂²	semidirect
25. #11718884	C₂²	semidirect
27. #11718610	C₂²	semidirect
28. #11718338	C₂²	semidirect
29. #11718309	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
108. C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
115. C₂×#392	D₁₃	semidirect
172. #392	C₂×D₁₃	semidirect
233. C₂×C₁₃	#2397	semidirect
281. C₁₃	C₂×#2397	semidirect
343. C₂	#13118114	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂²×#88135	2
#13118114	2
C₂×#11718338	2
C₂×#11718610	2
C₂×#11718884	2
C₂×#11718309	2
C₂×C₁₃×#392	2
C₂×#2397	13

Subgroups — C2×#13118114 #16029182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13118114 #16029182